UBND QUẬN BÌNH TÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
Ngày kiểm tra: 22/04/2015
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 9x2 – 21x – 8 = 0
b)
c) x4 – 4x2 – 45 = 0
d)
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = –2x2 (P) và y = 3x – 5 (D)
-
Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
-
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
-
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
-
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức độc lập liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
-
Tìm m để .
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và ABC ADE.
b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, OM cắt BC tại H. Chứng minh AB. BH = AD. BM
c) Chứng minh ADH ABM.
d) AM cắt DE tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
---HẾT---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 9x2 – 21x – 8 = 0
= 729 = 27 0,25đ
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 0,25đ
x2 = 0,25đ
b)
= 0 0,25đ
Nên phương trình có nghiệm kép: 0,5đ
c) x4 – 4x2 – 45 = 0
Đặt
Phương trình đã cho trở thành: c) x4 – 4x2 – 45 = 0
Giải phương trình này, ta được: t1 = -5 (L); t2 = 9 (N) 0,25đ
Với t = 9 suy ra x = 3 0,25đ
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 3 0,25đ
d)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho: (1, -2) 0,25đ +0,25đ+0,25đ'>0,25đ+0,25đ
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = –2x2 (P) và y = 3x – 5 (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên.
Lập bảng giá trị đúng: 0,25đ + 0,25đ
Vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin 0,25đ + 0,25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán:
Bằng phép toán, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): –2x2 = 3x – 5
Giải phương trình này ta được: x1 = 1 ; x2 = 0,25đ
Với x = 1 suy ra y = -2
Với x = suy ra y =
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (,), (1, - 2) 0,25đ Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
-
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có: 0,25đ+0,25đ Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m, theo hệ thức Vi-Et:
Ta có: 0,25đ+0,25đ
b) Ta có:
0,25đ+0,25đ
c) Ta có:
0,25đ+0,25đ
Bài 4 (3,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và ABC ADE.
Ta có = 90o và = 90o (vì BD, CE là 2 đường cao) 0,25đ
Suy ra: = = 900 và 2 góc này cùng nhìn BC
Nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong đường tròn. 0,25đ
* Chứng minh ABC ADE
Hai ABC và ADE có:
(tứ giác BEDC nội tiếp) 0,25đ
Vậy ABC ADE (g-g) 0,25đ
b) Chứng minh AB. BH = AD. BM
Ta có: OB = OC (bán kính (O)) và MB = MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra OM là đường trung trực của BC 0,25đ
Hai ABD và BMH có:
(cùng chắn cung BC) 0,25đ
Vậy ABD BMH (g-g) 0,25đ
0,25đ
c) Chứng minh ADH ABM.
Ta có tam giác BCD vuông tại D có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Nên HB = HC = HD. Suy ra tam giác HCD cân tại H
0,25đ
Mà AB. BH = AD. BM (cmt), suy ra AB. HD = AD.BM 0,25đ
Hai ADH và ABM có:
(cmt)
(cmt)
Vậy ADH ABM (c-g-c) 0,25đ
d) Chứng minh I là trung điểm của DE.
Vì ADH ABM nên
Hai ADI và ABH có:
(cmt)
(tứ giác BEDC nội tiếp)
Vậy ADI ABH (g-g)
(1) 0,25đ
Hai AEI và ACH có:
(cmt)
(tứ giác BEDC nội tiếp)
Vậy AEI ACH (g-g)
(2) 0,25đ
Từ (1), (2) và từ BH = CH suy ra ID = IE. Do đó I là trung điểm DE. 0,25đ
--- HẾT ---
Người ra đề DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO
Trần Huệ Mẫn Phan Thành Lập
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |