Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+ Bài tập lớn, tiểu luận:

+ Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: thi vấn đáp

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.

Học phần giải tích III cung cấp và trang bị các kiến thức cơ bản về phần giải tích đường, tích phân mặt, lý thuyết chuỗi và các ứng dụng của nó. Ngoài ra môn học còn kiểm chứng các kết quả đã biết ở THPT như: tính diện tích của một miền phẳng, tính tổng của một cấp số....

Hình thành và phát triển một số năng lực cho sinh viên sư phạm:

- Phát triển năng lực phát hiện, giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn vì các khái niệm tích phân đường, tích phân mặt xuất phát từ thực tiễn của các bài toán vật lý, cơ học,…

- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học qua việc nắm chắc bản chất các khái niệm tích phân đường, tích phân mặt, chuỗi số, chuỗi hàm.

- Phát triển năng lực vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học ở các học phần trước và các bộ môn khác vào giải quyết các vấn đề của học phần này.

- Phát triển năng lực về kỹ năng tổng hợp, phân tích, sử dụng các kỹ thuật chứng minh toán học và phát triển lập luận toán học thông qua việc chứng minh các định lý xét sự hội tụ của chuỗi số, tìm miền hội tụ, xét sự hội tụ đều của dãy hàm và chuỗi hàm.

- Phát triển kỹ năng tính toán thông qua giải các bài tập về tính tích phân, tính tổng.

- Phát triển năng lực thiết kế hệ thống bài tập thông qua việc phân loại các dạng bài tập theo từng nội dung, kiến thức của học phần.

- Phát triển năng lực vận dụng các kiến thức của học phần vào thực tế như các bài toán tính diện tích của miền phẳng, thể tích của vật thể,… cũng như mối quan hệ với toán phổ thông: bài toán tính tổng của cấp số cộng, cấp số nhân…

- Phát triển năng lực về khả năng diễn thuyết, lập luận Logic chặt chẽ.

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức, có khả năng tự nghiên cứu.

Giải tích III là học phần tiếp theo sau khi học xong Giải tích I và Giải tích II. Nó được học vào kỳ 3 của chương trình Đại học toán chính quy. Trang bị cho học sinh các kiến thức bao gồm phần tích phân đường, mặt và lý thuyết chuỗi. Phần tích phân được mở rộng từ tích phân xác định, tích phân hai lớp mà sinh viên đã được học ở Giải tích 1 và Giải tích 2. Giải tích 3 cung cấp những kiến thức cần thiết cho các học phần tiếp theo của Bộ môn Giải tích, các bộ môn hình học, đại số, toán ứng dụng, vật lý,…

Nội dung môn học bao gồm 2 chương:

+ Chương I. Tích phân đường và tích phân mặt

Trong chương này trình bày các khái niệm, tính chất, cách tính tích phân đường loại 1, loại 2, công thức Green, định lý bốn mệnh đề tương đương, và ứng dụng.

Trình bày khái niệm cách tính tích phân mặt loại 1, loại 2, công thức Stoke, Ostrogradski,…

+ Chương II. Lý thuyết chuỗi

Trình bày khái niệm chuỗi, chuỗi hội tụ, các điều kiện để chuỗi số hội tụ, chuỗi số dương và các dấu hiệu hội tụ của nó, chuỗi có dấu bất kỳ xét cho trường hợp chuỗi đan dấu và chuỗi hội tụ tuyệt đối, các tính chất của chuỗi hội tụ.

Trình bày khái niệm về dãy hàm, chuỗi hàm, sự hội tụ, hội tụ đều của dãy hàm, chuỗi hàm, các tính chất của tổng chuỗi hàm.

Trình bày khái niệm về chuỗi hàm lũy thừa, khai triển hàm số thành chuỗi lũy thừa.

Trình bày khái niệm về chuỗi Fourier, khai triển hàm số thành chuỗi Fourier.

4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh

Analysis third is the sequel to school after finishing Analysis first and Analysis second. It is learned in the third semester of Program University of formal mathematics. Knowledge consists of line integrals, surface and series theory. Integral theory is extended from the definite integral, integral double that students have learned in Analysis first and Analysis second. Analysis third provides the necessary knowledge for the next part of the study subjects analysis, the geometry, algebra, applied mathematics, physics, ...

Course of content includes two chapters:

+ Chapter I. Integral line and surface integrals

This chapter presents to the concept, nature and the way of computing line integral type firs, type second, Green formula, Theorem of equivalent of four propositions, and applications.

It presente to the way computing of surface integrals of type first, type second, Stoke formula, Ostrogradski, ...

+ Chapter II. Series theory

This chapter Presents to concepts series of real number, series convergence, the

conditions for convergence of the sequence, series of positive convergence of its sign conditions for convergence, Series real number with any sing strings which is consisered the caseseries alternating sign and the series of absolute convergence, the convergence properties of the series.

Present to the concept of functions sequence, series of functions, convergence and uniform convergence, the property of sum series functions.

Present to the concept of power series, develope of function by power series.

Present to the concept of Fourier series, develope of function by Fourier series.

[1]. Vũ Tuấn, Giáo trình Gải tích toán học, tập 2, NXB Giáo dục, 2011.

[2]. Phạm Thị Tuyết Mai, Phạm Thị Thủy, Đề cương bài giảng Giải tích 3, 2012.

6. Tài liệu tham khảo

[1]. Trần Đức Long, Giáo trình giải tích, tập 3, NXB ĐHQG Hà Nội, 2004.

[2]. Vũ Tuấn, Phan Đức Chính, Ngô Xuân Sơn, Giải tích toán học, tập 2-3, NXB Giáo dục, 1981.

[3]. Phictengon, Cơ sở giải tích toán học, Hà nội, 1975.

[4]. Nguyễn Đình Trí, Toán cao cấp, tập 2-3, NXB Giáo dục, 2000.

7. Nhiệm vụ của sinh viên

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần

- Có ý thức học tập tích cực, tự giác làm chủ kiến thức

- Hoàn thành các bài tập được giao

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+ Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: thi vấn đáp

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.

TÊN MÔN HỌC: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

DIFFERENTIAL EQUATIONS

Mã học phần: DIF331

1. Thông tin chung về môn học

Số tín chỉ: 3(2, 1) Số tiết: 45 Tổng : 55 LT: 33 BT: 20 KT:2

Loại môn học: Bắt buộc

Các học phần tiên quyết: Không

Môn học trước: Giải tích 3

Môn học song hành

Các yêu cầu đối với môn học (nếu có)

Bộ môn phụ trách: Gải tích

2. Mục tiêu môn học

2.1. Mục tiêu về kiến thức:

Cung cấp và trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về phương trình vi phân trên cơ sở các kiến thức đã được học ở phần giải tích cổ điển, để cho người học thấy được mối quan hệ giữa giải tích hình học và đại số và ứng dụng của phương trình vi phân….

Hình thành và phát triển một số năng lực cần thiết cho sinh viên Sư phạm Toán:

Phát triển năng lực phát hiện, giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, hiểu được phương trình vi phân được hình thành bắt nguồn từ yêu cầu của ngành khoa học kỹ thuật, vật lí, sinh học,…

Phát triển năng lực ngôn ngữ Toán học, ở học phần này người họcđược trang bị các từ ngữ chuyên ngành môn phương trình vi phân.

Phát triển năng lực vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học ở các học phần khác của giải tích, hình học, đại số như việc tính tích phân, giải phương trình đại số, tính định thức,…để giải quyết các vấn đề của bộ môn này.

Phát triển năng lực tính toán thông qua việc giải phương trình, hệ phương trình vì công cụ giải là tích phân, tìm nguyên hàm trong trường hợp đặc biệt dùng phép tính đại số đưa về giải phương trình đại số.

Phát triển năng lực tư duy, tìm tòi năng động trong việc giải bài tập theo nhiều phương pháp khác nhau, từ đó tìm ra lời giải tối ưu và kết quả đẹp nhất.

Phát triển năng lực biết phân tích, tổng hợp, cụ thể hóa, khái quát hóa, khả năng lập luận chặt chẽ, sử dụng các kỹ thuật chứng minh Toán học trong việc xây dựng khái niệm, chứng minh các định lí.

Phát triển năng lực biết vận dụng linh hoạt các kiến thức của bộ môn vào Toán phổ thông như tìm đường cong, bài toán cực trị,… cũng như giải quyết các bài toán trong vật lí, xác suất thống kê,… và các ngành khoa học kỹ thuật khác.

2.3. Mục tiêu về thái độ:

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức, có khả năng tự nghiên cứu.

Phương trình vi phân là một bộ môn quan trọng trong chương trình Toán ở bậc đại học, không chỉ đối với chuyên ngành Toán mà còn đối với các ngành kỹ thuật, vật lí, tin học, sinh học,…Phương trình vi phân là một trong những công cụ cơ bản để nghiên cứu các vấn đề về khoa học tự nhiên, khoa học kỹ thuật và cả một số ngành khoa học xã hội.

Học phần này được học trong kỳ thứ 4 của khoa Toán – Đại học sư phạm. Nội dung môn học gồm 3 chương

Chương 1. phương trình vi phân cấp 1

Bao gồm các kiến thức về phương trình vi phân, khái niệm và cách giải các phương trình biến số phân li, phương trình thuần nhất, phương trình tuyến tính cấp 1, phương trình vi phân toàn phần, một số phương trình vi phân cấp một chưa giải ra đối với đạo hàm.

Chương 2. Phương trình vi phân cấp cao

Bao gồm các khái niệm về phương trình vi phân cấp cao, các phương trình vi phân cấp cao hạ cấp được, lý thuyết về phương trình vi phân cấp n với các tính chất về nghiệm và cấu trúc nghiemj tổng quát, khái niệm và cách giải phương trình tuyến tính cấp n với hệ số hằng.

Chương 3. Hệ phương trình vi phân

Bao gồm khái niệm về hệ phương trình vi phân cấp 1, các phương pháp giải hệ phương trình vi phân, lí thuyết về hệ phương trình tuyến tính và cách giải hệ phương trình tuyến tính với hệ số hằng.

4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh:

Equations differential is an important subject in University of Mathematics program, not only for Math majors but also for engineering, physics, computer science, biology, ... Equations diferential are one of the basic tools for studying the problems of the natural sciences, technical sciences and some social sciences.

It is learned during the semester of four of Mathematics - University of Pedagogy. Course of content includes 3 chapters:

Chapter first. The first order of differential equation

It conclude knowledge of differential equations, concepts and solutions of variable separation equations, homogeneous equations, the first order linear equations, the full equation, the first order linear equations which not solve with derivative.

Chapter second. Higher order differential equation

Including the concept of high order differential equations, equations are senior downgrade, the theory of differential equations with the n order with properties of the structure solution and general concepts and the n order linear equations with constant coefficients.

Chapter 3. Systems of differential equations

Including the concept of systems of the first order differential equations, the solution method system of differential equations, theory of systems of linear equations and the method solve a system of linear equations with constant coefficients.

5. Tài liệu học tập:

[1]. Phạm Thị Tuyết Mai, Nguyễn Thị Minh, Đề cương bài giảng phương trình vi phân, 2008.

[2]. Cấn Văn Tuất, Phương trình vi phân và phương trình tích phân, NXB ĐHSP HN, 2005.

[3]. Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu, Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định, NXBGD, 2000.

[4]. Trần Văn Nhung, Nguyễn thế Hoàn, Bài tập phương trình vi phân, NXBGD, 2003.

6. Tài liệu tham khảo:

[1]. Cấn Văn Tuất, Phương trình vi phân và phương trình tích phân, NXB ĐHSP HN, 2005.

[2]. Nguyễn Thế Hoàn, Phạm Phu, Cơ sở phương trình vi phân và lí thuyết ổn định, NXBGD, 2000.

[3]. Phạm Thị Tuyết Mai, Nguyễn Thị Minh, Đề cương bài giảng phương trình vi phân, 2008.

[4]. Trần Văn Nhung, Nguyễn thế Hoàn, Bài tập phương trình vi phân, NXBGD, 2003

7. Nhiệm vụ của sinh viên:

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Có ý thức học tập tích cực, tự giác làm chủ kiến thức

- Hoàn thành các bài tập được giao.

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm:

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+ Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: thi viết

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.
GIẢI TÍCH PHỨC

COMPLEX ANALYSIS

Mã học phần: COA331

Cung cấp và trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về giải tích phức trên cơ sở các kiến thức đã được học ở phần giải tích cổ điển, để cho người học thấy được mối quan hệ giữa giải tích phức và giải tích thực và ứng dụng.

- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, sử dụng ngoại ngữ trong công việc thông qua việc sử dụng các ký hiệu toán học trình bày các khái niệm, chứng minh các định lý một cách khoa học, ngắn gọn, sử dụng ngoại ngữ để tham khảo tài liệu chuyên môn phục vụ cho việc học.

- Hình thành kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa thông qua việc hình thành các khái niệm, chứng minh các định lý và giải bài tập, biết tham chiếu bài toán trong không gian tổng quát xuống không gian cụ thể, hữu hạn.

- Có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội bộ toán học, biết sử dụng các công cụ và phương pháp của các môn học liên quan để nghiên cứu các vấn đề của giải tích hiện đại.

- Xây dựng và phát triển các lập luận toán học, là cơ sở cho việc nghiên cứu những không gian tổng quát .

- Thấy được những ứng dụng của giải tích trong vật lý, kỹ thuật và trong cuộc sống.

- Hình thành năng lực tự học, tự nghiên cứu (biết xây dựng kế hoạch tự học, tự bồi dưỡng , tìm kiếm, khai thác, xử lý khoa học, có hiệu quả nguồn tài nguyên học tập).

- Năng lực xây dựng và thực hiện kế hoạch dạy học (thông qua việc điều chỉnh linh hoạt các phương án dạy học theo thiết kế ban đầu phù hợp với các tình huống lớp học, quan sát bao quát lớp học và giao nhiệm vụ học tập cho HS, tạo không khí học tập tích cực trong lớp).

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức, có khả năng tự nghiên cứu.

Giải tích phức là môn học thuộc khối kiến thức ngành, là môn học bắt buộc đối với sinh viên ngành Toán. Nó có quan hệ mật thiết với Giải tích 1, Giải tích 2, Giải tích 3, không gian metric và không gian tôpô.

Nội dung môn học bao gồm:

+ số phức và các phép toán.

+Tôpô trên mặt phẳng phức: sự hội tụ của dãy và chuỗi số phức.

+ Hàm biến phức, giới hạn và tính liên tục của hàm biến phức.

+ Hàm chỉnh hình: điều kiện Cauchy – Riemann, ý nghĩa hình học của argument và môđun của đạo hàm.

+ Tích phân phức: các định lý Cauchy về tích phân của hàm chỉnh hình, công thức tích phân Cauchy, tích phân loại Cauchy, định lý Louville và một số định lý quan trọng của hàm chỉnh hình.

+ Lý thuyết chuỗi và thặng dư; định lý khai triển Taylor và Laurentz, thặng dư và cách tính, nguyên lý argument và định lý Rorl.

+ Hàm điều hoà và điều hoà dưới, bài toán Dirichlet.

Content of the course: complex number and operations, topology on complex plane, convergence of a complex sequence and a complex series, functions of complex variable, limits and continuity of functions of complex variable, holomorphic function: Cauchy- Riemann condition, geometric meaning of argument and module of derivate; complex integrate: Cauchy’s theorem on integrate of holomorphic functions, Cauchy’s integrate formula, Cauchial integrate, Louville’s theorem and some important theorems on holomorphic functions; series theory and residue, expansion theorem of Taylor and Laurentz, residue and calculation method, argument principle and Rouché’s theorem; harmonic functions and lower harmonic functions, Dirichlet’s problems.

[1]. Nguyễn Văn Khuê, Lê Mậu Hải, Hàm biến phức, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2001.

[2]. Đậu Thế Cấp, Bài tập hàm số biến số phức, NXB giáo dục, 1999.

6. Tài liệu tham khảo:

[3]. Trần Anh Bảo, Lý Thuyết hàm số biến số phức, NXB Giáo dục, 1996.

- Dự lớp  80% tổng số thời lượng của học phần.

- Hoàn thành các bài tập được giao.

7.2. Phần thí nghiệm, thực hành

7.3. Phần bài tập lớn, tiểu luận

7.4. Phần khác

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm:

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

+ Thảo luận, bài tập: 0

+ Kiểm tra giữa học phần: 0,2

+ Chuyên cần: 0,1

+ Thí nghiệm, thực hành: 0

+ Bài tập lớn, tiểu luận: 0

+ Điểm thi kết thúc học phần: 0,7

+ Hình thức thi: Thi viết tự luận

- Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.

TÊN MÔN HỌC: KHÔNG GIAN METRIC-KHÔNG GIAN TÔPÔ

TOPOLOGICAL SPACE AND METRIC SPACE

Mã học phần: TMS331

1. Thông tin chung về môn học:

Số tín chỉ: 3(2;1; 6) Số tiết: 45 Tổng: 55 LT: 33 BT: 20 KT: 2

Loại môn học: Bắt buộc

Các học phần tiên quyết

Môn học trước: Giải tích phức

Môn học song hành

Các yêu cầu đối với môn học

Bộ môn phụ trách: Giải tích

2. Mục tiêu của môn học:

2.1. Mục tiêu về kiến thức:

Cung cấp và trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về các không gian metric, không gian tôpô, là những kiến thức làm nền tảng cho việc học và nghiên cứu giải tích hiện đại, đại số hiện đại, hình học vi phân….

- Biết làm việc trên các không gian trừu tượng ( Không gian mêtric- không gian tôpô) và hình ảnh hóa các đối tượng này bằng các đối tượng đã học ở phổ thông;

- Hình thành kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa thông qua việc hình thành các khái niệm, chứng minh các định lý và giải bài tập, biết tham chiếu bài toán trong không gian tổng quát xuống không gian cụ thể, hữu hạn.

- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, sử dụng ngoại ngữ trong công việc thông qua việc sử dụng các ký hiệu toán học trình bày các khái niệm, chứng minh các định lý một cách khoa học, ngắn gọn, sử dụng ngoại ngữ để tham khảo tài liệu chuyên môn phục vụ cho việc học.

- Có khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề trong nội bộ toán học, biết sử dụng các công cụ và phương pháp của các môn học liên quan để nghiên cứu các vấn đề của giải tích hiện đại.

- Xây dựng và phát triển các lập luận toán học, là cơ sở cho việc nghiên cứu những không gian tổng quát .

- Thấy được những ứng dụng của giải tích trong vật lý, toán học , trong kỹ thuật.

- Hình thành năng lực tự học, tự nghiên cứu (biết xây dựng kế hoạch tự học, tự bồi dưỡng , tìm kiếm, khai thác, xử lý khoa học, có hiệu quả nguồn tài nguyên học tập).

Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực xây dựng bài, chủ động lĩnh hội tri thức, có khả năng tự nghiên cứu.

Không gian mêtric- không gian tôpô là một học phần cơ bản tạo điều kiện thuận lợi khi nghiên cứu giải tích hiện đại, đặc biệt là môn giải tích hàm. Nó có quan hệ mật thiết với đại số hiện đại, hình học vi phân.

Nội dung môn học bao gồm:

+ Những khái niệm về không gian Mêtric: tập đóng, tập mở, ánh xạ liên tục, phép đồng phôi.

+ Không gian Metric đầy. Nguyên lý Cantor; định lý Baire; nguyên lý ánh xạ co và ứng dụng;

+ Tập compact và không gian Metric Compact; định lý Hausdorff . Ánh xạ liên tục trên tập compact.

+ Không gian mêtric khả ly.

+ Không gian tôpô, biên và tập dẫn xuất, ánh xạ liên tục, phép đồng phôi, các tiên đề tách.

+ Tích và tổng trực tiếp các không gian tôpô.

+ Không gian tôpô liên thông; không gian tôpô T₁, T₂; không gian chính quy và không gian chuẩn tắc; định lý Tietra; ánh xạ liên tục giữa các không gian tôpô; định lý Arzela – Ascoli.

+ Không gian compact địa phương và compact hoá Alexandrov.

4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh

Content of the course: knowledgements on Metric space, complete Metric space. Cantor’s principle, Baire’s theorem, shrinking map principle and applications, compact set and Compact Metric space, Hausdorff’s theorem, continuous maps on compact sets, separated space, topologhy space, product and directed sum of topology space, connected space, T₁, T₂ space, regular space and normal space, Tietra’s theorem, continuous maps between topology space, Arzela-Ascoli’s theorem; local compact space and compactify Alexandrov.