THÔng tin về luận văn thạc sĩ

3. Ngày sinh: 29/11/1991 4. Nơi sinh: Nam Định

5. Quyết định công nhận học viên số: , ngày tháng năm

6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Không.

7. Tên đề tài luận văn: Phương trình tích phân Abel tổng quát trên trục thực.

8. Chuyên ngành: Toán Giải tích 9. Mã số: 60 46 01 02

10. Cán bộ hướng dẫn khoa học:GS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu. Đại học Khoa học tự nhiên-Đại học Quốc gia Hà Nội.

11. Tóm tắt các kết quả của luận văn:

Lý thuyết các toán tử tích phân kỳ dị và bài toán bờ Riemann của hàm giải tích biến phức đã được xây dựng và phát triển mạnh mẽ trong vòng nửa thế kỷ 20, từ năm 1920 đến 1970. Các kết quả này gắn liền với tên tuổi nhiều nhà toán học nổi tiếng như Noether, Muskhelishvili, Gakhov, Vekua, Carleman. . . Lý thuyết toán tử đã được xây dựng như một công cụ hữu hiệu để phân lớp các bài toán của giải tích hiện đại theo cấu trúc đại số và phương pháp giải của chúng.

Luận văn "Phương trình tích phân Abel tổng quát trên trục thực” trình bày một số vấn đề liên quan đến phương trình tích phân Abel. Trong đó, luận văn hệ thống lý thuyết, trình bày cách giải tường minh các phương trình dạng đặc trưng và áp dụng vào khảo sát một số lớp phương trình tích phân Abel suy rộng, tích phân với nhân logarit, . . .

Luận văn được trình bày trong ba chương.

Chương I. Tính chất của tích phân kỳ dị và bài toán Riemann.

Trong chương này, tác giả hệ thống lý thuyết về tính chất của tích phân kỳ dị và bài toán Riemann. Chương I gồm những ý chính sau đây:

• 
  Trình bày khái niệm phương trình tích phân.
  
• 
  Trình bày các tính chất của tích phân kỳ dị.
  

+ Tính liên tục Holder của tích phân dạng Cauchy.

+ Công thức Sokhotski.

+ Giá trị biên của đạo hàm trong tích phân kỳ dị.

+ Đạo hàm của giá trị biên trong tích phân kỳ dị.

• 
  Trình bày bài toán Riemann trong miền đơn liên.
  
• 
  Trình bày bài toán bước nhảy.
  

+ Bài toán thuần nhất.

+ Hàm chính tắc của bài toán thuần nhất.

+ Bài toán bờ không thuần nhất.

+ Bài toán bờ Riemann trên nửa mặt phẳng.

• 
  Trình bày phương trình đặc trưng của tích phân kỳ dị với nhân Cauchy.
  

+ Công thức nghiệm của phương trình đặc trưng.

Chương II, tác giả nêu phương pháp chính thống giải phương trình tích phân Abel cổ điển, phương trình Abel suy rộng trên đoạn hữu hạn. Phần quan trọng nhất trong chương này, cũng như trong luận văn, tác giả đã khảo sát và trình bày chi tiết lời giải một số bài toán áp dụng của tích phân Abel cổ điển sinh bởi hàm số. Những nội dung chính của chương như sau:

• 
  Phương trình tích phân Abel cổ điển.
  
• 
  Phương trình tích phân Abel cổ điển sinh bởi hàm số.
  

+ Trình bày chi tiết lời giải một số bài toán áp dụng.

• 
  Phương trình Abel suy rộng trên đoạn hữu hạn.
  

+ Khảo sát phương trình tích phân Abel suy rộng.

+ Trình bày chi tiết lời giải một số bài toán áp dụng.
Chương III. Phương trình tích phân Abel trên toàn trục thực.

Trong chương này, tác giả nêu cách giải một số lớp phương trình tích phân Abel suy rộng trên toàn trục thực, xét trường hợp phương trình Abel suy rộng với phản xạ trên trục thực. Chương này có các nội dung chính sau:

• 
  Khảo sát phương trình tích phân Abel suy rộng trên toàn trục thực.
  
• 
  Khảo sát phương trình tích phân Abel suy rộng trên trục thực với phản xạ.
  
• 
  Trình bày ví dụ áp dụng.
  

Vũ Thị Hồng Anh

3. Date of birth: 29/11/1991 4. Place of birth: Nam Dinh

5. Admission decision number: Dated:

6. Changes in academic process: No change

7. Official thesis title: Abel integral equation extensive real axis.

8. Major: Mathematical analysis 9. Code: 60 46 01 02

10. Supervisors: Professor Dr. Nguyen Van Mau

11. Summary of the finding of the thesis:

The theory of singular integral operators and the banks of the Riemann problem of analytic function of a complex variable was developed and flourished in the last half of the 20th century, from 1920 to 1970. These results are associated with the name age many famous mathematicians as Noether, Muskhelishvili, Gakhov, Vekua, Carleman. . . Operator Theory was developed as a useful tool to classify the problem of modern analytic algebraic structures and their solution method.

     Thesis "Abel integral equation extensive real axis" presents a number of problems related to Abel integral equation. In particular, systems theory essays, presenting solutions of equations explicitly specialty format logo and applied to survey some classes Abel integral equation generalizing, integral with the logarithm,...

      Thesis is presented in three chapters.

Chapter I. The nature of singularity integral and Riemann problem.

In this chapter, the author system of theories of nature and bizarre integral Riemann problem. Chapter I, composed of the following main ideas:

- Presentation concept integral equations.

- Presentation of the integral nature of the bizarre.

+ Change the variables and integral part.

+ Continuity Holder of Cauchy integral form.

+ Formula Sokhotski.

+ The value of the derivative in boundary integral singularity.

+ Derivative of the integral values ​​in odd boundary.

- Presentation of the Riemann problem in simply connected domain.

- Presentation of the problem jump.

+ The number of function.

+ Homogeneous problem.

+ Canonical function of homogeneous problem.

+ Shore inhomogeneous problem.

+ Shore Riemann problem on half-plane.

- Presentation of characteristic equation of odd integrals with Cauchy's.

+ Transfer characteristic equation on the banks of the Riemann problem.

+ Formula characteristic equation.

Chapter II, the authors stated orthodox method of solving equations classical Abel integral, generalized Abel equation on a finite segment. The most important part of this program, as well as in the thesis, the author has surveyed and detailed explanation applies some problems of classical Abel integral born by function. The main contents of the program are as follows:

- Abel integral equation classic.

- Abel integral equation classic birth by function.

+ Survey layer equations Abel format.

+ Presents detailed explanation applies some math.

- Generalized Abel equation on a finite segment.

+ Survey's integration with power.

+ Survey Abel integral equation generalized.

+ Presents detailed explanation applies some math.

In this chapter, the author outlined how the several layers of Abel integral equation generalized across the real axis, consider the case of generalized Abel equation with reflection on the real axis. This chapter has the following contents:

- Survey Abel integral equation generalized across the real axis.

- Survey Abel integral equations with generalized reflection on the real axis.