SỞ giáo dục và ĐÀo tạo hưng yên trưỜng thpt nguyễn siêU

A là biến cố học sinh giỏi toán

B là biến cố học sinh giỏi lý

Ta có: AB là biến cố học sinh giỏi toán và lý

A B là biến cố học sinh giỏi toán hay lý

Ta có: P(A)== ; P(B)== ; P(AB)==

Vậy P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) = +-==

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một lá bài trong cỗ bài 52 lá, ghi nhận kết quả rồi trả lại lá bài trong cỗ bài và rút một lá bài khác. Tính xác suất để được lá bài là bích và lá bài là cơ.

Hướng dẫn

Gọi A là biến cố “chọn lá bài thứ nhất là bích”

B là biến cố “chọn được lá bài thứ hai là cơ”

Ta tìm P(AB)

Ta biết A và B là hai biến cố độc lập vì ta trả lại lá bài thứ nhất trước khi rút lá bài thứ hai. Do đó P(AB) = P(A).P(B)

Mà P(A) = và P(B) =. Vậy P(AB) = .

Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố “ lớp có 6 bóng đèn sáng ”, “ lớp có 5 bóng đèn sáng ” và “  lớp có 4 bóng đèn sáng ”.

Mỗi bóng có xác suất sáng là . Theo quy tắc cộng và nhân xác suất, ta có:

P(A) =  ; P(B)=

P(C) = .

Gọi X là biến cố lớp có đủ ánh sáng . Ta có :

P(X) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,8305
Bài 4: Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn người xạ thủ bắn trúng bia một lần.

Hướng dẫn

A là biến cố người xạ thủ bắn trúng bia

Ta có P(A) = 0,4 và P() = 1- 0,4 =0,6

Xác suất để người xạ thủ bắn trúng bia lần 1 và không trúng hai lần sau là

P₁ =

Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 2, lần 1 và lần 3 không trúng là P₂ = P₁

Tương tự xạ thủ bắn trúng lần 3, lần 1 và lần 2 không trúng là = P₁

Vậy xác suất để trong 3 lần bắn người xạ thủ bắn trúng một lần là

P = 0,14 + 0,14 + 0,14 = 0,42

Gọi A là biến cố “ 1 viên trúng vòng 10”. Khi đó từ giả thiết ta có :

0,008 = (P(A))³ => P(A) = 0,2. (1)

Gọi B là biến cố “ 1 viên trúng vòng 9”. C là biến cố “ 1 viên trúng vòng 8”, D là biến cố “ 1 viên trúng dưới vòng 8”. Theo giả thiết ta có :

P(C) = 0,15 ; P(D) = 0,4 . (2)

Rõ ràng A, B, C, D là các biến cố đôi một xung khắc với nhau nên ta có :

1= P(A B C D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra P(B) = 1- (0,2 +0,15 + 0,4) = 0,25 (4)

Gọi X là biến cố “vận động viên đạt ít nhất 28 điểm”.

Để đạt được ít nhất 28 điểm thì:

- Hoặc là 2 viên trúng vòng 10, một viên vòng 8. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất (0,2)²(0,15).

- Hoặc 2 viên trúng vòng 9 một viên trúng vòng 10. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất (0,2)(0,25).

- Hoặc 2 viên trúng vòng 10, một viên trúng vòng 9 . Điều này xảy ra với xác suất: (0,2)²(0,25).

- Hoặc cả ba viên điều trúng vòng 10 với xác suất theo giả thiết là 0,008. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất của các biến cố xung khắc, ta có:

P(X) = (0,2)²(0,15) + (0,2)(0,25) + (0,2)²(0,25) +0,008 = 0,0935

Vậy vận động viên bắn súng đạt ít nhất 28 điểm với xác suất là 0,0935

1. Máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc.

2. Máy bay chỉ bay được nếu mỗi cánh máy bay có ít nhất một động cơ làm việc.

Hướng dẫn

1. Xét trường hợp máy bay bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc.

Gọi là biến cố “ máy bay thực hiện chuyến bay an toàn”, thì biến cố là máy bay bay không an toàn, theo quy tắc biến cố đối ta có:

P() = 1 – P() (1)

Máy bay không an toàn nếu:

- Hoặc là cả 5 động cơ bị hỏng. Theo quy tắc nhân xác suất để điều này xảy ra với xác suất: (0,1)³(0,05)².

- Hoặc chỉ có một động cơ ở cánh phải hoạt động còn lại mọi động cơ bị hỏng. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất :

(0,95)(0,05)(0,1)³.

- Hoặc chỉ có một động cơ ở cánh trái hoạt động còn lại mọi động cơ bị hỏng. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất điều này xảy ra với xác suất :

Theo quy tắc cộng xác suất ta có:

P() = (0,1)³(0,05)² + (0,95)(0,05)²(0,1)² + (0,95)(0,05)(0,1)³

= 0,00016. (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

P(A) = 1 – 0,00016 = 0, 99984.

2. Xét trường hợp máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu như ở mỗi cánh ít nhất có một động cơ hoạt động tốt. Gọi là biến cố “ máy bay thực hiện chuyến bay an toàn” , thì:

P() = 1 – P(). (3)

Máy bay bay không an toàn nếu:

- Hoặc cả ba động cơ bên phải bị hỏng, điều này xảy ra với xác suất là(0,1)³.

- Hoặc cả 2 động cơ bên trái bị hỏng. Điều này xảy ra với xác suất là (0,005)².

Theo quy tắc cộng ta có: P() = (0,1)³+(0,005)²= 0,00035 (4)

Thay (4) vào (3) ta có: P() = 1 – 0,00035 = 0,9965

Bài 7: Một bình đựng 5 bi trắng và 4 bi đỏ. Ta lần lượt lấy một bi 3 lần liên tiếp theo luật: nếu bi lấy được là đỏ thì trả lại bi này vào bình còn nếu lấy được bi trắng thì không trả lại bi này vào bình. Gọi E_k (1k3) là biến cố chỉ được bi trắng trong lần lấy thứ k

a. Tính xác suất của E_1.

b. Tính xác suất của E₂ và E₃. Suy ra xác suất lấy được chỉ một bi trắng trong 3 lần lấy.

Hướng dẫn

a. E₁ là biến cố chỉ lấy được bi trắng trong lần lấy thứ nhất, do đó lần lấy thứ hai và lần lấy thứ 3 là bi đỏ

Vậy P(E₁) = =

b. E₂ là biến cố chỉ lấy được bi trắng trong lần lấy thứ hai, do đó lần lấy thứ nhất và lần lấy thứ 3 là bi đỏ

Vậy P(E₂) = =

E₃ là biến cố chỉ lấy được bi trắng lần thứ 3, do đó lần thứ nhất và lần thứ 3 là bi đỏ. Vậy P(E₃) = =

Gọi F là biến cố chỉ lấy đựoc 1 bi trắng trong 3 lần lấy thì

F= E₁ E₂ E₃ vơí E_1, E_2, E₃ là ba biến cố đôi một xung khắc

Vậy P(F) = P(E₁) + P(E₂) + P(E₃) = + + =

Nhận xét : Qua các bài tập này ta thấy 

-Việc xác định xác suất của các biến cố ( tính trực tiếp) phức tạp nên sử dụng xác suất biến cố đối.

- Và xác định xác suất của các biến cố trong các trường hợp mà biến cố đó xảy ra là biến cố hợp và biến cố giao.

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Bài 1: Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất của :

a. Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

(Đáp số: )

b. Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.” (Đáp số: )

1. Có 4 khách nam và 2 khách nữ.(Đáp số: )

2. Có ít nhất 2 khách nữ.(Đáp số: )

Bài 3: Một đoàn tàu có 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa tàu. Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất 1 hành khách lên tàu. (Đáp số: )

Bài 4: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào bốn chiếc phong bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tìm xác xuất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ. (Đáp số: )

3. Những bài toán tính xác suất khi phải xác định các biến cố và không gian mẫu.

Khi phân tích công thức tính xác suất của biến cố thì đòi hỏi học sinh tìm được biến cố để xác định mối quan hệ của biến cố với các giả thiết ở bài toán và nhằm đến mục đích cuối của công thức đó là tìm được không gian mẫu và không gian các kết quả thuận lợi. Ở các dạng trên học sinh chỉ việc đọc kỹ và hiểu khái niệm là các em đã áp dụng công thức để tính, nhưng trên thực tế các bài toán xảy có rất nhiều giả thiết và các mối quan hệ ràng buộc của các biến cố nhiều hơn nên tôi đưa ra cho học sinh một lớp các bài toán tính xác suất nhưng chú trọng tới việc xác định biến cố, không gian mẫu, không gian các kết quả thuận lợi kết hợp với các bài toán tổ hợp.

Bài 1: Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, mỗi câu có 5 phương án trả lời, nhưng chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để :

1. Học sinh được 13 điểm

2. Học sinh đó bị điểm âm.

Hướng dẫn

1. Gọi x là số câu trả lời đúng, 12 – x là số câu trả lời sai.

Để được 13 điểm ta cần có : 4x – (12 –x) = 13

 x=5.

P =

2. Anh ta bị điểm âm khi

4x – (12 - x) < 0  x <  x = 0, 1, 2( do x nguyên).

Gọi A là biến cố “  trả lời sai toàn bộ ”, B là biến cố “ trả lời đúng 1 câu”, C là biến cố “ trả lời đúng 2 câu”. Lập luận như phần 1., ta có:

P(A) =  ; P(B) = ; P(C) =

Gọi X là biến cố “ bị điểm âm”, thì X = A B C , trong đó A, B, C là các biến cố đôi một xung khắc. Theo quy tắc cộng xác suất ta có:

P(X) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,5583.

1. Anh ta trở lại vạch xuất phát

2. Anh ta cách điểm xuất phát hơn 2m.

Hướng dẫn

Để giải được bài toán này việc xác định các biến cố là quan trong, do đó học sinh phải xác định mối quan hệ của các giả thiết để tìm ra biến cố, và có những trường hợp nào xảy ra.

1. Anh ta quay lại điểm xuất phát nếu như trong 8 bước có 4 bước tiến, 4 bước lùi. Theo quy tắc cộng và nhân xác suất, xác suất xảy ra trong trường hợp này là:

P = =

2. Gọi x là số bước tiến lên và 8 – x là số bước lùi lại. Khoảng cách giữa anh say rượu với điểm xuất phát là

|x – (8 – x ) | = |2x – 8|
Từ đó theo giả thiết ta có : |2x – 8 | > 4 x = 0 ; 1 ; 7 ; 8

(do x là số nguyên)

Vì thế chúng ta áp dụng quy tắc cộng và nhân xác suất, thì xác suất trong trường hợp này là :

P =

1. 
   Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9.
   
2. 
   Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau là 2
   

1. Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra. Vì có hai con xúc sắc, mỗi con có sáu khả năng xuất hiện nên := 6.6=36.

a. Gọi A là biến cố” tổng các chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là 9”. Khả năng thuận lợi là: (3;6), (4:5), (6:3), (5:4) nên có = 4.

Từ đó ta có =

b. Gọi B là biến cố ” tổng các chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc hơn kém nhau là 2”. Các khả năng thuận lợi là: (1;3), (2;4),(3;5),(4;6), (3;1), (4;2), (4;2), (6;4) nên có = 8

Từ đó ta có =

2. Gọi Ω là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra. Vì có ba con xúc sắc, mỗi con có sáu khả năng xuất hiện nên := 6.6.6=216

Gọi C là biến cố ” tổng các chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc là 10”. Các khả năng thuận lợi của C là chính là các tổ hợp có tổng bằng 10 sau đây: (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) và các hoán vị của các tổ hợp ấy.

Do vậy = 6+6+3+6+3=24.

Để ý rằng (1;3;6), (1;4;5),(2;3;5),(2;3;5) thì mỗi tập có 6 hoán vị, còn (2;2;6), (3;3;4) thì mỗi tập có ba hoán vị. Vậy nên: =

1. 
   Tính xác suất của biến cố A.
   
2. 
   Tính xác suất để lấy được ba viên bi cùng màu
   

a. Lấy 2 bi từ bình thứ nhất đựng 10 viên bi (3 viên bi đỏ và 7 viên bi đen), và 1 viên bi từ bình thứ hai đựng 10 viên bi ( 4 bi đỏ và 6 viên bi đen). Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ. Biến cố A chỉ xảy ra khi ta lấy được 2 bi đỏ từ bình thứ nhất và 1 bi đỏ từ bình thứ hai

Xác suất lấy 2 bi đỏ ở bình thứ nhất là:

Xác suất lấy 1 bi đỏ ở bình thứ hai là: .

Vậy xác suất của biến cố A là:

b. Gọi E là biến cố lấy được 3 bi cùng màu. Biến cố E xảy ra khi ta lấy được bi đỏ hay 3 bi đen.

Xác suất lấy được 2 bi đen tronng bình thứ nhất là:

Xác suất lấy được 1 bi đen tronng bình thứ hai là:

Do đó xác suất lấy được 3 bi đen là :

Mà hai biến cố lấy được 3 bi đỏ và 3 bi đen là hai biến cố xung khắc. Vậy xác suất lấy được 3 bi cùng màu là

Do B là biến cố được 3 bi không cùng màu chứng tỏ B là biến cố của biến cố E nên ta có:

.

Bài 5: Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau:

a. Lấy được 3 viên cùng màu xanh.

b. Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Hướng dẫn

Gọi Ω là tập hợp tất cả các cách lấy ra 3 viên bi trong đó số 12 viên bi

Khi đó có = = 220.

1. 
   Gọi A là biến cố “ lấy được ba viên bi màu xanh”. Do đó
   

Vậy =

2. 
   Gọi B là biến cố “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”
   

• 
  Hoặc lấy ra cả 3 viên bi xanh.
  
• 
  Hoặc lấy ra 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ
  

Vậy =

1. 
   Tìm xác suất để người mua trúng thưởng 30000 đồng.
   
2. 
   Tìm xác suất để người mua trúng thưởng 200000 đồng.
   

Gọi Ω là tập hợp tất cả các cách mua 3 vé trong 100 vé. Ta có:

1. 
   Gọi A là biến cố “Người mua trúng thưởng 30000 đồng”.
   

Khi đó =

2. 
   Gọi B là biến cố ” Người mua trúng thưởng 200000 đồng”.
   

Từ đó ta có: =.

a. Đứa bé ở giữa 2 người đàn ông.

b. Mỗi nhóm ngồi cạnh nhau.

c. 4 người phụ nữ ngồi xen kẽ giữa 5 người đàn ông.

Gọi Ω là tập hợp các cách xếp chỗ ngồi cho 10 người

a. Gọi A là biến cố “đứa bé ở giữa 2 người đàn ông”

- Chọn vị trí đứa bé: 8 cách

- Chọn 2 người đàn ông ngồi 2 bên đứa bé: cách

- Hoán vị 2 người đàn ông đó: 2! = 2 cách.

- Chọn chỗ cho 7 người còn lại: 7! = 5040

Có 80640 cách chọn, . Vây ta có:

b. Gọi B là biến cố “mỗi nhóm ngồi cạnh nhau”

- Chọn vị trí cho 3 nhóm: 3! = 6 cách.

- Hoán vị 5 người đàn ông: 5! =120 cách.

- Hoán vị 4 người phụ nữ: 4! = 24 cách

Nên có cách xếp.

c. Gọi C là biến cố “4 người phụ nữ ngồi xen kẽ 5 người đàn ông”

- Chọn vị trí cho đứa bé: 2 cách

- Hoán vị 5 người đàn ông: 5! = 120 cách

- Hoán vị 4 người phụ nữ: 4! = 24 cách

Nên có 5760 cách xếp, . Vậy

1. Cam được xếp loại 1 .

2. Cam được xếp loại 2.

3. Cam được xếp loại 3.

Tỉ lệ cam hỏng là 3%, tức là xác suất lấy ra cam hỏng là 0,03; còn xác suất lấy ra 1 quả cam tốt là 0,97.

1/ Giả thiết sọt cam lớn nhất có nghĩa là phép lấy các quả cam ra là các biến cố độc lập .

Gọi A là biến cố “ sọt cam xếp loại 1”, theo quy tắc nhân, ta có:

P(A)=(0,97)²⁰.

2/ Gọi B là biến cố “ sọt cam xếp loại 2”

Gọi B₁ là biến cố  “ trong 20 quả cam lấy ra có 1 quả cam hỏng”

Gọi B₂ là biến cố  “ trong 20 quả cam lấy ra có 2 quả cam hỏng”

Khi đó B= B₁ B₂, trong đó B₁, B₂ là hai biến cố xung khắc. Theo quy tắc cộng xác suất ta có : P(B) =P(B₁)+P(B₂). (1)

Trong 20 quả cam lấy ra có 1 quả hỏng, tức là có 1 lần lấy ra cam hỏng và 19 lần lấy ra cam tốt ; 20 quả cam hỏng có thể lấy ra theo cách . Vậy theo quy tắc nhân ta có :

P(B₁)=(0,03)(0,97)¹⁹. (2)

Tương tự ta có :

P(B₂)=(0,03)²(0,97)¹⁸. (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta có :

P(B) = (0,03)(0,97)¹⁹ + (0,03)²(0,97)¹⁸

3/ Gọi C là biến cố “ sọt cam loại 3”, thì C là biến cố đối của biến cố AB vậy P(C) = 1- P(AB) (4)

Do A, B là hai biến cố xung khắc, nên theo quy tắc cộng ta có :

P(AB) = P(A) + P(B) (5)

Thay (5) và (4) ta có:

P(C) = 1 – P(A) – P(B) = 1- (0,97)²⁰ - (0,03)(0,97)¹⁹ - (0,03)²(0,97)¹⁸

Gọi lần lượt là số quả cầu, số quả cầu trắng, số quả cầu đen trong hai thùng. Giả sử

Ta có

Xác suất để lấy mỗi thùng một quả cầu và cả hai cùng màu trắng là nên:

Mặt khác suy ra đều là bội của 5.

và nên ta xét các khả năng sau:

Trường hợp 1:

Từ suy ra

Theo giả thiết và do điều giả sử ta có nên ta được hoặc

*) Với thì suy ra , xác suất để lấy được hai quả cùng màu là:

Nên xác suất để lấy được 1 trắng, 1 đen là:

*) Với thì suy ra , xác suất để lấy được hai quả cùng màu là:

Nên xác suất để lấy được 1 trắng, 1 đen là:

Giải tương tự ta cũng được

Kết luận: Xác suất cần tìm là

Nhận xét:

-Trong thí dụ trên ta đã sử dụng xen kẽ quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất và quy tắc tính xác suất của biến cố đối.

- Nhiều học sinh bị nhầm việc xác định không gian mẫu do học sinh chưa xác định kỹ mối quan hệ của biến cố với định nghĩa tổ hợp.

Bài tập áp dụng

Bài 1:.Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa ). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiên trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.

Bài 2: Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn 1 đề thị một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác suất để học sinh A :

a. Không trả lời được lý thuyết.

b. Chỉ trả lời được 2 câu bài tập.

c. Đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập.

a. Có hai bệnh nhân cần cấp cứu.

b. Có ít nhất một bệnh nhân không cần cấp cứu.

Bài 5: Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9?

Bài 6: ( Đề thi ĐH-CĐ khối A-2013)

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để chọn là số chẵn.

Trong những năm được phân công dạy khối 11, tôi thấy học sinh rất nản khi phải học và làm bài toán xác suất. Điều đó làm tôi suy nghĩ và tôi đã tìm tòi, tham khảo đọc tài liệu để tìm ra một cách dạy cho riêng mình mà khuyến khích được học sinh học và thúc đẩy niềm say mê, tính sáng tạo và ham tìm tòi của học sinh.Tôi đã sử dụng sáng kiến này để dạy trên các lớp 11A2, 11A4 và các lớp ôn thi đại học 12A2 và 12A3 .

Kết quả khảo sát qua các lớp trong năm học 2012-2013 tôi dạy lớp 11 và 12 như sau:

Kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến:

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11( Thời gian làm bài 30’)

Bài 1(3đ): Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình.

Tìm xác suất để:

1. 
   Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
   
2. 
   Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
   

1. 
   Gọi A là biến cố “Học sinh bắt được đề trung bình”
   

2. 
   Gọi B là biến cố” học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó” Gọi C là biến cố “học sinh bắt được 2 đề trung bình”. Gọi D là biến cố “học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình”.
   

Gọi A_i là biến cố thí sinh thi đâu lần thứ i (i = 1;2;3)

Gọi B là biến cố để thí sinh thi đậu.

Ta có:

Suy ra:

Vậy:

Nếu chỉ có hai lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất là:

Nếu chỉ có ba lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất là:

Nếu cả bốn lần xuất hiện mặt 6 chấm thì xác suất là:

Vậy xác suất cần tính là: P=
Kiểm tra khảo sát sau khi áp dụng sáng kiến

ĐỀ KIỂM TRA(Thời gian làm bài 30’)

Bài 1(2đ): Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9?

Hướng dẫn

Giả sử số lần gieo là n

Gọi A_j là biến cố gieo một lần thứ j được mặt 6

Gọi A là biến cố có ít nhất một lần gieo được mặt 6.

Theo yêu cầu bài toán:

Ta có:

(vì độc lập nhau)



Do đó:

Vậy ta phải gieo ít nhất 13 lần.

Gọi A là biến cố chọn được hộp (I)

B là biến cố chon được hộp (II)

H là biến cố chọn được bi đỏ ở hộp (I) hoặc hộp (II)

Cần tính:

Suy ra:

Trong đó:

Vậy xác suất cần tìm là

Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01 đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2.

Rõ ràng là trong bài toán này ta không thể sử dụng phương pháp liệt kê vì số phần tử của biến cố là tương đối lớn. Ở đây ta sẽ biểu diễn tập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng để tính toán.

Gọi A là biến cố cần tính xác suất.

Có 6 cách chọn i, ứng với mỗi cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13 đến36 có 25 số) do đó theo quy tắc nhân:

Qua bảng thống kê cho thấy sáng kiến tôi đã thu được một số thành công khi triển khai cách dạy này ( trong khi đó mức độ đề ở lần sau khó hơn lần trước). Đó là động lực để thúc đẩy tôi tích cực nghiên cứu, và tạo điều kiện để tôi có thể triển khai đối với các khối lớp có liên quan và triển khai với các đồng nghiệp nhưng cũng chưa tránh khỏi những hạn chế. Qua kết quả mà tôi điều tra cho thấy sáng kiến của tôi đã có thành công nhưng vẫn cần những thay đổi, cải tiến hơn nữa để sau mỗi lần áp dụng thì thu được thành công tốt hơn, phát huy được khả năng học của học sinh..

Việc giải bài toán bài toán xác suất trong học sinh phổ thông là bài toán khó nên để tạo đựoc hứng thú cho hoc sinh cũng là rất cần thiết , mục tiêu hướng tới của tôi là tạo niềm say mê cho học sinh và để học sinh có động lực giải được các dạng toán xác suất trong chương trình THPT và ở các bộ môn có liên quan. Chính vì thế đòi hỏi tôi tìm kiếm những phuơng pháp giải hay, đơn giản, và sát với nội dung học của học sinh .Tôi đã mạnh dạn dạy phần này để gây hứng thú, chủ động tích cực của học sinh. Đó là nhu cầu cần thiết của người học toán:

- Khả năng vận dụng, khả năng liên hệ kết nối kiến thức.

- Khả năng tư duy và tự học.

- Tính sáng tạo và đổi mới, ham học và tích luỹ kiến thức biết liên hệ, vân dụng vào thực tế.

2. Bài học kinh nghiệm:

Người dạy luôn say mê tìm tòi để vận dung và điều chỉnh cách dạy cho phù hợp. Biết được nhưng điểm yếu của học sinh về khả năng vận dụng hoặc trình bày lôgíc. Áp dụng phải đúng đối tượng phù hợp với chương trình và tạo được ý thức học tập cho học sinh. Thúc đẩy được các đối tượng học sinh cùng học và nghiên cứu .

- Nhà trường mở những chuyên đề hội thảo cho tổ nhóm chuyên môn, giao lưu các tổ nhóm chuyên môn.

- Sở có buổi tập huấn về chuyên môn của từng môn học có hiệu quả hơn, mời các thầy giáo đầu nghành về tập huấn chuyên môn cho các trường.

- Đối với bộ môn này có ứng dụng nhiều vào thực tế nên có những nội sinh hoạt ngoại khoá để kích thích tính ham hiểu biết của học trò.

- Những sáng kiến đạt giải cao nên được phổ biên rộng rãi để đồng nghiệp học tập.

4. Một số vấn đề còn bỏ ngỏ:

- Sáng kiến mới đề cập đến việc tạo động lực và giúp học sinh học và giải quyết bài toán xác suất đơn giản trong chương trình THPT.

- Những bài toán xác suất có điều kiện tôi chưa đề cập đến được. Đó là những bài toán có ứng dụng cao trong các công việc ở cuộc sống thể hiện trong các nghành : Nghành y, ngân hàng, kỹ thuật,…đòi hỏi học sinh phải biết thêm nhiều công thức ngoài sách giáo khoa.

- Trong những năm tới tôi có những hướng phát huy đề tài này vào mảng ứng dụng thực tế cuộc sống để triển khai cho học sinh.

- Đây là một sáng kiến kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện trong quá trình dạy học ở trường THPT Nguyễn Siêu. Tôi rất mong các đồng nghiệp góp ý cho tôi để sáng kiến có thêm được nhiều nội dung phong phú và áp dụng rộng dãi hơn.

Sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm riêng của cá nhân tôi, tôi không sao chép của người khác.

1. 
   Sách giáo khoa và sách bài tập đại số 11 (Nhà xuất bản giáo dục)
   
2. 
   Phân dạng phương pháp giải toán Đại số- Giait tích 11 ( Trần Thị Vân Anh- Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội)
   
3. 
   Báo toán học tuổi trẻ.
   
4. 
   Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi vào Đại học cao đẳng ( Tủ sách toán học và tuổi trẻ).
   
5. 
   500 bài toán chọn lọc lớp 12 (Ngô Long Hậu-Mai Trường Giáo-Hoàng Ngọc Long).
   
6. 
   Khai thác trên mạng Internet.
   

XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

CHỦ TỊCH – HIỆU TRƯỞNG