Định lí: Cho là trung điểm, điểm chuyển động tùy ý trên. Từ kẻ. Chứng minh rằng Chứng minh
tải về 261.16 Kb.
|
- Điều hướng trang này:
- II.21)Điểm Mittenpunkt Kết quả
- II.22)Điểm Napoleon Kết quả
- II.23)Đường tròn Adam Kết quả
- II.24)Tam giác Fuhrmann ,đường tròn Fuhrmann Kết quả
- II.25)Hình luc giác và đường tròn Lemoine thứ nhất Kết quả
- II.26)Hình lục giác và đường tròn Lemoine thứ hai Khái niệm về đường đối song
- II.27)Điểm Euler của Tứ giác nội tiếp Kết quả
- II.28)Đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần Kết quả
- II.29)Đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần. Kết quả
- II.30) Điểm Miquel của tứ giác toàn phần Kết quả
II.20)Điểm Vecten Kết quả:. Cho tam giác  . Dựng ra phía ngoài(hay vào trong) các hình vuông  và  . Khi đó đường nối 1 đỉnh của tam giác với tâm hình vuông dựng trên cạnh đối diện đồng quy tại điểm Vecten của tam giác .
Chỉ dẫn chứng minh: 
Theo định lí Ngoài ra ta còn có 1 tính chất khá thú vị về điểm  : Tâm đường tròn chín điểm và 2 điểm thẳng hàng.
II.21)Điểm Mittenpunkt Kết quả: Cho tam giác ,  là tâm các đường tròn bàng tiếp,  lần lượt là trung điểm các cạnh  . Khi đó các đường thẳng  đồng quy tại điểm  của tam giác .
Chỉ dẫn chứng minh: 
Ta có: Chiếu hệ thức theo phương  lên trục  ta được: 
Tương tự với các đường còn lại ta suy ra dpcm Ta có: 
Ngoài ra ta còn có 1 vài tính chất bên lề khá thú vị: Với giả thiết như trên gọi  là điểm tiếp xúc của đường tròn nội tiếp tam giác với 3 cạnh thì  đồng quy. Khi đó điểm này và điểm là 2 điểm đẳng giác.
*Điểm , tâm  và trực tâm thẳng hàng
*Điểm , tâm đường tròn nội tiêp và điểm  thẳng hàng.
*Điểm II.22)Điểm Napoleon Kết quả:.Cho tam giác , dựng ra phía ngoài( hay vào trong) các tam giác đều  và  . Khi đó đường nối 1 đỉnh của tam giác với trọng tâm tam giác đều dựng trên cạnh đối diện đồng quy tại điểm Napoleon của tam giác .
Chỉ dẫn chứng minh: 
Áp dụng định lí 
II.23)Đường tròn Adam Kết quả:Cho tam giác ABC với điểm Gergonne G.Đường thẳng qua G song song với EF cắt AB,AC ở S,P.Đường thẳng qua G song song với DE cắt AC,BC ở Q,M.Đường thẳng qua G song song với DF cắt BA,BC ở R,N.Khi đó các điểm M,N,P,Q,R,S cùng thuộc một đường tròn gọi là đường tròn Adam của tam giác ABC. Chỉ dẫn chứng minh: 
Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC,tiếp điểm của (I) trên BC,CA,AB lần lượt là D,E,F.Đường thẳng qua A và G song song với BC tương ứng cắt DE,DF ở (H,K),(V,T). Ta thấy:  .
Do đó AH=AK nên GT=GV. Bây giờ để ý rằng GTDN và GVDM là hai hình bình hành nên ta cũng có DM=DN. Kết hợp với ID vuông góc với BC ta thu được IM=IN. Tương tự IP=IQ,IR=IS Mặt khác dễ thấy :IM=IQ=IR. Từ các khẳng định trên ta dễ nhận được điều cần chứng minh. II.24)Tam giác Fuhrmann ,đường tròn Fuhrmann Kết quả:Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm  . Gọi  là trung điểm các cung BC, CA, AB. Lấy các điểm trên đối xứng qua các cạnh tương ứng ta được 3 điểm nữa là  và  .Khi ấy tam giác  được gọi là tam giác  của tam giác .
Đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính chất: 1) 
2) 
3)Trực tâm của tam giác 4)Tâm đường tròn chín điểm của tam giác 2)Các cạnh bị kẹp giữa các đường song song Gọi x, y, z là khoảng cách từ L tới 3 cạnh tam giác. Khi đó: 
3)3 đoạn trên cùng 1 cạnh tỉ lệ với bình phương các cạnh của tam giác 
4)Tâm của đường tròn Lemoine thứ nhất là trung điểm đoạn nối điểm Lemoine với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: Để ý  vuông góc với  khi đó ta dễ dàng suy ra được dpcm.
5)Bán kính Ngoài ra ta còn có cách viết khác: 
Trong đó  là bán kính đường tròn Lemoine thứ hai(sẽ được nói đến trong phần sau)
II.26)Hình lục giác và đường tròn Lemoine thứ hai Khái niệm về đường đối song:Cho tam giác . Với 2 điểm  bất kì thuộc các cạnh  và  ta có 2 kiểu chọn  sao cho tam giác  đồng dạng với tam giác . Thứ nhất là song song với  Thứ hai là tứ giác  nội tiếp như hình vẽ. Khi ấy và  được gọi là các đường đối song tương ứng với góc 
Tính chất:Đường đối trung luôn đi qua trung điểm của các đường đối song tương ứng với cùng 1 đỉnh. 
Kết quả:Cho tam giác và điểm  . Qua kẻ các đường đối song tương ứng với các cạnh của tam giác cắt các cạnh còn lại tại  Khi đó lục giác  được gọi là lục giác thứ hai.
Tính chất: 1)Lục giác thứ hai nội tiếp 1 đường tròn và đường tròn này được gọi là đường tròn thứ hai của tam giác ABC.
2)Bán kính Thực chất lục giác Từ đây ta suy ra được nhiều tính chất thú vị của điểm 1)Điểm 2)Đường thẳng 3)Đường tròn chín điểm của các tam giác  và  đồng quy tại điểm 
Xem thêm II.28)Đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần Kết quả:Cho tứ giác toàn phần  Khi đó trực tâm của các tam giác  và  cùng nằm trên 1 đường thẳng được gọi là đường thẳng  của tứ giác toàn phần.
Chỉ dẫn chứng minh: Gọi  lần lượt là trực tâm các tam giác và 
Gọi  là trung điểm các đường chéo 
Khi đó: Vậy  nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn  và 
Tương tự ta cũng có 3 trực tâm còn lại cùng nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn này suy ra dpcm. II.29)Đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần. Kết quả:Cho tư giác toàn phần  . Khi đó trung điểm các đường chéo cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đường thẳng  của tứ giác toàn phần.
Chỉ dẫn chứng minh: Gọi  lần lượt là trung điểm các đường chéo và 
 là tam giác trung bình của tam giác 
Khi đó các điểm nằm trên các cạnh của tam giác .
Ta có: 
Nhân các vế các đẳng thức trên ta được: 
Suy ra dpcm. Từ 2 bài viết trên ta thấy rằng trong 1 tứ giác toàn phần thì đường thẳng Steiner vuông góc với đường thẳng Gauss. II.30) Điểm Miquel của tứ giác toàn phần Kết quả:Cho tứ giác toàn phần . Khi ấy đường tròn ngoại tiếp của các tam giác  và  đồng quy. Điểm đồng quy đó được gọi là điểm  của tứ giác toàn phần.
Chỉ dẫn chứng minh: Giả sử đường tròn ngoại tiếp các tam giác  và  giao nhau tại điểm  khác 
Khi đó ta có: 
Vậy nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tương tự với đường tròn còn lại ta suy ra dpcm.
Каталог: web -> attachments attachments -> KỲ thi thử ĐẠi học năM 2014 – Cho Cún Ngày thi: 09/4/2014 MÔn thi : toán thời gian làm bài: 180 phút attachments -> MỘt số kinh nghiệm khi dạy và HỌc mạo từ A. MẠo từ không xáC ĐỊnh “A” – “AN” attachments -> Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn to¸n häc MỘt số kiến thức về HÌnh olympiad attachments -> Các bài trong các số Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ từ tháng 12/2005 đến nay attachments -> TRƯỜng trung học phổ thông chuyêN SỞ giáo dục và ĐÀo tạo tỉnh quảng bìNH attachments -> KIỂu dữ liệu số nguyên trong ngôn ngữ LẬp trình pascal I / Loại attachments -> Ứng dụng kiểu xâu trong phép toán với số nguyên lớn I. ĐẶt vấN ĐỀ attachments -> I. so sánh bằNG: Affirmative: As + adj/adv + As Ví dụ attachments -> TRƯỜng thpt chuyên võ nguyên giáp một số phảN Ứng tổng hợp ancol – phenol – andehit – xeton – axit cacboxylic đƠn chức bằng phưƠng pháp tăNG, giảm mạch cacbon attachments -> MỘt số kinh nghiệm dạy kỹ NĂng làm bài tậP ĐỌc hiểu môn tiếng anh cho đỘi tuyển học sinh giỏI tải về 261.16 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
thì điều này hiển nhiên và cũng dễ dàng suy ra được có 2 điểm 
thẳng hàng với 
là trong và ngoài
. Khi ấy lục giác 
là đường thẳng đối trung đi qua trung điểm của 
là tứ giác nội tiếp.
và đường tròn 
. Gọi 
lần lượt là trực tâm các tam giác 
và 
và 
đồng quy. Điểm đồng quy được gọi là điểm 
của tứ giác nội tiếp.
song song và cùng bằng 2 lần khoảng cách từ 
nên tứ giác 
là hình bình hành suy ra 
giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
của đỉnh 
với tam giác 
thì đi qua điểm