KỲ thi thử ĐẠi học năM 2014 – Cho Cún Ngày thi: 09/4/2014 MÔn thi : toán thời gian làm bài: 180 phút



tải về 111.45 Kb.
Chuyển đổi dữ liệu23.07.2016
Kích111.45 Kb.

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Cho Cún

Ngày thi: 09/4/2014

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.



Họ và tên học sinh : ................................................... Số báo danh : ....................
A. Phần chung cho tất cả các thí sinh:

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y = 2x3 – 6x2 + 4.

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (): y = 18x –50.

Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình

Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình

Câu 4 (1 điểm): Tính tích phân I =

Câu 5 (1 điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

Câu 6 (1 điểm): Cho ba số a, b, c thỏa b > c > 0, a ≠ 0 thỏa .

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2b – 2a – 5c.



B. Phần riêng: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có AD//BC, AD = 4BC, phương trình cạnh CD:

x + 8y – 30 = 0, phương trình đường chéo AC: x + 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang biết trọng tâm tam giác ACD là G.



Câu 8a (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; –1), đường thẳng (d): và mặt phẳng (α): 2x + y + z – 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng () qua A cắt (d) và cắt (α) lần lượt tại M và N sao cho .

Câu 9a (1 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng (d) song song BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = CN. Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.

Câu 8b (1 điểm): Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α): x – 2y + 2z + 3 = 0 và đường thẳng

(d): . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (α), cắt (d) và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng .



Câu 9b (1 điểm): Khai triển của P(x) = thành đa thức ta được:

P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + a2nx2n.

Tìm giá trị của a4 biết rằng .

HỀT.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Khối A, A1, B, D

Câu

Nội dung

Điểm

1a

Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = 2x3 – 6x2 + 4.

∑=1




Tập xác định: D = R;

y' = 6x2 – 12x ; y' = 0  x = 0 hay x = 2.



0,25




Giới hạn:




Bảng biến thiên:

x

–∞




0




2




+∞

y'




+

0



0

+




y







4










+∞

–∞










–4










0,25




Hàm số tăng trong (–∞; 0), (2; +∞), Giảm trong (0; 2).

Hàm số đạt CĐ tại x = 0, y = 4 và đạt CT tại x = 2, yCT = –4.



0,25




Đồ thị

0,25

1b

Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với (): y = 18x –50

∑=1




Tiếp tuyến (d) // ()  kd = k = 18.

0,25




Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm  y'(x0) = 18 

0,25





* x0 = –1  y0 = –4  (d): y + 4 = 18(x + 1)  y = 18x + 14.

0,25




* x0 = 3  y0 = 4  (d): y – 4 = 18(x – 1)  y = 18x – 50 (loại).

0,25

2

Giải phương trình (1)

∑ = 1





0,5






0,5


3

Giải hệ phương trình (1)

∑=1





(1) 

Đặt u = 2x + y và x – 3y = v.


0,25





(1) 

(VN)


0,25





.


0,5


4

Tính tích phân sau:I =

∑ = 1





I =

0,25





Tính I1: Đặt u = ln(x + 1)  u' =

v' = 4x, chọn v = 2x2 – 2.

 I1 = = 6ln3 – = 6ln3 – 1.

0,25





Tính I2: Đặt t =  dt = dx  Đổi cận: x = 1  t = 2; x = 2  t = 1.

I2 = = = e2 – e.


0,25





Vậy I = 6ln3 + e2 – e – 1.

0,25

5

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AD; SA, AC và CD đôi một vuông góc nhau; SA = AC = CD = và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.







Ta có: SA  AC và SA  CD

 SA  (ABCD).

 ACD vuông cân tại C

 AD = 2a  BC = a.

Gọi I là trung điểm AD  AI = BC, AI // BC và CI  AD  ABCI là hình vuông.

 AB  AD.



0,25





Do đó SABCD = . Vậy VSABCD = .

0,25





 Ta có CD // BI  CD // (SBI)  d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(C, (SBI))

Gọi H = AC  BI và AK  SH tại K. Ta có AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK.

Ta có  AK = .


0,25





 d(A; (SBI)) = AK = .

Vì H là trung điểm AC nên d(C; (SBI)) = d(A; (SBI)) = . Vậy d(CD, SB) = .


0,25


6

Cho a, b, c: b > c > 0, a ≠ 0 và . Tìm minP , P = 2b – 2a – 5c.

∑ = 1





Ta có  3 + bc + ab = ac  3 + bc = a(c – b) > 0  a < 0.

Đặt x = –a > 0. Ta có :  bx = cx + bc + 3

 c = .


0,5





Do đó: P ≥ 2b + 2x – =

0,25





Dấu "=" xảy ra  . Vậy Min P = .

0,25


7a

Hình thang ABCD có AD//BC, AD = 4BC, CD: x + 8y – 30 = 0, AC: x + 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang biết trọng tâm tam giác ACD là G.

∑ = 1





Ta có C = AC  CD nên tọa độ C thỏa hệ: C(–2; 4).

Gọi M là trung điểm AD, ta có



M(2; 1).

Gọi A(–2; a), M là trung điểm AD  D(6; 2 – a)

Mà D  CD  6 + 8(2 – a) – 30 = 0  –8a – 8 = 0  a = –1

Vậy D(6; 3) và A(–2; –1).

Ta có B(–4; 3)



0,25


0,5

0,25



8a

Cho điểm A(1; 2; –1), (d): và (α): 2x + y + z – 9 = 0.

Viết pt () qua A cắt (d) và (α) lần lượt tại M, N sao cho AN = 3AM.


∑ = 1





Ta có (d): . M  (d)  M(4 + m; –4 – 2m; 3 + m)  = (3 + m; –6 – 2m; 4 + m).

0,25





* = = (9 + 3m; –18 – 6m; 12 + 3m)  N(10 + 3m; –16 – 6m; 11 + 3m)

N  (α)  2(10 + 3m) + (–16 – 6m) + 11 + 3m – 9 = 0  3m + 6 = 0  m = –2.


0,5





Vậy = (1; –2; 2)  (): .

0,25


9a

Tìm số phức z thỏa sao cho GTNN.

∑ = 1




Ta có: =

= = .

Do đó:  (x + 1)2 + (y + 1)2 = (3x – 5)2 + (y – 3)2.

 8y = 8x2 – 32x + 32  y = x2 – 4x + 4.


0,5




Ta có = = = =

0,25





Dấu "=" xảy ra  y = 3/2  (x – 2)2 = 3/2  .

Vậy thì đạt GTNN.



0,25


7b

Cho  ABC, đường thẳng (d) // BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = CN. Biết M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B.

∑ = 1





Gọi D' là điểm trên cạnh BC sao cho CD = MN.

Ta có MNCD' là hình bình hành

 MD' = CN = AM   AMD' cân tại M

  MD'A =  MAD' = D'AC

 AD' là phân giác của góc A  D' trùng D.

CA qua C và song song MD

CA có vectơ chỉ phương là = (4; –1)

 AC: .



0,25

0,25





A  AC  A(5 + 4a; 2 – a)  = (9 + 4a; 2– a).

Ta có MA = MD  (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17  17a2 + 68a + 85 – 17 = 0  a = –2 . Vậy A(–3; 4).


0,25





= (1; 4)  AB:  4x – y = –16 ; = (5; 3)  BC:  3x –5y=5 .

Do đó B: . Vậy B(–5; –4).


0,25


8b

Trong kg Oxyz cho mp(α): x – 2y + 2z + 3 = 0 và (d): . Viết ptđt () nằm trong (α), cắt (d) và cách O một khoảng bằng .

∑ = 1





Gọi = (a; b; c) là vectơ chỉ phương của (). Giao điểm của (d) và (α) là M(1; –1; –3).

Ta có () nằm trong (α) và cắt (d) nên () qua M.(α) có vectơ pháp tuyến là = (1; –2; 2).

Ta có  a – 2b + 2c = 0  a = 2b – 2c.


0,25




= (1; –1; –3); = (3b – c; –3a – c; b + a) = (3b – c; –6b + 5c; 3b – 2c)

d(O, ()) = = =

 54b2 –78bc + 30c2 = 50b2 – 80bc + 50c2  4b2 + 2bc – 20c2 = 0  b = 2c hay b = –c.


0,25




 b = 2c: Chọn c = 1  b = 2  a = 2. Vậy ():

 b = –c: Chọn c = –2  b = 5  a = 14. Vậy ():


0,25
0,25



9b

Khai triển P(x) = thành đa thức ta được: P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + a2nx2n.

Tìm giá trị của a4 biết rằng


∑ = 1





Ta có  2n = 1024  n = 10.

0,25





Ta có P(x) = =

= =



0,25




Số hạng chứa x4 trong khai triển thỏa

.

0,25





Vì a4 là hệ số của x4 trong khai triển nên a4 = .

0,25

: web -> attachments
attachments -> MỘt số kinh nghiệm khi dạy và HỌc mạo từ A. MẠo từ không xáC ĐỊnh “A” – “AN”
attachments -> Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ViÖn to¸n häc MỘt số kiến thức về HÌnh olympiad
attachments -> Các bài trong các số Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ từ tháng 12/2005 đến nay
attachments -> TRƯỜng trung học phổ thông chuyêN  SỞ giáo dục và ĐÀo tạo tỉnh quảng bìNH
attachments -> Định lí: Cho là trung điểm, điểm chuyển động tùy ý trên. Từ kẻ. Chứng minh rằng Chứng minh
attachments -> KIỂu dữ liệu số nguyên trong ngôn ngữ LẬp trình pascal I / Loại
attachments -> Ứng dụng kiểu xâu trong phép toán với số nguyên lớn I. ĐẶt vấN ĐỀ
attachments -> I. so sánh bằNG: Affirmative: As + adj/adv + As Ví dụ
attachments -> TRƯỜng thpt chuyên võ nguyên giáp một số phảN Ứng tổng hợp ancol – phenol – andehit – xeton – axit cacboxylic đƠn chức bằng phưƠng pháp tăNG, giảm mạch cacbon
attachments -> MỘt số kinh nghiệm dạy kỹ NĂng làm bài tậP ĐỌc hiểu môn tiếng anh cho đỘi tuyển học sinh giỏI




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2019
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương