Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bẳng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.
Bài giải
Ta có
Suy ra SA là đường cao hình chóp S.ABC và hình chóp S.BCNM
Xác định góc giữa mp (SBC) với mặt phẳng (ABC)
+ (SBC) (ABC) = BC (1)
+ BC AB (2) và BCSA ( SA (ABC ))
Nên suy ra BC vuông góc SB (3)
+ Từ (1) ,(2 ) ,(3) suy ra góc
SA = AB.tan
Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N nên suy ra MN song song BC và N là trung điểm AC
