Phân dạng các bài toáN ĐẠi số TỔ HỢp trong chưƠng trình toán trung học phổ thôNG’’
tải về 0.6 Mb.
|
- Điều hướng trang này:
- ’’PHÂN D Ạ NG CÁC BÀI TOÁN Đ Ạ I S Ố T Ổ H Ợ P TRONG CH ƯƠ NG TRÌNH TOÁN TRUNG H Ọ C PH Ổ
- Chương I: Cơ sở lý thuyết về tổ hợp
- 1.1. Nhắc lại về tập hợp Tập hợp con Đ ị nh ngh ĩ a
- Tính ch ấ t
- 3. Số phần tử của một số tập hợp
- T ổ ng quát
- Quy t ắ c c ộ ng và quy t ắ c nhân
- Bi ể u di ễ n d ướ i d ạ ng t ậ p h ợ p
- Quy tắc nhân dạng tổng quát
- Giai thừa và hoán vị Giai thừa Đ ị nh ngh ĩ a
- Hoán vị Đ ị nh ngh ĩ a
- 1.4. Ch ỉ nh h ợ p Đ ị nh ngh ĩ a
- 1.5. Tổ hợp Đ ị nh ngh ĩ a
|
Trường Đại học Hoa Lư KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP "PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG’’ SVTH: Đinh Thị Ngát
Toán tổ hợp là một lĩnh vực toán học được nghiên cứu từ khá sớm và ngày càng được quan tâm nhờ vai trò quan trọng của nó trong nội bộ toán học cũng như trong các nghành khoa học khác. Kết quả quan trọng của nó đánh dấu bởi bài toán đếm số phân hoạch cuả Leonhard Euler. Trong toán học những kết quả của nó đóng vai trò kiến thức nền tảng của giải tích, xác suất, thống kê, hình học,… Trong thực tiễn giáo dục thì việc dạy và học toán tổ hợp cũng rất quan trọng bởi khi học tốt toán tổ hợp người học sẽ có năng lực sáng tạo và tư duy nhạy bén để học tốt môn học khác cũng như các lĩnh vực khác trong cuộc sống. Các bài toán đại số tổ hợp luôn là một nội dung quan trọng trong các đề thi đại học và cao đẳng ở nước ta, mặc dù mức độ không khó nhưng các thí sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài toán này. Trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi toán sinh viên giữa các trường đại học và cao đẳng, thi Olympic toán khu vực và quốc tế các bài toán tổ hợp xuất hiện là một thử thách lớn cho các thí sinh. Rất nhiều các bài toán hay và khó được giải một cách khá gọn và đẹp bằng cách sử dụng các kiến thức về tổ hợp. Em là người rất yêu thích toán tổ hợp nhưng mới chỉ bết sơ qua về nó khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông. Vì vậy em lựa chọn đề tài: ’’PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG’’ với mục đích nghiên cứu về lý thuyết tổ hợp từ đó xây dựng một cách có hệ thống, có sáng tạo các bài toán đại số tổ hợp. Trong khóa luận này em đã tổng kết và phân dạng các bài tập đại số tổ hợp. Tuy các dạng bài tập này không mới nhưng khóa luận đã hệ thống và mở rộng một số bài tập hay và khó là đóng góp nhỏ của khóa luận. Khóa luận được chia làm hai chương: Chương 1: (Cơ sở lý thuyết về tổ hợp) chương này tập trung trình bày lý thuyết về tổ hợp và một số lý thuyết về tập hợp làm cơ sở để phân dạng và giải các bài toán đại số tổ hợp. Chương 2 : (Các dạng toán đại số tổ hợp) đây là chương chứa nội dung chính của khóa luận. Chương này em phân dạng và hệ thống các bài toán đại số tổ hợp. Đặc biệt trong chương này em đã sáng tạo và tổng quát một số bài toán để có được các bài toán hay và khó. Trong quá trình làm khóa luận, em đã tham khảo một số tài liệu liên quan đến toán tổ hợp, trao đổi, lấy ý kiến của thầy cô và các bạn sinh viên lớp sư phạm ngành Toán, của các giảng viên Toán ở trường Đại học Hoa Lư, một số giáo viên Toán ở trường phổ thông, các bạn sinh viên chuyên nghành Toán và các em học sinh trương phổ thông. Đồng thời tổng kết kinh nghiệm từ thực tế qua quá trình giảng dạy của thầy cô. Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình làm khóa luận nhưng do sự hạn chế về thời gian và trình độ kiến thức nên bản khóa luận không tránh được những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Bùi Đức Lợi đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện khóa luận. Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong bộ môn Toán (khoa khoa học tự nhiên trường Đại học Hoa Lư), thầy Nguyễn Đức Hải (trường THPT Nho Quan B), bạn bè và người thân đã động viên, giúp đỡ em hoành thành tốt khóa luận. Ninh Bình, tháng 5 năm 2012 Sinh viên Đinh Thị Ngát
Chương này sẽ nhắc lại một số lý thuyết về tập hợp và hệ thống lý thuyết cơ bản của toán tổ hợp như: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton,.. Các nội dung này cũng được giảng dạy cho học sinh trung học phổ thông hệ cơ bản, nâng cao và hệ chuyên nghành toán. 1.1. Nhắc lại về tập hợp
Định nghĩa: Cho tập hợp  . Tập hợp gọi là tập con của tập khi mọi phần tử của tập đều thuộc .
.
Tính chất: - Mọi tập hợp đều có 2 tập con là và .
- Tập
Một tập hợp hữu hạn có phần tử được gọi là sắp thứ tự nếu với mỗi phần tử của tập hợp đó ta cho tương ứng một số tự nhiên từ 1 đến , sao cho với những phần tử khác nhau ứng với những số khác nhau.
Khi đó bộ sắp thứ tự = =
3. Số phần tử của một số tập hợp Tập hợp là 3 tập hợp hữu hạn, khi đó:
│ │ Khi đó:
│ …│=
+
Giả sử có hai công việc: Việc thứ nhất có thể làm bằng Việc thứ hai có thể làm bằng Và nếu hai việc này không thể làm đồng thời, khi đó sẽ có Quy tắc cộng dạng tổng quát: Giả sử các công việc
Nếu
Giả sử để hoàn thành một nhiệm vụ cần thực hiện hai công việc nhỏ là và , trong đó:
có thể làm bằng cách,
có thể làm bằng cách, sau khi đã hoàn thành công việc .
Khi đó để thực hiện công việc Quy tắc nhân dạng tổng quát: Giả sử để hoàn thành một nhiệm vụ có thể làm bằng cách.
có thể làm bằng cách, sau khi đã hoàn thành công việc .
…
Khi đó để thực hiện công việc Nếu Để liên hệ với quy tắc nhân hãy nhớ là việc chọn một phần tử của tích đề các
Định nghĩa: Giai thừa , kí hiệu là ! là tích của số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến .
, , >1.
Quy ước : 0!= 1. 1!= 1.
Định nghĩa: cho tập hợp , gồm phần tử . Một cách sắp thứ tự phần tử của tập hợp được gọi là một hoán vị của phần tử đó.
Kí hiệu:
1.4. Chỉnh hợp Định nghĩa: Cho tập hợp gồm phần tử . Kết quả của việc lấy phần tử khác nhau từ phần tử của tập hợp và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập của phần tử đã cho.
Kí hiệu: Công thức: Kí hiệu: Công thức: =
Каталог: file -> downloadfile3 downloadfile3 -> Tiêu chuẩn tcvn 5744-1993 downloadfile3 -> VÍ DỤ VÀ BÀi tập thực hành làm kế toán trên excel downloadfile3 -> C헧 lạc bộ dạy học thi thử ĐẠi học lầN 1- năm họC: 2012-2013 mn : VẬt lí downloadfile3 -> SỞ giáo dục và ĐÀo tạo kiểm tra chất lưỢng học kỳ I đỒng tháp năm học: 2012-2013 downloadfile3 -> I. Chương cơ sở hóa học của sự sống Câu Cơ thể sống có khoảng bao nhiêu nguyên tố hóa học ? downloadfile3 -> TỔ: tiếng anh khung ma trậN ĐỀ kiểm tra 1t lẩN 1 hkii (2011-2012) tiếng anh lớP 11 downloadfile3 -> Đại từ, Đại từ sở hữu, Tính từ, Danh từ I will touch to you, my dream!!!! downloadfile3 -> Ma trậN ĐỀ kiểm tra hkii lớP 11 downloadfile3 -> PHẦn I. Phóng xạ, TIA Phóng xạ VÀ BẢn chất khái niệm về phóng xạ: a. Khái niệm: Phóng xạ tải về 0.6 Mb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|