Học liệu mở> Đại học Yale > Lí > Cơ sở vật lí > Chương I: Giới thiệu khóa học và cơ học Newton Professor Ramamurti Shankar


Student: [inaudible] Professor Ramamurti Shankar



tải về 260.66 Kb.
trang3/5
Chuyển đổi dữ liệu20.05.2018
Kích260.66 Kb.
#38588
1   2   3   4   5

Student: [inaudible]

Professor Ramamurti Shankar: Pardon me?

Nhắc lại cho thầy được không?



Student: [inaudible]

Professor Ramamurti Shankar: Right. The most famous example is that when things fall near the surface of the Earth, they all have the same acceleration, and the acceleration that's constant is called g, and that's 9.8 meters/second2. So that's a very typical problem. When you're falling to the surface of the Earth, you are describing a problem of constant acceleration. That's why there's a lot of emphasis on sharpening your teeth by doing this class of problems. So, the question we are going to ask is the following, "If I tell you that a particle has a constant acceleration a, can you tell me what the position x is?"

Đúng. Ví dụ nổi tiếng nhất là khi các vật rơi gần bề mặt trái đất, tất cả chúng đều có gia tốc giống nhau, và gia tốc hằng số đó được gọi là g, và nó bằng 9,8 mét/giây bình phương. Vì vậy, đó là một bài toán rất điễn hình. Khi bạn rơi gần bề mặt của Trái đất, bạn sẽ mô tả một bài toán có gia tốc hằng số. Đó là lý do tại sao chúng ta cần tập trung vào loại bài tập này. Vì vậy, câu hỏi chúng ta sẽ hỏi là như sau: "Nếu tôi cho bạn biết một hạt có gia tốc không đổi a, bạn có thể cho tôi biết vị trí x của nó ở đâu không?"

Normally, I will give you a function and tell you to take any number of derivatives. That's very easy. This is the backwards problem. You're only given the particle has acceleration a, and you are asked to find out what is x? In other words, your job is to guess a function whose second derivative is a, and this is called integration, which is the opposite of differentiation, and integration is just guessing. Integration is not an algorithmic process like differentiation. If I give you a function, you know how to take the derivative. Change the independent variable, find the change in the function, take the ratio and that's the derivative. The opposite is being asked here. I tell you something about the second derivative of a function and ask you what is the function. The way we do that is we guess, and the guessing has been going on for 300 years, so we sort of know how to guess.

Bình thường, tôi sẽ cho bạn một hàm và yêu cầu bạn lấy đạo hàm một số lần tùy ý. Điều đó rất dễ dàng. Đây là bài toán ngược. Bạn được cho một hạt có gia tốc a, và bạn được yêu cầu tìm vị trí x của nó? Nói cách khác, công việc của bạn là đoán một hàm mà đạo hàm bậc hai của nó là a, và cái này được gọi là tích phân, ngược với vi phân, và tích phân chỉ là đoán. Tích phân không phải là một quá trình thuật toán giống như vi phân. Nếu tôi cho bạn một hàm, bạn biết cách để lấy đạo hàm. Thay đổi các biến độc lập, tìm sự thay đổi của hàm, lấy tỉ số và đó là đạo hàm. Cái ngược lại được yêu cầu ở đây. Tôi cho bạn đạo hàm bậc hai của một hàm và hỏi bạn nó là hàm gì. Cách chúng ta làm điều đó là chúng ta đoán, và sự đoán đã diễn ra khoảng 300 năm, vì vậy chúng ta phần nào biết cách đoán.

So, let me think aloud and ask how I will guess in this problem. I would say, okay, this guy wants me to find a function which reduces to the number a when I take two derivatives, and I know somewhere here, this result, which says that when I take a derivative, I lose a power of t. In the end, I don't want any powers of t. It's very clear I've got to start with a function that looks like t2. This way when I take two derivatives, there will be no t left. Well, unfortunately, we know this is not the right answer, because if you take the first derivative, I get 2t. If I take the second derivative I get 2, but I want to get a and not 2. Then it's very clear the way you patch it up is you multiply it by this constant and now we're all set. This function will have the right second derivative. So, this certainly describes a particle whose acceleration is a. The a is not dependent on time. But the question is, is this the most general answer, or is it just one answer, and I think you all know that this is not the most general answer. It is one answer. But I can add to this some number, like 96, that'll still have the property that if you take two derivatives, you're going to get the same acceleration. So 96 now is a typical constant, so I'm going to give the name c to that constant.

Vì vậy, hãy để tôi nghĩ thấu đáo và bảo cách tôi sẽ đoán bài toán này. Tôi sẽ nói, vâng, ông này muốn tôi tìm một hàm sẽ biến thành a khi tôi lấy đạo hàm hai lần, và tôi biết nơi nào đó quanh đây, kết quả này, nó nói rằng khi tôi lấy đạo hàm, tôi mất một lũy thừa của t . Cuối cùng, tôi không muốn bất kỳ lũy thừa nào của t. Rõ ràng tôi phải bắt đầu với một hàm có dạng t2. Bằng cách này, khi tôi lấy đạo hàm bậc hai, sẽ không còn t nữa. Vâng, thật không may, chúng ta biết đây không phải là câu trả lời chính xác, bởi vì nếu bạn lấy đạo hàm bậc nhất, tôi nhận được 2t. Nếu tôi lấy đạo hàm bậc hai tôi được 2, nhưng tôi muốn nhận được a chứ không phải 2. Thì rõ ràng chúng ta có thể chính xác hóa nó bằng cách nhân nó với hằng số này và bây giờ chúng ta đã hoàn thành. Hàm này sẽ có đạo hàm bậc hai đúng. Vì vậy, cái này chắc chắn mô tả một hạt mà gia tốc của nó bằng a. a không phụ thuộc thời gian. Nhưng câu hỏi đặt ra là, đây có phải là câu trả lời tổng quát nhất không, hay nó chỉ là một trong nhiều câu trả lời, và tôi nghĩ rằng tất cả các bạn biết rằng đây không phải là câu trả lời tổng quát nhất. Nó là một câu trả lời. Nhưng tôi có thể thêm vào cái này con số nào đó, như 96, mà nó vẫn còn có tính chất là nếu bạn lấy đạo hàm bậc hai, bạn sẽ nhận được cùng một gia tốc. Vì vậy, bây giờ 96 là một hằng số điễn hình, do đó, tôi sẽ đặt tên hằng số đó là c.

Everyone knows from calculus that if you're trying to find a function about which you know only the derivative, you can always add a constant to one person's answer without changing anything. But I think here, you know you can do more, right? You can add something else to the answer without invalidating it, and that is anything with one power of t in it, because if you take one derivative it'll survive, but if you take two derivatives, it'll get wiped out. Now, it's not obvious but it is true that you cannot add to this anymore. The basic idea in solving these equations and integrating is you find one answer, so then when you take enough derivatives, the function does what it's supposed to do. But then having found one answer, you can add to it anything that gets killed by the act of taking derivatives. If you're taking only one derivative you can add a constant. If you're taking two derivatives you can add a constant and something linear in t.. If you knew only the third derivative of the function, you can have something quadratic in t without changing the outcome.

Mọi người đều biết từ giải tích rằng nếu bạn cố tìm một hàm mà bạn chỉ biết đạo hàm của nó, bạn có thể luôn luôn thêm một hằng số vào câu trả lời mà không thay đổi bất cứ điều gì. Nhưng tôi nghĩ rằng ở đây, bạn biết bạn có thể làm nhiều hơn nữa, phải không? Bạn có thể thêm thứ nữa vào câu trả lời mà không làm nó sai, và đó là một số hạng bất kì có t mũ một trong đó, bởi vì nếu bạn lấy đạo hàm bậc 1 nó sẽ vẫn còn, nhưng nếu bạn lấy đạo hàm bậc hai, nó sẽ bị xóa sổ. Bây giờ, nó không rõ ràng nhưng đúng là bạn không thể thêm vào kết quả này cái gì nữa. Ý tưởng cơ bản trong việc giải những phương trình này và lấy tích phân là bạn tìm một câu trả lời, do đó, sau đó khi bạn lấy đủ đạo hàm, hàm làm những gì nó có nhiệm vụ phải làm. Nhưng sau khi tìm được câu trả lời, bạn có thể thêm vào nó bất cứ thứ gì có thể bị triệt tiêu khi lấy đạo hàm. Nếu bạn chỉ lấy đạo hàm một lần, bạn có thể thêm vào một hằng số. Nếu bạn đang lấy đạo hàm bậc hai bạn có thể thêm một hằng số và thứ gì đó tuyến tính theo t.. Nếu được cho đạo hàm bậc ba của hàm, bạn có thể có đưa vào một đại lượng bậc hai theo t mà không thay đổi kết quả.

So, this is the most general position for a particle of constant acceleration, a. Now, you must remember that this describes a particle going side to side. I can also describe a particle going up and down. If I do that, I would like to call the coordinate y, then I will write the same thing. You've got to realize that in calculus, the symbols that you call x and y are completely arbitrary. If you know the second derivative of y to be a, then the answer looks like this. If you knew the second derivative of x, the answer looks like that. Now, we have to ask what are these numbers, b and c.

Vì vậy, đây là vị trí tổng quát nhất đối với hạt có gia tốc không đổi, a. Bây giờ, bạn phải nhớ rằng cái này mô tả một hạt đi từ phía này sang phía kia. Tôi cũng có thể mô tả một hạt đi lên và xuống. Nếu tôi làm điều đó, tôi muốn gọi hệ tọa độ y, thì tôi sẽ viết cùng một thứ. Bạn nên nhận ra rằng trong giải tích, các kí hiệu mà bạn gọi là x và y hoàn toàn tùy ý. Nếu bạn biết đạo hàm bậc hai của y là a, thì câu trả lời sẽ giống như thế này. Nếu bạn biết đạo hàm bậc hai của x, câu trả lời sẽ như thế đó. Bây giờ, chúng ta phải hỏi những số này là bao nhiêu, b và c.

So let me go back now to this expression, x(t) = at2/ 2 + c + bt. It is true mathematically, you can add two numbers, but you've got to ask yourself, "What am I doing as a physicist when I add these two numbers?" What am I supposed to do with a and b? I mean, with the b and c? What value should I pick? The answer is that simply knowing the particle has an acceleration is not enough to tell you where the particle will be. For example, let's take the case where the particle is falling under gravity. Then you guys know, you just told me, acceleration is -9.8, my g is -9.8. We call it "minus" because it's accelerating down and up was taken to be the positive direction. In that case, y(t) will be -1/2gt2 + c + bt.

Vì vậy, bây giờ hãy để tôi trở lại biểu thức này, x (t) = at2 / 2 + c + bt. Về mặt toán học nó đúng, bạn có thể thêm hai con số, nhưng bạn phải tự hỏi mình: "Với tư cách là một nhà vật lí tôi đang làm gì khi tôi thêm hai số này?" Tôi phải làm gì với a và b? Ý tôi là, với b và c? Tôi nên chọn giá trị nào? Câu trả lời là chỉ biết gia tốc của hạt chưa đủ để cho bạn biết hạt sẽ ở đâu. Ví dụ, chúng ta hãy xét trường hợp hạt đang rơi xuống dưới tác dụng của trọng lực. Thì như bạn biết, bạn chỉ cần nói với tôi, gia tốc là -9,8, g của tôi là -9,8. Chúng ta gọi nó là "trừ" vì nó đang chuyển động xuống dưới và hướng lên được chọn là hướng dương. Trong trường hợp đó, y (t) sẽ là -1/2gt2 + c + bt.

So, the point is, every object falling under gravity is given by the same formula, but there are many, many objects that can have many histories, all falling under gravity, and what's different from one object and the other object is, when was it dropped, from what height, and with what initial speed. That's what these numbers are going to tell us and we can verify that as follows. If you want to know what the number c is, you say, let's put time t = 0. In fact, let me go back to this equation here. You'll put time t = 0, x(0) doesn't have this term, doesn't have this term, and it is c. So I realize that the constant, c, is the initial location of the object, and it's very common to denote that by x0.

Vì vậy, vấn đề ở đây là, mỗi vật thể rơi dưới tác dụng của trọng lực được cho bởi cùng công thức, nhưng cũng có rất nhiều, nhiều vật thể có thể có nhiều sự khác nhau, tất cả đều rơi dưới tác dụng của trọng lực, và sự khác nhau giữa một vật thể và một vật thể khác là gì, khi nó được thả, từ độ cao bao nhiêu, và với tốc độ ban đầu bằng bao nhiêu. Đó là những gì mà các con số này sẽ cho chúng ta biết và chúng ta có thể xác minh điều đó như sau. Nếu bạn muốn biết số c bằng bao nhiêu, bạn nói, chúng ta hãy đặt thời gian t = 0. Trong thực tế, hãy để tôi trở về phương trình này tại đây. Bạn sẽ đặt thời gian t = 0, x (0) không có số hạng này, không có số hạng này, và nó bằng c. Vì vậy, tôi nhận ra rằng hằng số, c, là vị trí ban đầu của vật thể, và nó thường được kí hiệu bằng x0.

So the meaning of the constant c is where was the object at the initial time? It could've been anywhere. Simply knowing the acceleration is not enough to tell you where it was at the initial time. You get to pick where it was at the initial time. Then, to find the meaning of b, we take one derivative of this, dx/dt, that's velocity as a function of time, and if you took the derivative of this guy, you will find as at + b. That's the velocity of the object. Then, you can then understand that v(0) is what b is, which we write as v0. Okay, so the final answer is that x(t) looks like x0 + v0 t + 1/2 at2. Okay. So what I'm saying here is we are specializing to a limited class of motion where the particle has a definite acceleration, a. Then, in every situation where the body has an acceleration a, the location has to have this form, where this number (x0) is where it was initially, this (v0 ) was the initial velocity of the object. So, when I threw that thing up and you caught it, what you are doing mentally was immediately figuring out where it started and at what speed. That was your initial data. Then in your mind, without realizing it, you found the trajectory at all future times.

Vì vậy ý nghĩa của hằng số c là vị trí của vật thể tại thời điểm ban đầu? Nó không thể ở mọi nơi. Chỉ biết gia tốc không đủ để cho bạn biết vật thể ở đâu tại thời điểm ban đầu. Bạn phải chọn vị trí ban đầu của nó. Sau đó, để tìm ý nghĩa của b, chúng ta lấy đạo hàm bậc nhất của cái này, dx / dt, đó là vận tốc như hàm theo thời gian, và nếu bạn lấy đạo hàm của thằng này, bạn sẽ tìm được at+b. Đó là vận tốc của vật thể. Sau đó, bạn có thể hiểu rằng v (0) là b, mà chúng tôi viết như là v0. Được rồi, vậy câu trả lời cuối cùng là x (t) có thể là x0 + v0 t + 1 / 2 at2. Được rồi. Vì vậy, những gì tôi nói ở đây là chúng ta đang tập trung vào một loại chuyển động hạn chế trong đó hạt có gia tốc xác định, a. Do đó, trong mọi trường hợp ở đó vật thể có gia tốc a, vị trí phải có dạng này, ở đây (x0) này là vị trí ban đầu, (v0) này là vận tốc ban đầu của vật thể. Vì vậy, khi tôi ném vật đó lên và bạn bắt nó, những gì bạn đang làm trong đầu là ngay lập tức suy ra được nó bắt đầu ở đâu và có vận tốc bao nhiêu. Đó là dữ liệu ban đầu của bạn. Sau đó, trong tâm trí của bạn, không nhận ra nó, bạn tìm được quỹ đạo tại tất cả mọi thời điểm trong tương lai.

Now, there is one other celebrated formula that goes with this. I'm going to find that, then I'll give you an example. Now, I'm fully aware that this is not the flashiest example in physics, but I'm not worried about that right now. You'll see enough things that will confound you, but right now I want to demonstrate a simple paradigm of what it means to know the present and what it means to say this is what the future behavior will be. We want to do that in the simplest context, then we can make the example more and more complicated, but the phenomenon will be the same. So, what we have found out so far, I'm purposely going from x to y because I want you to know that the unknown variable can be called an x or can be called a y. It doesn't matter, as long as the second derivative is a; that's the answer.

Bây giờ, có một công thức nổi tiếng khác đi với cái này. Tôi sẽ tìm ra nó, sau đó tôi sẽ cho bạn một ví dụ. Bây giờ, tôi hoàn toàn hiểu rằng đây không phải là ví dụ lòe loẹt nhất trong vật lý, nhưng tôi không phải lo lắng về điều đó ngay bây giờ. Bạn sẽ thấy đủ những thứ làm bạn bối rối, nhưng ngay bây giờ tôi muốn chứng minh một mô hình đơn giản của những gì nó muốn nói để biết hiện tại và nó nói gì về chuyển động của hạt trong tương lai. Chúng tôi muốn làm điều đó trong trường hợp đơn giản nhất, sau đó chúng ta có thể làm các ví dụ ngày càng phức tạp hơn, nhưng hiện tượng sẽ tương tự. Vì vậy, những gì chúng ta đã tìm ra cho đến bây giờ, tôi cố ý đi từ x tới y vì tôi muốn bạn biết rằng biến chưa biết có thể được gọi là x hoặc có thể được gọi là y. Điều đó không quan trọng, miễn là đạo hàm bậc hai là a; đó là câu trả lời.

Now there's a second formula one derives from this. You guys probably know that too from your days at the daycare, but I want to derive the formula and put it up, then we'll see how to use it. Second formula tries to relate the final velocity of some time, t, to the initial velocity and the distance traveled with no reference to time. So the trick is to eliminate time from this equation.

Bây giờ có một một công thức thứ hai mà người ta đã rút ra từ công thức này. Có lẽ các bạn biết điều đó từ những ngày ở nhà trẻ, nhưng tôi muốn rút ra công thức và đưa nó lên, sau đó chúng ta sẽ thấy cách sử dụng nó. Công thức thứ hai cố gắng thiết lập mối liên hệ giữa vận tốc cuối cùng tại một thời điểm t nào đó với vận tốc ban đầu và khoảng cách đã di chuyển, không chứa thời gian. Vì vậy, thủ thuật là để khử thời gian từ phương trình này.

So let's see how we can eliminate time. You know that if you took a derivative of this, you will find v(t) is v0 + at. What that means is, if you know the velocity of the given time and you know the initial velocity, you know what time it is. The time, in fact, is v - v0 over a. If I don't show you any argument for v, it means v at time t and the subscript of 0 means t is zero. So what this says is, you can measure time by having your own clock. A clock tells you what time it is, but you can also say what time it is by seeing how fast the particle is moving because you know it started with some speed. It's gaining speed at some rate a. So, if the speed was so and so now, then the time had to be this. So time can be indirectly inferred from these quantities. Then you take that formula here (t) and you put it here, (y(t)) to see a times t, you put this expression. So what will you get? We'll get an expression in which there is no t; t has been banished in favor of v. So, I'm not going to waste your time by asking what happens if you put it in. I will just tell you want happens. What happens is, you will find that v2 = vo2 + 2a times (y- y0). [Note: The Professor said x when he meant y] How many people have seen this thing before? Okay. That's a lot. Look, I know you've seen this.

Vì vậy chúng ta hãy xem cách chúng ta khử thời gian như thế nào. Bạn biết rằng nếu bạn lấy đạo hàm của cái này, bạn sẽ tìm được v (t) bằng v0 + at. Điều đó có nghĩa là gì, nếu bạn biết vận tốc tại một thời điểm cho trước và bạn biết vận tốc ban đầu, bạn sẽ biết thời gian là bao nhiêu. Quả thực, thời gian là v - v0 trên a. Nếu tôi không chỉ ra bất kì đối số nào cho v, điều đó có nghĩa là v tại thời điểm t và chỉ số dưới 0 có nghĩa là t bằng không. Vì vậy, điều này nói lên rằng, bạn có thể đo thời gian theo đồng hồ của riêng bạn. Một đồng hồ cho bạn biết thời gian bằng bao nhiêu, nhưng bạn cũng có thể nói thời gian bằng bao nhiêu bằng cách xem hạt chuyển động nhanh như thế nào vì bạn biết nó bắt đầu với tốc độ nào đó. Nó tăng tốc với tốc độ a nào đó. Vì vậy, nếu tốc độ là như vậy và như vậy bây giờ, thì thời gian phải là như thế này. Vì vậy, thời gian có thể được suy ra trực tiếp từ những đại lượng này. Sau đó, bạn lấy công thức đó ở đây (t) và bạn đặt nó vào đây, (y (t)) để thấy a nhân t, bạn đặt vào biểu thức này. Vì vậy, bạn sẽ nhận được gì? Chúng ta sẽ nhận được một biểu thức mà trong đó không có t; t đã bị trục xuất có lợi cho v. Vì vậy, tôi sẽ không lãng phí thời gian để làm cụ thể việc đó ra. Tôi sẽ nói ngay cho bạn điều gì xảy ra. Điều xảy ra là, bạn sẽ tìm được v2 = vo2 + 2a nhân (y-y0). [Ghi chú: Giáo sư nói x khi ông ấy muốn nói y] Có bao nhiêu người đã thấy điều này rồi? Vâng. Rất nhiều. Nhìn này, tôi biết các bạn đã thấy điều này.

At the moment, I have to go through some of the more standard material before we go to the more non-standard material. If this part's very easy for you, there's not much I can do right now. So let me draw a box. Drawing a box to you guys means important. These are the two important things. Remember, I want you to understand one thing. How much of this should you memorize? Suppose you've never seen this in high school. How much are you supposed to memorize? I would say, keep that to a minimum, because what the first formula tells you should be so intuitive that you don't have to cram this. We are talking about particles of constant acceleration. That means, when I take two derivatives, I want to get a, then you should know enough calculus to know it has to be something like at2, and half comes from taking two derivatives. The other two you know are stuff you can add, and you know where you're adding those things, because the particle has a head start. It's got an initial position. Even at = 0, and it has an initial velocity, so even without any acceleration, it will be moving from y0 to y0 + vt. The acceleration gives you an extra stuff, quadratic in time. Once you've got that, one derivative will give you the velocity, then in a crunch you can eliminate t and put it into this formula. But most people end up memorizing these two because you use it so many times. It eventually sticks in you but you shouldn't try to memorize everything.

Tại thời điểm này, tôi phải thảo luận qua một số kiến thức tiêu chuẩn hơn trước khi chúng ta đi đến các kiến thức nâng cao. Nếu điều này quá dễ đối với bạn, tôi không thể làm gì được ngay bây giờ. Vì vậy, hãy để tôi khoanh tròn công thức này. Khoanh tròn nghĩa là quan trọng. Đây là hai điều quan trọng. Hãy nhớ rằng, tôi muốn bạn hiểu được một điều. Có bao nhiêu trong số cái này bạn nên nhớ? Giả sử bạn chưa từng thấy cái này ở trường phổ thông. Bạn có nhiệm vụ nhớ bao nhiêu? Tôi xin nói, hãy giữ điều đó ở mức tối thiểu, bởi vì những gì công thức đầu tiên cho bạn biết quá trực giác nên bạn không cần phải nhồi nhét cái này. Chúng ta đang nói về các hạt có gia tốc không đổi. Điều đó có nghĩa là, khi tôi lấy đạo hàm bậc hai, tôi muốn có được a, thì bạn nên biết giải tích để biết nó phải là at bình, và một phần hai đến từ việc lấy đạo hàm bậc hai. Hai cái khác bạn biết là những thứ bạn có thể cộng, và bạn biết nơi bạn cộng những cái này, vì hạt có một khởi đầu. Nó có một vị trí ban đầu. Thậm chí at = 0, và nó có vận tốc ban đầu, do đó, thậm chí không có gia tốc, nó sẽ di chuyển từ y0 đến y0 + vt. Gia tốc cho bạn thêm một thứ, bình phương của thời gian. Một khi bạn có điều đó, đạo hàm bậc nhất sẽ cho bạn vận tốc, sau đó ngay lập tức bạn có thể loại bỏ t và đặt nó vào công thức này. Tuy nhiên, hầu hết mọi người sẽ kết luận là nhớ hai cái này vì bạn dùng nó nhiều lần. Cuối cùng nó lưu lại trong bạn nhưng bạn không nên cố nhớ mọi thứ.

So, we are now going to do one standard problem where we will convince ourselves we can apply this formulae and predict the future given the present. So the problem I want to do--there are many things you could do but I just picked one, and this is the one with round numbers so I can do it without a calculator. Here's the problem. There is this building and it's going to be 15 meters high, and I'm going to throw something and it's going to go up and come down. It's something I throw up has an initial speed of 10 meters per second. So we have to ask now, now that my claim is, you can ask me any question you want about this particle and I can answer you. You can ask me where it will be nine seconds from now, eight seconds from now, how fast will it be moving. I can answer anything at all. But what I needed to do this problem was to find these two unknowns. So, you've got to get used to the notion of what will be given in general and what is tailor-made to the occasion. So, we know in this example the initial height should be 15 meters and the initial velocity should be 10, and for acceleration, I'm going to use -g and to keep life simple, I'm going to call it -10. As you know, the correct answer is 9.8, but we don't want to use the calculator now so we'll call it -10. Consequently, for this object the position y, at any time t is known to be 15 + 10t - 5t2. That is the full story of this object. Of course, you've got to be a little careful when you use it. For example, let's put t equal to 10,000 years. What are you going to get? When t is equal to 10,000 years or 10000 seconds, you're going to find y is some huge negative number. You know, that's not right, what's wrong with that reasoning?

Vì vậy, bây giờ chúng ta sẽ làm một bài toán tiêu chuẩn, ở đó chúng ta có thể tự thuyết phục mình rằng chúng ta có thể áp dụng các công thức này và tiên đoán tương lai dựa trên hiện tại. Vì vậy, bài tập tôi muốn làm - có rất nhiều điều bạn có thể làm nhưng tôi chỉ chọn một, và đây là bài toán với những số đẹp vì vậy tôi có thể làm nó mà không cần máy tính. Đây là bài toán. Có một tòa nhà như thế này và nó cao 15 mét, và tôi sẽ ném vật gì đó và nó sẽ đi lên và rơi xuống. Vận tốc ban đầu của nó là 10 m/s. Vì vậy, bây giờ chúng ta phải hỏi, bây giờ xác nhận của tôi là, bạn có thể hỏi tôi bất kỳ câu hỏi nào mà bạn muốn về hạt này và tôi có thể trả lời bạn. Bạn có thể hỏi tôi, nó sẽ ở đâu sau chín giây kể từ bây giờ, tám giây kể từ bây giờ, nó chuyển động nhanh như như thế nào. Tôi có thể trả lời bất cứ điều gì. Nhưng những gì tôi cần để làm bài toán này là tìm hai biến này. Vì vậy, bạn phải quen với các kí hiệu được cho dưới dạng tổng quát và những gì phù hợp với hoàn cảnh đó. Vì vậy, trong ví dụ nàyR chúng ta biết độ cao ban đầu là 15 mét và vận tốc ban đầu là 10, và đối với gia tốc, tôi sẽ sử dụng g và để cho bài toán đơn giản, tôi sẽ cho nó bằng 10. Như bạn đã biết, câu trả lời chính xác là 9,8, nhưng chúng ta không muốn sử dụng máy tính bây giờ vì vậy chúng ta sẽ cho nó bằng 10. Do vậy, đối với vật thể này vị trí y, tại bất kỳ thời điểm nào sẽ là 15 + 10t - 5t2. Đó là lịch sử đầy đủ về vật thể này. Tất nhiên, bạn phải cẩn thận khi bạn dùng nó. Ví dụ, hãy đặt t bằng 10.000 năm. Bạn sẽ nhận được cái gì? Khi t bằng 10.000 năm hoặc 10.000 giây, bạn sẽ thấy y là một số âm rất lớn. Bạn biết, điều đó không đúng, có gì không ổn với lập luận đó?




tải về 260.66 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn:
1   2   3   4   5




Cơ sở dữ liệu được bảo vệ bởi bản quyền ©hocday.com 2024
được sử dụng cho việc quản lý

    Quê hương