Định lí: Cho là trung điểm, điểm chuyển động tùy ý trên. Từ kẻ. Chứng minh rằng Chứng minh



tải về 261.16 Kb.
trang1/6
Chuyển đổi dữ liệu29.07.2016
Kích261.16 Kb.
  1   2   3   4   5   6
I.68)Định lí Archimedes
Định lí:Cho là trung điểm , điểm chuyển động tùy ý trên .Từ kẻ .Chứng minh rằng



Chứng minh:
Trên tia dựng điểm sao cho .
Ta có:
đồng thời suy ra
Vậy đồng thời là đường cao, đường trung tuyến tam giác
nên tam giác cân tại M suy ra
do đó là trung điểm cạnh
hay nói cách khác (dpcm)

I.69) Định lí Urquhart


Định lí:Cho hai bộ ba điểm thẳng hàng , là giao điểm của .Chứng minh rằng khi và chỉ khi .



Chứng minh:
Đầu tiên ta cần chứng minh bổ đề sau:Trong tam giác ABC ta có với p là nửa chu vi và a=BC.
Ta có:
mặt khác
.
nên suy ra

do nên nghịch đảo hai vế ta được dpcm

Trở lại bài toán gọi các góc như trên hình vẽ ta có:







(dpcm)

I.70)Định lí Mairon Walters


Định lí:Cho tam giác ABC và các đường thẳng chia 3 cạnh đối diện như hình vẽ.Chứng minh rằng



Chứng minh::
Trước tiên ta cần chứng minh bổ đề sau:Cho tam giác điểm di động trên đường thẳng sao cho .Giả sử giao nhau tại thì chia đoạn theo tỉ số .
Giả sử thì ta có:



lại do cùng phương với nên tồn tại một số sao cho
Mặt khác cách biểu diễn này là duy nhất nên ta có đồng nhất thức:


suy ra:
.
Quay lại bài toán ban đầu ta áp dụng bổ đề nhiều lần liên tiếp ta được(đây chỉ là kĩ năng tính toán nên mình chỉ ghi kết quả các bác thông cảm)





suy ra:
(dpcm)

I.71)Định lí Poncelet về bán kính đường tròn nội tiếp,bàng tiếp trong tam giác vuông.


Định lí:Cho tam giác lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp, bàng tiếp góc .Chứng minh rằng: tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi .

Chứng minh::
Ta có:





tam giác vuông tại (dpcm)

I.72)Ðịnh lí Hansen


Ðịnh lí:Cho tam giác .Chứng minh rằng các điều kiện sau tương đương:
1)Tam giác vuông
2)
3)



Chứng minh:
Ðầu tiên ta chứng minh một vài hệ thức phụ sau:
1)
2)
3)
Ta có:
















Trở lại bài toán ban đầu ta có:





Do nên chia cả hai vế cho ta được"
(1)
Ðặt ta suy ra do dó
(1)

tam giác vuông.





(2)
tương tự thay như trên với chú ý ta được:
(2)




(3)
do lớn hơn nên
(3) tam giác vuông.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
*chú thích:


I.73)Định lí Steinbart mở rộng
Định lí:.Cho tam giác nội tiếp .Các tiếp tuyến của đường tròn tại giao nhau tại .Trên (O) lấy các điểm .Chứng minh rằng đồng quy khi và chỉ khi đồng quy hoặc các giao điểm của với 3 cạnh tam giác thẳng hàng.





Chứng minh:
Gọi


Ta có:




nên


Tương tự ta suy ra:

do đó nếu vế phải bằng thì biểu thức trong ngoặc ở vế trái bằng hoặc và ngược lại hay nói cách khác đồng quy khi và chỉ khi đồng quy hoặc thẳng hàng

I.74)Định lí Monge & d'Alembert I


Định lí:Cho 3 đường tròn có bán kính khác nhau và không chứa nhau.Tiếp tuyến chung ngoài của mỗi đường tròn giao nhau lần lượt tại .Chứng minh rằng: thẳng hàng.



Chứng minh:
Vì các đường tròn có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử:
.Khi đó ta có thể chứng minh được:



Suy ra:

Theo định lí Menelaus ta suy ra dpcm



*Chú thích:
là phép vị tự tâm tỉ số biến thành
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 
I.75)Định lí Monge & d'Alembert II
Định lí:Cho 3 đường tròn có bán kính khác nhau và không chứa nhau.Tiếp tuyến chung trong của (A) và (C), (B) và (C) giao nhau lần lượt tại , tiếp tuyến chung ngoài của giao nhau tại .Chứng minh rằng: thẳng hàng.



Chứng minh:
Vì các đường tròn có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử:
.Khi đó ta có thể chứng minh được:



Suy ra:

Theo định lí Menelaus ta suy ra dpcm

*Chú thích:
là phép vị tự tâm tỉ số biến thành
I.76)Định lí Steiner về bán kính các đường tròn
Định lí:Chứng minh rằng trong tam giác ta có:



Chứng minh:
Ta có:





(hiển nhiên) suy ra dpcm

I.77)Định lí Bellavitis


Định lí::Cho tứ giác là tứ giác điều hoà kí hiệu .Chứng minh rằng:



Chứng minh:
Gọi đường tròn đường kính là đường tròn Apollonius của tam giác ứng với đỉnh .
là tứ giác điều hoà nên do đó thuộc đường tròn Apollonius của tam giác .
Dựng đối xứng với qua phân giác .
Ta suy ra:



Vậy (dpcm)

: web -> attachments
attachments -> KỲ thi thử ĐẠi học năM 2014 – Cho Cún Ngày thi: 09/4/2014 MÔn thi : toán thời gian làm bài: 180 phút
attachments -> MỘt số kinh nghiệm khi dạy và HỌc mạo từ A. MẠo từ không xáC ĐỊnh “A” – “AN”
attachments -> Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn to¸n häc MỘt số kiến thức về HÌnh olympiad
attachments -> Các bài trong các số Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ từ tháng 12/2005 đến nay
attachments -> TRƯỜng trung học phổ thông chuyêN  SỞ giáo dục và ĐÀo tạo tỉnh quảng bìNH
attachments -> KIỂu dữ liệu số nguyên trong ngôn ngữ LẬp trình pascal I / Loại
attachments -> Ứng dụng kiểu xâu trong phép toán với số nguyên lớn I. ĐẶt vấN ĐỀ
attachments -> I. so sánh bằNG: Affirmative: As + adj/adv + As Ví dụ
attachments -> TRƯỜng thpt chuyên võ nguyên giáp một số phảN Ứng tổng hợp ancol – phenol – andehit – xeton – axit cacboxylic đƠn chức bằng phưƠng pháp tăNG, giảm mạch cacbon
attachments -> MỘt số kinh nghiệm dạy kỹ NĂng làm bài tậP ĐỌc hiểu môn tiếng anh cho đỘi tuyển học sinh giỏI


  1   2   3   4   5   6


Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương