Lý thuyết tương đối rộng

Hình ảnh hai chiều về sự biến dạng của không thời gian. Sự tồn tại của vật chất làm biến đổi hình dáng của không thời gian, sự cong của nó có thể được coi là hấp dẫn

Lý thuyết này mô tả hấp dẫn tương tự như sự biến dạng địa phương của không-thời gian. Cụ thể là một vật có khối lượng sẽ làm cong không thời gian xung quanh nó. Độ cong của không thời gian chính bằng lực hấp dẫn. Nói một cách khác, hấp dẫn là sự cong của không thời gian.

Từ khi ra đời đến nay, lý thuyết tương đối rộng đã chưa bao giờ thất bại trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm. Nó là cơ sở nghiên cứu của các ngành thiên văn học, vũ trụ học và vật lý thiên văn. Nó giải thích được rất nhiều các hiện tượng mà vật lý cổ điển không thể làm được với độ chính xác và tin cậy rất cao, ví dụ như hiện tượng ánh sáng bị bẻ cong khi đi gần Mặt Trời, hoặc tiên đoán được sự tồn tại của sóng hấp dẫn, hố đen và sự giãn nở của vũ trụ.

Không giống như các lý thuyết vật lý cách mạng khác, như cơ học lượng tử chẳng hạn, lý thuyết tương đối chỉ do một mình Albert Einstein xây dựng nên, mặc dù ông cũng cần sự giúp đỡ của một người bạn là Marcel Grossmann về toán học các mặt cong.

Trong cơ học Newton không gian là phẳng và hai vật thể hút nhau nhờ vào lực hấp dẫn

Trong lý thuyết tương đối rộng, các khối lượng làm cong không gian xung quanh nó. Hệ quả của sự cong này tạo ra lực quán tính, giống như hệ quả của hai vật thể hút nhau bằng lực hấp dẫn.

Lý thuyết tương đối rộng, ở dạng thuần túy, mô tả không thời gian như một đa tạp Lorentz 4 chiều, bị làm cong bởi sự có mặt của khối lượng, năng lượng, và xung lượng (tenxơ ứng suất năng lượng) nằm trong nó. Mối liên hệ giữa tenxơ ứng suất năng lượng và độ cong của không thời gian được biểu thị qua phương trình trường Einstein.

Trong đó:

• 
  R_μν: tenxơ Ricci
  
• 
  R: vô hướng Ricci
  
• 
  g_μν: tenxơ mêtric
  
• 
  Λ : hằng số vũ trụ
  
• 
  c : vận tốc ánh sáng trong chân không
  
• 
  G : hằng số hấp dẫn (giống như hằng số hấp dẫn trong định luật hấp dẫn của Newton)
  
• 
  T_μν : tenxơ năng lượng-xung lượng
  

Đặc điểm khác biệt nhất của lý thuyết tương đối rộng so với các lý thuyết khác là ý tưởng về lực hấp dẫn được thay bằng hình dáng của không thời gian. Các hiện tượng mà cơ học cổ điển mô tả là tác động của lực hấp dẫn (như chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời) thì lại được xem xét như là chuyển động theo quán tính trong không thời gian cong trong lý thuyết tương đối rộng.

Xét ví dụ về một người chuyển động trên quỹ đạo quanh Trái Đất. Người đó sẽ cảm thấy phi trọng lượng giống như khi bị rơi tự do xuống Trái Đất. Trong lý thuyết hấp dẫn Newton, chuyển động của người đó là do lực hấp dẫn giữa người này và Trái Đất tạo nên lực hướng tâm cho người đó quay xung quanh Trái Đất. Trong lý thuyết tương đối rộng, tình huống trên được giải thích khác hẳn. Trái Đất làm biến dạng không thời gian và người du hành sẽ chuyển động theo quán tính trong không thời gian; nhưng hình chiếu của đường trắc địa trong không thời gian lên không gian 3 chiều cho thấy như thể Trái Đất tác dụng một lực giữ người này trên quỹ đạo.

Thực ra, người chuyển động trên quỹ đạo cũng làm cong không thời gian xung quanh anh ta, nhưng độ cong này rất nhỏ so với độ cong mà Trái Đất tạo ra.

Vì không-thời gian liên quan đến vật chất nên nếu không có vật chất thì việc xác định không-thời gian không được chính xác. Chính vì thế người ta cần các giả thuyết đặc biệt như là các tính đối xứng để có thể thao tác các không-thời gian khả dĩ, sau đó mới tìm xem vật chất cần phải nằm ở đâu để xác định các tính chất hợp lý,... Các điều kiện biên (còn gọi là điều kiện ban đầu) có thể là vấn đề khó khăn. Sóng hấp dẫn có thể vi phạm ý tưởng không-thời gian được xác định một lần cho mãi mãi.