TRƯỜng đẠi học sư phạM

[1]. Lê Khắc Bảo, (1982), Hình học giải tích, NXB Giáo dục.

[2]. Đoàn Quỳnh (chủ biên), Nguyễn Doãn Tuấn, Khu quốc Anh, Tạ Mân. Nguyễn Anh Kiệt, (1998), Giáo trình Toán đại cương (phần một: Đại số tuyến tính và hình học giải tích), NXB Đại học quốc gia Hà nội.

[3]. Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân, Nguyễn Doãn Tuấn, (1999), Bài tập đại số tuyến tính và Hình học giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội.

[4]. Lê Tùng Sơn, (2013), Đại số tuyến tính và Hình học giải tích 1, (đề cương bài giảng).

6. Tài liệu tham khảo:

[1]. Lê Tuấn Hoa (2006), Đại số tuyến tính qua các ví dụ và bài tập, NXB Quốc gia Hà Nội.

[2]. Nguyễn Hữu Việt Hưng (2000), Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG Hà Nội.

[3]. Ngô Việt Trung (2001), Giáo trình đại số tuyến tính, NXB ĐHQG Hà Nội.

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Chuẩn bị bài tập lớn.

- Hoàn thành các bài tập được giao.

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

• 
  Kiểm tra định kỳ: 0,2
  
• 
  Kiểm tra thường xuyên, bài tập lớn, tiểu luận: 0,1
  
• 
  Chuyên cần: 0,1
  
• 
  Điểm thi kết thúc học phần: 0,6.
  
• 
  Hình thức thi: thi vấn đáp.
  

• 
  Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.
  

Đại số tuyến tính và Hình học giải tích II là một môn học quan trọng cung cấp các khái niệm cơ bản để tiếp tục nghiên cứu các môn học tiếp theo. Cụ thể, môn học này sẽ cung cấp cho sinh viên các khái niệm mở đầu để tiếp tục nghiên cứu các ngành toán học hiện đại như: Giải tích hàm, hình học, lý thuyết tối ưu, phương trình vi phân…Ngoài ra môn học này cũng góp phần soi sáng các kiến thức toán học ở THPT, đặc biệt là đại số và hình học.

- Hình thành kỹ năng vận dụng toán học vào các môn học khác (tự đồng cấu chéo hóa được; dạng chuẩn tắc Jocdan của một tự đồng cấu trên không gian hữu hạn chiều. Đặc biệt biết đưa một ma trận về dạng chuẩn tắc Jocdan là một trong những ứng dụng quan trọng để tìm nghiệm đúng của hệ phương trình vi phân tuyến tính- một trong những vấn đề quan trọng của lý thuyết điều khiển).

- Hình thành kỹ năng làm việc trên các cấu trúc toán học trừu tượng như: cấu trúc của tự đồng cấu, bước đầu làm quen với các cấu trúc tenxo, một trong các cấu trúc trừu tượng của đại số hiện đại;.

- Có kỹ năng khái quát hóa, trừu tượng hóa, biết được sự mở rộng các khái niệm từ không gian thực sang không gian phức.

- Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, sử dụng ngoại ngữ trong công việc thông qua việc sử dụng các ký hiệu toán học trình bày các khái niệm, chứng minh các định lý một cách khoa học, ngắn gọn, tìm và đọc thêm các tài liệu tham khảo bằng tiếng anh.

- Hình thành kỹ năng lực phân tích, tổng quát hóa các khái niệm đã học ở phổ thông thành các đối tượng trừu tượng và giải quyết các vấn đề trên các đối tượng này sau đó áp dụng trở lại các kiến thức ở phổ thông (khái niệm về không gian vecto Euclid, tích vô hướng, sự trực giao... ).

- Sử dụng các kiến thức được học giải thích được một cách rõ ràng, logic các kiến thức ở phổ thông có liên quan, đặc biệt thấy được sự tổng quát hóa của các khái niệm đã học ở phổ thông trong môn học.

- Hình thành kỹ năng tự học, tự nghiên cứu (biết xây dựng kế hoạch tự học, tự bồi dưỡng , tìm kiếm, khai thác, xử lý khoa học, có hiệu quả nguồn tài nguyên học tập).

- Hình thành kỹ năng giao tiếp, làm việc theo nhóm (thông qua hình thức làm bài tập thảo luận nhóm, thi vấn đáp).

2.3. Mục tiêu về thái độ:

- Thấy được vai trò của môn học trong việc giải quyết các vấn đề của toán học và thực tiễn từ đó có hứng thú và thái độ học tập nghiêm túc;

- Thấy được vai trò, vị trí của môn học trong việc hình thành năng lực nghề nghiệp của người giáo viên toán ở trường phổ thông trong thời đại mới từ đó có thái độ học tập nghiêm túc, chủ động và sáng tạo;

- Thấy được vai trò của người giáo viên Toán trong việc phát triển trí tuệ của học sinh.

Nội dung môn học bao gồm:

+ Cấu trúc của tự đồng cấu : Không gian vectơ con bất biến của một tự đồng cấu, vec tơ riêng, giá trị riêng, đa thức đặc trưng và đa thức tối tiểu của một tự đồng cấu, tự đồng cấu chéo hóa được, tự đồng cấu lũy linh và dạng chuẩn tắc Jocdan.

+ Không gian vectơ Ơclit : Các khái niệm và các tính chất cơ bản của tích vô hướng và không gian vectơ Ơclit, ánh xạ tuyến tính trực giao và tự đồng cấu trực giao, tự đồng cấu đối xứng, các kiến thức cơ bản về dạng toàn phương.

+ Không gian Unita : Dạng song tuyến tính liên hợp, không gian Unita, toán tử Unita và toán tử Hecmit.

+ Đại số đa tuyến tính: Đại số trên một trường và không gian vectơ tự do trên một tập, tích tenxơ, các tính chất cơ bản của tích tenxơ.

Course content includes:

- The structure of endomorphism: the invariant vector space of endomorphism, eigenvector, eigenvalues​​, characteristic polynomial and minimal polynomial of an endomorphism, diagonalizable endomorphism, nilpotent endomorphism and Jordan normal form.

- Euclidean vector space : The concept and the basic properties of the inner product and the Euclidean vector space, orthogonal linear mapping and orthogonal endomorphism, symmetric endomorphism, the knowledge base of the quadratic form.

- Space Unita: Conjugate bilinear form, space Unita, Unita operator and Hermitian operator.

- Multi-linear algebra: school algebra on a a file and freedom vector space on the set, tensor product, the basic properties of tensor product.

[1]. Trần Huệ Minh, Nguyễn Văn Ninh, (2013), Đại số tuyến tính và Hình học giải tích 2, (giáo trình).

[2]. Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân, Nguyễn Doãn Tuấn, (1999), Bài tập đại số tuyến tính và Hình học giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội.

[3]. Đoàn Quỳnh (chủ biên), Nguyễn Doãn Tuấn, Khu quốc Anh, Tạ Mân. Nguyễn Anh Kiệt, (1998), Giáo trình Toán đại cương (phần một: Đại số tuyến tính và hình học giải tích), NXB Đại học quốc gia Hà nội.

[1]. Lê Tuấn Hoa (2006), Đại số tuyến tính qua các ví dụ và bài tập, NXB Quốc gia Hà Nội.

[2]. Nguyễn Hữu Việt Hưng (2000), Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG Hà Nội.

[3]. Ngô Việt Trung (2001), Giáo trình đại số tuyến tính, NXB ĐHQG Hà Nội.

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Chuẩn bị bài tập lớn.

- Hoàn thành các bài tập được giao.

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

• 
  Kiểm tra định kỳ: 0,2
  
• 
  Kiểm tra thường xuyên, bài tập lớn, tiểu luận: 0,1
  
• 
  Chuyên cần: 0,1
  
• 
  Điểm thi kết thúc học phần: 0,6.
  
• 
  Hình thức thi: thi vấn đáp.
  

• 
  Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.
  

Hình học Afin và Hình học Euclid là môn học đầu tiên trong các môn học của chuyên ngành Hình học giúp cho người học tiếp cận khái niệm “ Hình học ” và Hình học trên một không gian cụ thể, là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ và phương pháp của đại số cũng như đại số tuyến tính để nghiên cứu các vấn đề của hình học, các kiến thức của môn học có liên hệ mật thiết với tôpô Hình học, Hình học đại số, góp phần soi sáng kiến thức toán học hình học ở THPT.

- Mục tiêu về kỹ năng:

- Hình thành kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học, kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các định lý, lược đồ và phương pháp chứng minh các định lý cơ bản của ánh xạ afin, ánh xạ đẳng cự cũng như các định lý khác.

- Hình thành được kỹ năng vận dụng kiến thức toán học hiện đại vào thực tiễn toán học phổ thông, kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa thông thông qua một số ví dụ về không gian afin và không gian Euclid 2 và 3 chiều.

- Hình thành được kỹ năng phát triển các lập luận toán học thông qua việc liên kết các kiến thức giữa không gian, giữa các bài toán định tính và định lượng.

- Hình thành kỹ năng tự học, tự nghiên cứu (biết xây dựng kế hoạch tự học, tự bồi dưỡng , tìm kiếm, khai thác, xử lý khoa học, có hiệu quả nguồn tài nguyên học tập).

- Hình thành kỹ năng giao tiếp, làm việc theo nhóm (thông qua hình thức làm bài tập thảo luận nhóm, thi vấn đáp).

- Thấy được vai trò của môn học trong việc giải quyết các vấn đề của toán học và thực tiễn từ đó có hứng thú và thái độ học tập nghiêm túc;

- Thấy được vai trò, vị trí của môn học trong việc hình thành năng lực nghề nghiệp của người giáo viên toán ở trường phổ thông trong thời đại mới từ đó có thái độ học tập nghiêm túc, chủ động và sáng tạo;

- Thấy được vai trò của người giáo viên Toán trong việc phát triển trí tuệ của học sinh.

Nội dung môn học bao gồm:

+ Hình học Afin, bao gồm: không gian Afin và các khái niêm cơ bản nhất trong

không gian Afin, như: hệ điểm độc lập, mục tiêu Afin, phẳng, phương trình của phẳng, tâm tỉ cự, hộp, đơn hình, tập lồi. Ánh xạ Afin, các tính chất cơ bản của ánh xạ Afin, định lí cơ bản của ánh xạ Afin, đẳng cấu Afin, sự đẳng cấu Afin giữa các không gian Afin, biến đổi Afin, bất biến Afin của nhóm các phép biến đổi Afin, siêu mặt bậc hai và các kiến thức cơ bản về siêu mặt bậc hai trong Aⁿ.

+ Hình học Euclid: Không gian Euclid và các khái niệm cơ bản nhất trong không gian Euclid, như: khoảng cách, mục tiêu trực chuẩn, sự trực giao của các phẳng, các công thức tính khoảng cách nhờ định thức Gram, góc, thể tích của hộp, đơn hình. Ánh xạ đẳng cự. Bao gồm: ánh xạ đẳng cự, biến đổi đẳng cự, định lí cơ bản về sự phân tích của biến đổi đẳng cự trong Eⁿ, phân loại biến đổi đẳng cự trong E², E³, bất biến đẳng cự, bất biến đẳng cự qua nhóm các phép biến đổi đẳng cự của Eⁿ. Phép biến đổi đồng dạng. Siêu mặt bậc hai và dạng chính tắc của siêu mặt bậc hai trong Eⁿ. Phương pháp tọa độ trực chuẩn và phương pháp sử dụng bất biến đưa phương trình của siêu mặt bậc hai về dạng chính tắc. Siêu cầu và siêu phẳng đẳng phương.

4. Mô tả môn học bằng tiếng Anh:

Course content includes:

Affine geometry: Affine space and the most basic concepts of affine spaces,

such as the point system independent, affine flame, flat, equations of flat, barecenter, box, simplex, convex set. Affine mapping, the basic properties of affine mappings, the fundamental theorem of affine mapping, affine isomorphic, the isomorphism between the affine spaces, affine transformation, affine invariant of the group structure allows affine transformation, hypersurface of order 2 and basic knowledge of hypersurface of order 2 in Aⁿ.

Euclidean geometry: The Euclidean space and the most basic concepts in

Euclidean space, such as distance, orthonormal flame, orthogonal of the flats, the distance formula by Gram determinant, volume of box, simplex. Isometric mappings: isometric map, isometric transformation, the fundamental theorem of dissociation of isometric transformation in Eⁿ , isometric classification change in E², E³, isometric invariant, isometric invariant of group of isometric transformations of Eⁿ. Homothetic transformations. Hypersurface of order 2 and canonical form of a quadratic surface in Eⁿ. Orthonormal coordinates method and using invariant method give the equation of quadratic hypersurface to canonical form. Hypersphere and radical hyperplane.

[1]. Văn Như Cương, Tạ Mân, (1998), Hình học Afin và hình học Ơclit, NXB Đại học quốc gia Hà nội.

[2]. Hà Trầm, (2005), Bài tập Hình học afin và Hình học Ơclit, NXB Đại học sư phạm.

6. Tài liệu tham khảo:

[1]. Nguyễn Mộng Hy, (2003), Hình học cao cấp, NXB Giáo dục.

[2]. Nguyễn Mộng Hy, (2003), Bài tập hình học cao cấp, NXB Giáo dục.

[3]. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Hoàng Xuân Sính, (1998), Đại số tuyến tính và hình học (tập 2: đại số tuyến tính và hình học afin), NXB Giáo dục.

[4] Lê Tùng Sơn, (2011), Đề cương bài giảng Hình học Afin và Hình học Ơclit.

7. Nhiệm vụ của sinh viên:

7.1. Phần lý thuyết, bài tập, thảo luận

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Chuẩn bị bài tập lớn.

- Hoàn thành các bài tập được giao.

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

• 
  Kiểm tra định kỳ: 0,2
  
• 
  Kiểm tra thường xuyên, bài tập lớn, tiểu luận: 0,1
  
• 
  Chuyên cần: 0,1
  
• 
  Điểm thi kết thúc học phần: 0,6.
  
• 
  Hình thức thi: thi vấn đáp.
  

• 
  Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.
  

Hình học Xạ ảnh môn học được phát triển, mở rộng từ Hình học Afin, là một nhánh của toán học sử dụng các công cụ và phương pháp của đại số cũng như đại số tuyến tính để nghiên cứu các vấn đề của hình học. Hình học Xạ ảnh có liên hệ mật thiết với ngành Hình học đại số, Giải tích phức.

- Hình thành được kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học và làm việc trên cấu trúc không gian thông qua việc hiểu được khái niệm về không gian (xạ ảnh); Hiểu được các khái niệm cơ bản về tỉ số kép, đối ngẫu, mô hình, thấu xạ, liên hợp, biến đổi xạ ảnh,…

- Hình thành được năng lực sử dụng kĩ thuật chứng minh toán học và phát triển các lập luận toán học thông qua các định lý và phương pháp chứng minh các định lý cơ bản của hình học xạ ảnh cũng như các định lý khác.

- Hình thành được kỹ năng vận dụng kiến thức toán học hiện đại vào thực tiễn toán học phổ thông, kỹ năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ thể hóa thông qua các mô hình xạ ảnh của không gian afin và so sánh nó với các kiến thức toán sơ cấp trong chương trình THPT.

- Hình thành được kỹ năng phát triển các lập luận toán học thông qua việc liên kết các kiến thức giữa không gian, phương pháp lấy đối ngẫu và lập mệnh đề đỗi ngẫu.

- Hình thành kỹ năng tự học, tự nghiên cứu (biết xây dựng kế hoạch tự học, tự bồi dưỡng , tìm kiếm, khai thác, xử lý khoa học, có hiệu quả nguồn tài nguyên học tập).

- Hình thành kỹ năng giao tiếp, làm việc theo nhóm (thông qua hình thức làm bài tập thảo luận nhóm, thi vấn đáp).

2.3. Mục tiêu về thái độ:

- Thấy được vai trò của môn học trong việc giải quyết các vấn đề của toán học và thực tiễn từ đó có hứng thú và thái độ học tập nghiêm túc;

- Thấy được vai trò, vị trí của môn học trong việc hình thành năng lực nghề nghiệp của người giáo viên toán ở trường phổ thông trong thời đại mới từ đó có thái độ học tập nghiêm túc, chủ động và sáng tạo;

- Thấy được vai trò của người giáo viên Toán trong việc phát triển trí tuệ của học sinh.

Nội dung môn học bao gồm:

+ Không gian Xạ ảnh và các khái niêm cơ bản nhất trong không gian Xạ ảnh,

như: hệ điểm độc lập, mục tiêu xạ ảnh, phẳng, phương trình của phẳng, Định lí Đờ giác thứ nhất, tỉ số kép, hình 4 đỉnh toàn phần, phép đối xạ và nguyên lí đối ngẫu, hình 4 cạnh toàn phần, siêu phẳng vô tận, mối liên hệ giữa không gian xạ ảnh và không gian Afin.

+ Ánh xạ xạ ảnh, các tính chất cơ bản của ánh xạ xạ ảnh, các định lí cơ bản của

ánh xạ xạ ảnh, đẳng cấu xạ ảnh, sự đẳng cấu xạ ảnh giữa các không gian xạ ảnh, biến đổi xạ ảnh, bất biến xạ ảnh qua cấu trúc nhóm các phép biến đổi xạ ảnh, phép thấu xạ xạ ảnh và các trường hợp cụ thể của nó trong P² và P³, mối liên hệ giữa phép biến đổi xạ ảnh và phép biến đổi afin.

+ Siêu mặt bậc hai và các kiến thức cơ bản về siêu mặt bậc hai trong Pⁿ, bao

gồm: dạng chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai, điểm liên hợp, điểm đối cực và siêu phẳng đối cực, điểm kì dị của siêu mặt bậc hai, siêu diện lớp hai và nguyên tắc lấy đối ngẫu, các định lí cơ bản về đường bậc hai trong P²: định lí Mác – Lô ranh, định lí Stiener, định lí Pascal, định lí Briansong, định lí Fregie, định lí Đờ giác thứ hai,...Mối liên hệ giữa siêu mặt bậc hai trong Pⁿ và siêu mặt bậc hai trong Aⁿ.

Course content includes:

+ Projective space: The basic concepts in projective space, such as independent

points system, projective flame, flat, flat equations, the first Desargue’s theorem, cross- ratio, the Figure of 4 full peak, correlation and duality principle, the Figure 4 full side, infinity herperplane, the relationship between projective spaces and affine spaces.

+ Projective mapping, the basic properties of projective mapping, the

fundamental theorems of projective mapping, isomorphic projective, the projective isomorphism between the projective spaces, projective transformation, projective invariant structure of group of projective transformations, the projective homology and the specific case of P² and P³of it, the relationship between projective transformations and affine transformations.

+ Quadratic hypersurface and the basic knowledge of quadratic hypersurface in Pⁿ: the normal form of a quadratic hypersurface, the conjugate point, polar opposites and super flat, singular point of quadratic hypersurface , two-layer hypersurface and the principle of duality, the fundamental theorem for quadratic line in P2: the , Steiner’s theorem, Pascal's theorem, Briansong’s theorem, Fregie’s theorem, the second Desargue’s theorem... the relationship between quadratic hypersurface in Pⁿ and quadratic hypersurface in Aⁿ.

5. Tài liệu học tập:

[1]. Văn Như Cương, (1999), Hình học xạ ảnh, NXB Giáo dục.

[3]. Nguyễn Mộng Hy, (2003), Hình học cao cấp, NXB Giáo dục.

[4]. Nguyễn Mộng Hy, (2003), Bài tập hình học cao cấp, NXB Giáo dục.

[3]. Phạm Bình Đô, (2002), Bài tập Hình học xạ ảnh, NXB Đại học Sư phạm.

- Dự lớp  80 % tổng số thời lượng của học phần.

- Chuẩn bị bài tập lớn.

- Hoàn thành các bài tập được giao.

- Hệ thống lại kiến thức cơ bản của mỗi chương và làm một số bài tập thêm ngoài giáo trình.

- Yêu cầu cần đạt: sinh viên hệ thống được các kiến thức cơ bản của từng chương (cố gắng xây dựng theo bản đồ tư duy), giải các bài tập thành thạo.

8. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên và thang điểm

- Điểm đánh giá bộ phận chấm theo thang điểm 10 với trọng số như sau:

• 
  Kiểm tra định kỳ: 0,2
  
• 
  Kiểm tra thường xuyên, bài tập lớn, tiểu luận: 0,1
  
• 
  Chuyên cần: 0,1
  
• 
  Điểm thi kết thúc học phần: 0,6.
  
• 
  Hình thức thi: thi viết.
  

• 
  Điểm học phần: Là điểm trung bình chung có trọng số của các điểm đánh giá bộ phận và điểm thi kết thúc học phần làm tròn đến một chữ số thập phân.