Học liệu mở> Đại học Yale > Lí > Cơ sở vật lí > Chương I: Giới thiệu khóa học và cơ học Newton Professor Ramamurti Shankar

Thầy nói sẽ có hai giờ để nhận được thông báo. Tụi em chờ như thế nào

Ồ, ý bạn muốn nói đến giờ làm việc của tôi à?

Dạ không. Em nghĩ đó là

Không, các phần thảo luận từ 1:00 đến 2:00 vào chiều thứ ba và đêm thứ ba từ 8:00-10:00, và trên trang web sẽ có tất cả các chi tiết về thời gian và địa điểm. Đúng không?

Vì vậy thời khóa biểu thực hành ở phòng thí nghiệm sẽ vẫn là

Vâng. Có rất nhiều, nhiều thời khóa biểu thực hành và bạn phải đến trang web của phòng thí nghiệm. Và, nhân đây, điều đó nhắc nhở tôi. Ở đây tôi có rất nhiều tờ rơi được cho tôi bởi giám đốc phòng thí nghiệm sẽ cho bạn biết phòng thí nghiệm nào là phòng thí nghiệm phù hợp với bạn, và chúng được cung cấp nhiều lần một tuần. Vâng?

Trong chừng mực hiểu rõ tài liệu, ngay từ trên lớp, chọn một phòng thí nghiệm đồng thời với lớp học này quan trọng như thế nào?

Tôi nghĩ rằng chọn một phòng thí nghiệm là một ý tưởng tốt, đặc biệt là ở lớp học đặc biệt này bởi vì tôi không có bất kỳ thí nghiệm trình diễn nào. Tất cả chúng ở trong tòa nhà khác. Vì vậy, điều này sẽ nhắc nhở bạn rằng xét cho cùng vật lý là một khoa học thực nghiệm và bạn sẽ có thể hiểu được nguồn gốc của tất cả các định luật vật lý. Vì vậy, nếu bạn dự định chọn nó, bạn nên chọn nó cùng một lúc. Vâng?

Thầy có thể nói về những gì thầy mong đợi ở chúng em

Ah, rất tốt. Đây là một môn học dựa trên tính toán và tôi hy vọng tất cả mọi người phải biết ít nhất các nguyên lí cơ bản của các phép tính vi tích phân. Hàm là gì, đạo hàm là gì, đạo hàm bậc hai là gì, cách lấy đạo hàm của những hàm cơ bản, cách lấy tích phân cơ bản. Thỉnh thoảng sau này, chúng ta sẽ gặp những hàm nhiều biến, tôi sẽ giới thiệu chúng với bạn một cách vắn tắt, vì đó có thể không phải là cái cần biết trước, nhưng chắc chắn đó là kiến thức bạn cần học và bạn có thể sử dụng thường xuyên. Nhưng có những cách khác để làm vật lý. Tôi sẽ cố chứng tỏ cho bạn thấy toán học cần để bạn hoàn thành một vấn đề là ít như thế nào. Trong khi có những người khác sẽ cho bạn thấy toán học mà bạn cần để hoàn thành công việc của bạn là nhiều như thế nào, đúng không.

There are different ways of playing the game, and some of us find great pride in finding the most simple way to understand something. That's certainly my trademark; that's how I do my research also. So, if you feel there's not enough math used, I guarantee you that I certainly know enough eventually to snow the whole class, but that's not the point. I will use it in moderation and use it to the best effect possible rather than use it because it is there. Okay. So I don't know your mathematical background, but the textbook has an appendix, which is a reasonable measure of how much math you should know. You've got to know your trigonometry, you've got to know what's a sine and what's a cosine. You cannot say, "I will look it up." Your birthday and social security number is what you look up. Trigonometry functions you know all the time. Okay. I will ask you, and you do. All right. And of course, there's trigonometric identities you know from high school. Pages and pages of them, so no one expects you to know all those identities, but there are a few popular ones we will use. All right. Anything else? Yes?

Có nhiều cách khác nhau để chơi trò chơi, và một số người trong chúng ta cảm thấy kiêu hãnh trong việc tìm được cách đơn giản nhất để hiểu thứ gì đó. Đó chắc chắn là nhãn hiệu của tôi, đó là cách tôi làm nghiên cứu của tôi. Vì vậy, nếu bạn cảm thấy toán học được sử dụng chưa đủ, tôi đảm bảo với bạn rằng tôi chắc chắn đủ hiểu đến cùng để làm phờ phỉnh cả lớp, nhưng điều đó không có ích gì. Tôi sẽ sử dụng nó một cách vừa phải và sử dụng nó cho các mục đích có ích chứ không phải sử dụng nó vì nó là như thế. Được rồi. Vâng, tôi không biết nền tảng toán học của các bạn, nhưng sách giáo khoa có một phụ lục, nó là thướt đo hợp lí để cho bạn biết bạn nên biết toán học ở mức độ nào. Bạn phải biết lượng giác, bạn phải biết sin là gì và cô sin là gì. Bạn không thể nói, "Để tôi tra nó." Ngày sinh nhật của bạn và số an sinh xã hội là những gì bạn cần tra. Còn các hàm lượng giác là những thứ bạn luôn luôn phải biết. Được rồi. Tôi sẽ yêu cầu bạn, và bạn làm. Được rồi. Và dĩ nhiên, có những đồng nhất thức lượng giác mà bạn biết từ trường trung học. Rất rất nhiều trang, vì vậy không ai muốn bạn phải biết tất cả những đồng nhất thức này, nhưng có một số cái phổ biến mà chúng ta sẽ dùng. Được rồi. Còn gì nữa không? Vâng?

Điều này em hỏi có lẽ là hơi sớm, em muốn biết là khi nào thi giữa kì?

Vâng. Kì thi giữa kì sẽ diễn ra vào một lúc nào đó quanh ngày 20 tháng 10. Tôi phải tìm ra chính xác thời điểm thích hợp. Chúng ta có 24 bài giảng trong toàn bộ khóa học và khoảng 12 bài đầu tiên nằm trong nội dung thi giữa kì, nhưng sau bài giảng thứ 12 Tôi có thể chờ một tuần để bạn có thời gian làm các bài tập và nhận được lời giải. Sau đó, tôi sẽ cho các bạn thi giữa kỳ. Vâng?

Nếu chọn một trong hai khóa học thực hành trong phòng thí nghiệm, thầy nghĩ nên chọn khóa nào?

Vâng, cái này sẽ cho bạn biết chi tiết. Tờ rơi này sẽ trả lời chính xác câu hỏi đó cho bạn. Được rồi, có thêm một câu hỏi từ ai đó? Vâng?

Vài người em trò chuyện đã đề nghị rằng chúng ta nên bắt đầu chọn phòng thí nghiệm vào học kì thứ hai thay vì học kì đầu tiên. Vậy điều đó là đúng hay chúng em nên chọn cả hai một cách đồng thời?

Tôi không có một quan điểm dứt khoát về vấn đề này. Tôi nghĩ bạn nên chọn phòng thí nghiệm vào lúc nào đó nhưng tôi không biết có bao nhiêu học kỳ mà bạn phải chọn. Nhưng tôi sẽ nói với bạn rằng lời khuyên của những người đi trước rất quan trọng. Nếu họ cho bạn biết đây là những điều đúng, điều đó sẽ tốt hơn so với những gì mà ai đó như tôi nói với bạn. Ngoài ra, bạn nên nói chuyện với Stephen Irons, giám đốc phòng thí nghiệm. Ông ấy đã thấy mọi tình huống có thể. Ông ấy sẽ cho bạn một số lời khuyên tốt.

Let's start now. Okay. So we are going to be studying in the beginning what's called Newtonian mechanics. It's pretty remarkable that the whole edifice is set up by just one person – Newton -- and he sent us on the road to understanding all the natural phenomena until the year 18-hundred-and-something when Maxwell invented the laws of electromagnetism and wrote down the famous Maxwell equations. Except for electromagnetism, the basics of mechanics, which is the motion of billiard balls and trucks and marbles and whatnot, was set up by Newton. So that's what we are going to focus on, and you will find out that the laws of physics for this entire semester certainly can be written on one of those blackboards or even half of those blackboards.

Bây giờ chúng ta hãy bắt đầu. Được rồi. Vì vậy, chúng ta sẽ bước đầu nghiên cứu về cơ học Newton. Sẽ rất khác thường nếu toàn bộ một dinh thự được xây dựng bởi chỉ một người - Newton - và ông đã đưa chúng ta đến con đường để hiểu biết tất cả các hiện tượng tự nhiên cho đến những năm 1800 là lúc Maxwell phát minh ra các định luật điện từ và viết ra các phương trình Maxwell nổi tiếng. Ngoại trừ điện từ, các nền tảng của cơ học, như sự chuyển động của các quả bóng bida và xe tải và các viên bi và bất cứ thứ gì, được thiết lập bởi Newton. Vì vậy, đó là những gì mà chúng ta sẽ tập trung vào, và bạn sẽ nhận thấy rằng các định luật vật lý của toàn bộ học kỳ này chắc chắn có thể được viết trên một trong những tấm bảng này hoặc thậm chí phân nữa của những tấm bảng này.

And the purpose of this course is to show you over and over and over again that starting with those one or two laws, you can deduce everything, and I would encourage you to think the same way. In fact, I would encourage you to think the way physicists do, even if you don't plan to be a physicist, because that's the easiest way to do this subject, and that is to follow the reasoning behind everything I give you. And my purpose will be not to say something as a postulate, but to show you where everything comes from, and it's best for you if you try to follow the logic. That way, you don't have to store too many things in your head. In the early days when there are four or five formulas, you could memorize all of them and you can try each one of them until something works, but after a couple of weeks you will have a hundred formulas and you cannot memorize all of them. You cannot resort to trial and error. So you have to know the logic. So the logical way is not just the way the physicists do it, it's the easier way to do it. If there is another way that it will work for non-physicists, I won't hesitate to teach it to you that way if that turns out to be the best way. So try to follow the logic of everything. Okay.

Và mục đích của khóa học này là chỉ cho bạn lặp đi lặp lại rất nhiều lần rằng bắt đầu với một hoặc hai định luật này, bạn có thể suy ra tất cả mọi thứ, và tôi khuyến khích bạn suy nghĩ theo cùng một cách. Trong thực tế, tôi sẽ khuyến khích bạn nghĩ theo cách các nhà vật lý học nghĩ, cho dù bạn không có dự định trở thành nhà vật lí, bởi vì đó là cách dễ nhất để học môn này, và đó là theo dõi lập luận đằng sau mọi thứ tôi cung cấp cho bạn. Và mục đích của tôi sẽ không phải nói mọi thứ như định đề, mà chỉ cho bạn biết nó đến từ đâu, và sẽ tốt cho bạn nếu bạn cố gắng theo dõi logic. Bằng cách đó, bạn không cần phải lưu trữ quá nhiều thứ trong đầu bạn. Trong những ngày đầu khi có bốn hoặc năm công thức, bạn có thể ghi nhớ tất cả chúng và bạn có thể thử mỗi một trong số chúng cho đến khi nhớ hết, nhưng sau một vài tuần bạn sẽ có một trăm công thức và bạn không thể nhớ tất cả chúng. Bạn không thể dùng phương pháp thử sai. Vì vậy, bạn phải biết logic. Vì vậy, cách logic không phải chỉ là cách các nhà vật lí làm nó, đó là cách đơn giản hơn để làm nó. Nếu có một cách khác đúng cho những người không phải nhà vật lí, tôi sẽ không ngần ngại để dạy cho bạn cách đó nếu đó là cách tốt nhất. Vì vậy, hãy thử theo dõi logic của mọi thứ. Được chứ.

So, Newtonian mechanics is our first topic. So, Newtonian mechanics has two parts. All of physics is a two-part program. The plan, every time, is to predict the future given the present. That's what we always do. When we do that right, we are satisfied. So the question is, "What do you mean by ‘predict the future?'" What do you mean by the future? What do you mean by the present? By "present," we mean--we will pick some part of the universe we want to study and we will ask, "What information do I need to know for that system at the initial time, like, right now, in order to be able to predict the future?" So, for example, if you were trying to study the motion of some object, here is one example.

Vì vậy, cơ học Newton là chủ đề đầu tiên của chúng ta. Vâng, cơ học Newton có hai phần. Mọi môn vật lý là một chương trình hai phần. Thông thường, mục tiêu là để dự đoán tương lai dựa trên hiện tại. Đó là những gì chúng ta luôn luôn làm. Khi chúng ta làm điều đó đúng, chúng ta hài lòng. Vì vậy, câu hỏi là, "Bạn muốn nói gì qua cụm từ 'dự đoán tương lai?'" Bạn muốn nói gì qua từ tương lai? Bạn muốn nói gì qua từ hiện tại? Qua từ "Hiện tại," chúng ta muốn nói - chúng ta sẽ chọn một số phần của vũ trụ mà chúng ta muốn nghiên cứu và chúng ta sẽ hỏi, "thông tin gì tôi cần để biết về hệ thống đó tại thời điểm ban đầu, ví dụ, ngay bây giờ, để có thể dự đoán tương lai? " Vì vậy, ví dụ, nếu bạn đã cố gắng nghiên cứu chuyển động của một vật thể nào đó, đây là một ví dụ.

[throws a piece of candy for someone to catch]

Professor Ramamurti Shankar: See, that's an example of Newtonian mechanics. I'll give you one more demonstration. Let's see who can catch this one.

Thấy chưa, đó là một ví dụ về cơ học Newton. Tôi sẽ cho bạn thêm một trình diễn. Hãy xem ai có thể bắt được cái này.

[throws another piece]

Professor Ramamurti Shankar: That's a good example. So, that was Newtonian mechanics at work, because what did I do? I released a piece of candy, threw it from my hand, and the initial conditions have to do with where did I release it and with what velocity. That's what he sees with his eyes. Then that's all you really need to know. Then he knows it's going to go up, it's going to curve, follow some kind of parabola, then his hands go there to receive it. That is verification of a prediction. His prediction was, the candy's going to land here, then he put his hand there. He also knew where the candy was going to land, but he couldn't get his hand there in time. But we can always make predictions. But this is a good example of what you need to know. What is it you have to know about this object that was thrown, I claim, is the initial location of the object and the initial velocity. The fact that it was blue or red is not relevant, and if I threw a gorilla at him it doesn't matter what the color of the gorilla is, what mood it is in. These are things we don't deal with in physics.

Đó là một ví dụ tốt. Hiện tượng đó bị chi phối bởi cơ học Newton, bởi vì tôi đã làm gì? Tôi thả một miếng kẹo, ném nó từ tay tôi, và các điều kiện ban đầu là tôi ném nó ở đâu và với vận tốc bao nhiêu. Đó là những gì mà anh ấy thấy qua mắt mình. Do đó, đó là tất cả những thứ bạn thực sự cần phải biết. Sau đó, anh ấy biết nó sẽ đi lên, nó sẽ uốn cong, theo một loại parabol nào đó, sau đó tay của anh ta sẽ đưa đến đó để chụp nó. Đó là sự xác minh một dự đoán. Dự đoán của anh ấy là, kẹo sẽ rơi xuống đất ở đây, nên anh ấy sẽ đặt tay ở đó. Anh ấy cũng biết kẹo sẽ rơi xuống đất ở đâu, nhưng anh ấy không thể đưa tay đến đó kịp. Nhưng chúng ta luôn luôn có thể dự đoán. Nhưng đây là một ví dụ tốt về những gì bạn cần biết. Những gì bạn cần biết về vật thể bị ném, tôi xác nhận, là vị trí ban đầu của vật thể và vận tốc ban đầu. Thực tế là nó màu xanh hay đỏ gì không quan trọng, và nếu tôi ném một con khỉ gorilla vào anh ta thì màu của con khỉ là gì, tâm trạng của nó ra sao không quan trọng. Đây là những điều chúng ta không giải quyết trong vật lý .

There is a tall building, a standard physics problem. An object falls off a tall building. Object could be a person. So we don't ask why is this guy ending it all today? We don't know, and we cannot deal with that. So we don't answer everything. We just want to know when he's going to hit the pavement, and with what speed. So we ask very limited questions, which is why we brag about how accurately we can predict the future. So, we only ask limited goals and we are really successful in satisfying them. So, we are basically dealing with inanimate objects.

Có một tòa nhà cao, một bài toán vật lý tiêu chuẩn. Một vật rơi xuống từ một tòa nhà cao. Vật thể đó có thể là một người. Vì vậy, chúng ta đừng hỏi tại sao gã này kết thúc tất cả mọi thứ vào ngày hôm nay? Chúng ta không biết, và chúng ta không thể giải quyết điều đó. Vì vậy, chúng ta không trả lời mọi thứ. Chúng ta chỉ muốn biết anh ta sẽ chạm vỉa hè khi nào, và với tốc độ bao nhiêu. Vì vậy, chúng ta hỏi những câu hỏi rất hạn chế, đó là lí do tại sao chúng ta khoe khoang về việc chúng ta có thể dự đoán tương lai chính xác như thế nào. Vì vậy, chúng ta chỉ đặt mục tiêu hạn chế và chúng ta thực sự thành công khi thõa mãn chúng. Vì vậy, về cơ bản chúng ta làm việc với các vật thể vô tri vô giác.

So the product of Newtonian mechanics of predicting the future given the present, has got two parts, and one is called kinematics and the other is called dynamics. So, kinematics is a complete description of the present. It's a list of what you have to know about a system right now. For example, if you're talking about the chalk--if I throw the chalk, you will have to know where it is and how fast it's moving. Dynamics then tells you why the object goes up, why the object goes down and why is it pulled down and so on. That's dynamics. The reason it comes down is gravity is pulling it. In kinematics, you don't ask the reason behind anything. You simply want to describe things the way they are and then dynamics tells you how they changed and why they changed.

Vì vậy, các sản phẩm của cơ học Newton về dự đoán tương lai dựa trên hiện tại, có hai phần, và một là động học và cái kia là động lực học. Vì vậy, động học là một mô tả hoàn chỉnh về hiện tại. Đó là một danh sách những gì bạn cần biết về hệ thống ngay bây giờ. Ví dụ, nếu bạn đang nói về viên phấn - nếu tôi ném viên phấn, bạn sẽ phải biết nó ở đâu và nó di chuyển nhanh như thế nào. Sau đó động lực học sẽ cho chúng ta biết tại sao vật thể đi lên, tại sao vật thể đi xuống và tại sao nó bị kéo xuống và vv. Đó là động lực học. Lý do nó đi xuống là do lực hấp dẫn kéo nó xuống. Trong động học, bạn không hỏi lý do đằng sau bất cứ điều gì. Bạn chỉ đơn giản muốn mô tả cách thức chúng chuyển động và động lực học cho bạn biết chúng đã thay đổi như thế nào và tại sao chúng thay đổi.

So, I'm going to illustrate the idea of kinematics by taking the simplest possible example. That's going to be the way I'm going to do everything in this course. I'm going to start with the simplest example and slowly add on bells and whistles and make it more and more complicated. So, some of you might say, "Well, I've seen this before," so maybe there is nothing new here. That may well be. I don't know how much you've seen, but quite often the way you learned physics earlier on in high school is probably different from the way professional physicists think about it. The sense of values we have, the things that we get excited about are different, and the problems may be more difficult. But I want to start in every example, in every situation that I explain to you, with the simplest example, and slowly add on things.

Vì vậy, tôi sẽ minh hoạ ý tưởng của động học bằng cách lấy ví dụ đơn giản nhất. Đó sẽ là cách mà tôi sẽ làm mọi thứ trong khóa học này. Tôi sẽ bắt đầu với ví dụ đơn giản nhất và từ từ thêm vào những thứ xa xỉ và làm cho nó ngày càng phức tạp hơn. Vì vậy, một số bạn có thể nói, "Vâng, tôi đã nhìn thấy điều này rồi ", vì vậy có lẽ điều đó không có gì mới ở đây. Có thể đúng. Tôi không biết bạn đã hiểu bao nhiêu, nhưng khá thường xuyên cách mà bạn học vật lí trước đây tại trường trung học có lẽ là khác với cách mà các nhà vật lý chuyên nghiệp suy nghĩ về nó. Ý thức giá trị mà chúng tôi có, những điều gây hứng thú cho chúng tôi khác, và những vấn đề có thể khó hơn. Nhưng tôi muốn bắt đầu ở mỗi ví dụ, trong mọi tình huống mà tôi giải thích với bạn, với các ví dụ đơn giản nhất, và từ từ thêm vào mọi thứ.

So, what we are going to study now is a non-living object and we're going to pick it to be a mathematical point. So the object is a mathematical point. It has no size. If you rotate it, you won't know. It's not like a potato. You take a potato, you turn it around, it looks different. So, it's not enough to say the potato is here. You've got to say which way the nose is pointing and so on. So, we don't want to deal with that now. That comes later when we study what we call "rigid bodies". Right now, we want to study an entity which has no spatial extent. So just a dot, and the dot can move around all over space. So we're going to simplify that too. We're going to take an entity that lives along the x axis.

Vì vậy, những gì chúng ta sẽ nghiên cứu trong hiện tại sẽ là vật thể không sống và chúng ta sẽ chọn nó như là một điểm toán học. Vì vậy, vật thể là một điểm toán học. Nó không có kích thước. Nếu bạn xoay nó, bạn không biết. Nó không giống như khoai tây. Bạn lấy một củ khoai tây, bạn xoay nó, nó có vẻ khác nhau. Vâng, không đủ thì giờ để nói khoai tây ở đây. Bạn phải nói cái mũi được trỏ theo cách nào và vv. Vì vậy, chúng tôi không muốn giải quyết điều đó ngay bây giờ. Điều đó sẽ xuất hiện sau này khi chúng ta nghiên cứu "các vật thể rắn ". Ngay bây giờ, chúng tôi muốn nghiên cứu một thực thể không có kích thướt không gian. Vì vậy, chỉ là một dấu chấm, và dấu chấm có thể di chuyển xung quanh khắp không gian. Vì vậy, chúng ta sẽ đơn giản hóa điều đó nữa. Chúng ta sẽ chọn một thực thể di chuyển dọc theo trục x.

[draws a line with integrals]

It moves along a line. So you can imagine a bead with a wire going through it and the bead can only slide back and forth. So, this is about the simplest thing. I cannot reduce the number of dimensions. One is the lowest dimension. I cannot make the object simpler than being just a mathematical point. Then, you've got to say, "What do I have to know about this object at the initial time? What constitutes the present, or what constitutes maximal information about the present?" So what we do is we pick an origin, call it zero, we put some markers there to measure distance, and we say this guy is sitting at 1, 2, 3, 4, 5. He is sitting at x = 5. Now, of course, we've got to have units and the units for lengths are going to be meters. The unit for time will be a second, and time will be measured in seconds. Then we'll come to other units.

Nó di chuyển dọc theo một đường thẳng. Vì vậy, bạn có thể tưởng tượng một hạt với một dây đi qua nó và hạt chỉ có thể trượt qua lại. Vì vậy, đây là thứ đơn giản nhất. Tôi không thể giảm số chiều. Một là số chiều ít nhất. Tôi không thể làm cho vật thể đơn giản hơn một điểm toán học. Do đó, bạn có thể nói, "Tôi cần biết gì về vật thể này vào thời điểm ban đầu? Cái gì cấu thành hiện tại, hay cái gì cấu thành thông tin tối đa về thời điểm hiện tại?" Vì vậy, những gì chúng ta làm là chúng ta chọn một gốc tọa độ, gọi nó bằng không, chúng tôi đặt một số vật làm dấu vào đó để đo khoảng cách, và chúng ta nói thằng này đang ở tại 1, 2, 3, 4, 5. Nó đang ở tại x = 5. Bây giờ, tất nhiên, chúng ta phải có những đơn vị và các đơn vị độ dài sẽ là mét. Đơn vị thời gian sẽ là giây, và thời gian sẽ được đo theo giây. Sau đó, chúng ta sẽ đến các đơn vị khác.

Right now, in kinematics, this is all you need. Now, there are some tricky problems in the book. Sometimes they give you the speed in miles per hour, kilometers per year, pounds per square foot, whatever it is. You've got to learn to transform them, but I won't do them. I think that's pretty elementary stuff. But sometimes I might not write the units but I've earned the right to do that and you guys haven't so you'll have to keep track of your units. Everything's got to be in the right units. If you don't have the units, then if you say the answer is 19, then we don't know what it means. Okay.

Ngay bây giờ, trong động học, đây là tất cả những gì chúng ta cần. Bây giờ, có một số vấn đề tinh tế trong sách. Đôi khi họ cho bạn tốc độ theo đơn vị dặm / giờ, km / năm, pound/phút bình phương, hay bất kể thứ gì đó. Bạn phải tìm hiểu cách chuyển đổi chúng, nhưng tôi sẽ không làm chúng. Tôi nghĩ rằng đó là thứ khá cơ bản. Nhưng đôi khi tôi có thể không ghi các đơn vị, nhưng tôi đã giành được quyền làm điều đó và các bạn không được làm như vậy, do đó bạn sẽ phải theo dõi các đơn vị của bạn. Mọi thứ phải đúng đơn vị. Nếu bạn không có đơn vị, thì nếu bạn nói kết quả là 19, thì chúng tôi không biết nó có ý nghĩa gì. Được rồi.

So here's an object. At a given instant, it's got a location. So what we would like to do is to describe what the object does by drawing a graph of time versus space and the graph would be something like this. You've got to learn how to read this graph. I'm assuming everyone knows how to read it.

Vì vậy, đây là một vật thể. Tại một thời điểm nào đó, nó ở một vị trí. Vì vậy, những gì chúng ta muốn làm là mô tả vật thể đó làm gì bằng cách vẽ một đồ thị vị trí theo thời gian và đồ thị sẽ có dạng như thế này. Bạn sẽ phải học cách đọc đồ thị này. Tôi giả sử rằng tất cả mọi người đều biết cách đọc nó.

[draws a graph of x versus t]

This doesn't mean the object is bobbing up and down. I hope you realize that. Even though the graph is going up and down, the object is moving from left to right. So, for example, when it does this, it's crossed the origin and is going to the left of the origin. Now, at the left of the origin, it turns around and starts coming to the origin and going to the right. That is x versus t. So, in the language of calculus, x is a function of time and this is a particular function. This function doesn't have a name. There are other functions which have a name. For example, this is x = t, x = t², you're going to have x = sin t and cos t and log t. So some functions have a name, some functions don't have a name. What a particle tries to do generally is some crazy thing which doesn't have a name, but it's a function x (t). So you should know when you look at a graph like this what it's doing.

Điều này không có nghĩa là vật thể lắc lư lên xuống. Tôi hy vọng bạn nhận ra điều đó. Mặc dù các đồ thị đi lên xuống, vật thể đang di chuyển từ trái sang phải. Vì vậy, ví dụ, khi nào nó làm điều này, nó vượt qua gốc tọa độ và sẽ đi sang trái của gốc tọa độ. Bây giờ, ở bên trái của gốc tọa độ, nó quay lại và bắt đầu đến gốc tọa độ và đi về bên phải. Đó là x theo t. Do đó, theo ngôn ngữ giải tích, x là một hàm của thời gian và đây là một hàm đặc biệt. Hàm này không có tên. Có một hàm khác có tên. Ví dụ, đây là x = t, x = t2, bạn sẽ có x= sint và cost và logt. Vì vậy, một số hàm có tên, một số hàm không có tên. Những gì mà một hạt cố để làm nói chung là một số thứ gì đó ngu xuẩn không có tên, nhưng nó là hàm x (t). Vì vậy, khi nhìn đồ thị có dạng như thế này bạn nên biết nó thể hiện cái gì.

So, the two most elementary ideas you learn are what is the average velocity of an object, as then ordered by the symbol v-bar. So, the average is found by taking two instants in time, say t₁ and later t₂, and you find out where it was at t₂ minus where it was at t₁ and divide by the time. So, the average velocity may not tell you the whole story. For example, if you started here and you did all this and you came back here, the average velocity would be zero, because you start and end at the same value of x, you get something; 0 over time will still be 0. So you cannot tell from the average everything that happened because another way to get the same 0 is to just not move at all. So the average is what it is. It's an average, it doesn't give you enough detail. So it's useful to have the average velocity. It's useful to have the average acceleration, which you can find by taking similar differences of velocities. But before you even do that, I want to define for you an important concept, which is the velocity at a given time, v (t). So this is the central idea of calculus, right? I am hoping that if you learned your calculus, you learned about derivatives and so on by looking at x versus t.

Vì vậy, hai ý tưởng cơ bản nhất mà bạn học là vận tốc trung bình của vật thể là gì, được kí hiệu là v gạch. Vì vậy, giá trị trung bình được tìm bằng cách lấy hai giá trị tức thời theo thời gian, giả sử t1 và sau đó là t2, và bạn tìm ra vị trí của nó tại thời điểm t2 trừ vị trí của nó tại thời điểm t1 và chia cho hiệu thời gian. Vì vậy, vận tốc trung bình có thể không cho bạn biết toàn bộ câu chuyện. Ví dụ, nếu bạn bắt đầu ở đây và bạn đã làm tất cả điều này và bạn trở lại đây, vận tốc trung bình sẽ bằng không, bởi vì bạn bắt đầu và kết thúc tại cùng một giá trị của x, bạn có được cái gì đó; 0 trên thời gian sẽ vẫn là 0. Vì vậy, từ vận tốc trung bình bạn không thể nói mọi thứ đã xảy ra bởi vì nếu bạn đứng yên không làm gì cả thì vận tốc trung bình cũng bằng không. Vì vậy, vận tốc trung bình như nó vốn dĩ. Nó là một giá trị trung bình, nó không cung cấp cho bạn đủ mọi chi tiết. Vì vậy khái niệm vận tốc trung bình là có ích. Khái niệm gia tốc trung bình cũng có ích, bạn có thể tìm nó theo cách tương tự căn cứ vào sự khác nhau về vận tốc. Nhưng ngay cả trước khi bạn làm điều đó, tôi muốn định nghĩa một khái niệm quan trọng, là vận tốc tại một thời điểm nhất định, v (t). Vì vậy, đây là ý tưởng trọng tâm của giải tích, phải không? Tôi hy vọng rằng nếu bạn đã học giải tích, bạn đã học về đạo hàm và v.v..bằng cách xét x theo t.

So, I will remind you, again, this is not a course in calculus. I don't have to do it in any detail. I will draw the famous picture of some particle moving and it's here at t of some value of x. A little later, which is t + Δt. So Δt is going to stand always for a small finite integral of time; infinitesimal interval of time not yet 0. So, during that time, the particle has gone from here to there, that is x + Δx, and the average velocity in that interval is Δ x/ Δt. Graphically, this guy is Δ x and this guy is Δt, and Δx over Δt is a ratio. So in calculus, what you want to do is to get the notion of the velocity right now. We all have an intuitive notion of velocity right now. When you're driving in your car, there's a needle and the needle says 60; that's your velocity at this instant. It's very interesting because velocity seems to require two different times to define it -- the initial time and the final time. And yet, you want to talk about the velocity right now. That is the whole triumph of calculus is to know that by looking at the position now, the position slightly later and taking the ratio and bringing later as close as possible to right now, we define a quantity that we can say is the velocity at this instant.

Vì vậy, tôi sẽ nhắc nhở bạn, một lần nữa, đây không phải là một khóa học giải tích. Tôi không cần phải làm nó chi tiết. Tôi sẽ vẽ một bức ảnh quen thuộc của một hạt nào đó đang di chuyển và nó ở đây tại thời điểm t ứng với giá trị x nào đó. Một chút sau đó, nó là t + Δt. Vâng, Δt luôn là kí hiệu của một khoảng thời gian nhỏ xác định, thời gian nhỏ vô cùng nhưng chưa bằng 0. Vì vậy, trong thời gian đó, hạt đã đi từ đây đến đó, đó là x + Δx, và vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là Δ x / Δt. Về mặt đồ thị, thằng này là Δ x và thằng này là Δt, và Δx trên Δt là một tỷ số. Vì vậy, trong giải tích, những gì bạn muốn làm là nhận khái niệm vận tốc tức thời. Tất cả chúng ta đều có một ý niệm trực giác về vận tốc tức thời. Khi bạn đang lái xe, có một cây kim và kim chỉ 60; đó là vận tốc của bạn tại thời điểm đó. Rất thú vị vì dường như vận tốc đòi hỏi hai thời gian khác nhau để định nghĩa nó - thời điểm đầu và thời điểm cuối. Và vào lúc này, bạn muốn nói về vận tốc tức thời. Đó là toàn bộ thành tựu của giải tích là biết rằng bằng cách nhìn vào vị trí hiện tại, vị trí ở sau thời điểm đó một chút và lấy tỉ số và sau đó đưa càng gần đến thời điểm hiện tại, chúng ta định nghĩa một đại lượng mà chúng ta có thể nói là vận tốc tại thời điểm này.

So v of t, v(t) is the limit, Δt goes to 0 of Δx over Δt and we use the symbol dx/dt for velocity. So technically, if you ask what does the velocity stand for--Let me draw a general situation. If a particle goes from here to here, Δx over Δt, I don't know how well you can see it in this figure here, is the slope of a straight line connecting these two points, and as the points come closer and closer, the straight line would become tangent to the curve. So the velocity at any part of the curve is tangent to the curve at that point. The tangent of, this angle, this θ, is then Δx over Δt.

Vì vậy, v của t, v (t) là một giới hạn, khi Δt trong tỉ số Δx trên Δt tiến tới 0 và chúng ta dùng kí hiệu dx / dt cho vận tốc. Vì vậy, về mặt kỹ thuật, nếu bạn hỏi vận tốc đại diện cho cái gì - Hãy để tôi phát họa một truờng hợp tổng quát. Nếu một hạt đi từ đây đến đây, Δx trên Δt, tôi không biết bạn có thể nhìn thấy nó tốt như thế nào trong hình ở đây, là độ dốc của đường thẳng nối liền hai điểm này, và khi những điểm đến ngày càng gần nhau, đường thẳng sẽ trở thành tiếp tuyến với đường cong. Vì vậy, vận tốc tại bất kỳ phần nào của đường cong là tiếp tuyến với đường cong tại điểm đó. Tiếp tuyến của, góc này, θ này, do đó là Δx trên Δt.

Okay, once you can take one derivative, you can take any number of derivatives and the derivative of the velocity is called the acceleration, and we write it as the second derivative of position. So I'm hoping you guys are comfortable with the notion of taking one or two or any number of derivatives. Interestingly, the first two derivatives have a name. The first one is velocity, the second one is acceleration. The third derivative, unfortunately, was never given a name, and I don't know why. I think the main reason is that there are no equations that involve the third derivative explicitly. F = ma. The a is this fellow here, and nothing else is given an independent name. Of course, you can take a function and take derivatives any number of times. So you are supposed to know, for example, if x(t) is tⁿ, you're supposed to know dx/dt is nt^n-1. Then you're supposed to know derivatives of simple functions like sines and cosines. So if you don't know that then, of course, you have to work harder than other people. If you know that, that may be enough for quite some time.

Được rồi, một khi bạn có thể lấy đạo hàm, bạn có thể lấy đạo hàm bao nhiêu lần cũng được và đạo hàm của vận tốc được gọi là gia tốc, và chúng ta viết nó như đạo hàm bậc hai của vị trí. Vì vậy, tôi hy vọng các bạn đã thông thạo về khái niệm đạo hàm bậc nhất, bậc hai và bậc n. Điều thú vị là, hai đạo hàm đầu tiên có tên. Cái thứ nhất là vận tốc, cái thứ hai là gia tốc. Đạo hàm bậc ba, không may, không bao giờ được đặt tên, và tôi không biết tại sao. Tôi nghĩ lý do chính là không có các phương trình liên quan đến đạo hàm bậc ba một cách rõ ràng. F = ma. a là đồng chí ở đây, và không còn cái gì khác có một tên độc lập. Tất nhiên, bạn có thể chọn một hàm và lấy đạo hàm bao nhiêu lần tùy ý. Vì vậy, bạn có nhiệm vụ phải biết, ví dụ, nếu x (t) là tn, bạn phải biết dx / dt là nt(n-1). Sau đó bạn phải biết đạo hàm của các hàm đơn giản như sin và cos. Vì vậy, nếu bạn không biết điều đó thì, tất nhiên, bạn phải làm việc cực lực hơn những người khác. Nếu bạn biết điều đó, có thể đủ cho thời gian khá lâu.

Okay, so what I've said so far is, a particle moving in time from point to point can be represented by a graph, x versus t. At any point on the graph you can take the derivative, which will be tangent to the curve at each point, and its numerical value will be what you can call the instantaneous velocity of that point and you can take the derivative over the derivative and call it the acceleration. So, we are going to specialize to a very limited class of problems in the rest of this class. A limited class of problems is one in which the acceleration is just a constant. Now, that is not the most general thing, but I'm sure you guys have some idea of why we are interested in that. Does anybody know why so much time is spent on that? Yes?

Được rồi, vậy những gì tôi đã nói cho đến bây giờ là, một hạt di chuyển theo thời gian từ điểm này đến điểm khác có thể được biểu diễn bởi một đồ thị, x theo t. Tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị, bạn có thể lấy đạo hàm, nó sẽ là tiếp tuyến với đường cong tại mỗi điểm và giá trị bằng số của nó sẽ là những gì bạn có thể gọi là vận tốc tức thời của điểm đó và bạn có thể lấy đạo hàm của đạo hàm đó và gọi nó là gia tốc. Vì vậy, chúng ta sẽ tập trung vào một loại bài tập trong phần còn lại của khóa học này. Một lớp các bài tập giới hạn là cái mà trong đó gia tốc chỉ là hằng số. Hiện tại, đó không phải là thứ tổng quát nhất, nhưng tôi chắc chắn rằng các bạn đã hiểu được tại sao chúng ta quan tâm đến nó. Có ai biết tại sao chúng ta dành quá nhiều thời gian cho nó không? Mời bạn?