So saùnh möùc toái öu vaø möùc thöïc teá 2 yeáu toá ñeå toái ña hoùa saûn löôïng

PHAÀN V

PHÖÔNG PHAÙP BOX-JENKINS

Tröôùc khi xöû lyù moät chuoãi thôøi gian, nghieân cöùu caùc tính ngaãu nhieân cuûa noù laø böôùc caàn thieát cho pheùp ta ñaùnh giaù moät caùch toång quaùt veà soá lieäu nghieân cöùu. Neáu kyø voïng toaùn vaø phöông sai cuûa noù thay ñoåi theo thôøi gian, chuoãi ñöôïc xem nhö laø khoâng oån ñònh. Trong tröôøng hôïp ngöôïc laïi ta noùi chuoãi oån ñònh. Xeùt chuoãi y_t, veà maët toaùn hoïc moät chuoãi oån ñònh phaûi thoûa caùc ñieàu kieän sau:

E(y_t) = E(y_{t + m}) = cte t vaø m

Var(y_t) <  t

Cov(y_t, y_t + _k) = E (y_t -) (y_{t + k} - ) = _k = haèng soá

Vôùi tính chaát nhö vaäy ta coù theå thaáy moät nhieãu traéng (giôùi thieäu sau) laø moät chuoãi oån ñònh vì noù thoûa maõn tính chaát neâu treân.

Moät chuoãi thôøi gian laø oån ñònh khi noù laø ñaïi dieän cuûa moät quaù trình nghieân cöùu oån ñònh. Noùi moät caùch cuï theå hôn ñoù laø chuoãi khoâng coù tính xu theá, khoâng coù tính chu kyø.

HAØM SOÁ TÖÏ TÖÔNG QUAN ÑÔN VAØ TÖÏ TÖÔNG QUAN RIEÂNG PHAÀN

Haøm soá töï töông quan _k nhaèm xaùc ñònh söï töông quan cuûa chuoãi vaø chính noù nhöng leäch ñi moät chu kyø k baát kyø (xem baûng sau). Coâng thöùc xaùc ñònh haøm soá töông quan _k nhö sau:

Vôùi n soá quan traéc, giaù trò trung bình cuûa chuoãi tính treân (n-k) chu kyø. Ta ñònh nghóa:

Tính chaát:

₀ = 1, _k = _-k

Baûng sau ñaây giôùi thieäu caùch tính haøm tö töông quan. Khaûo saùt chuoãi quan traéc y_t. Caùc chuoãi leäch y_t-k töông öùng cuøng ñöôïc giôùi thieäu:

Keát quaû tính giaù trò trung bình vaø phöông sai cuûa caùc chuoãi vaø haøm soá töï töông quan _k ñöôïc trình baøy trong baûng sau:

Trung bình yt	140.7	142.3	143.6	145.6	146.6
Trung bình yt-k	140.7	140.3	139.4	137.4	136.2
Phöông sai yt	95.0	72.4	62.8	27.1	22.2
Phöông sai yt-k	95.0	101.8	101.8	74.9	71.4
k	1	0.77	0.62	0.59	0.55

vôùi giaù trò trung bình cuûa chuoãi tính treân n chu kyø.

Khi soá löôïng quan traéc ñuû lôùn, hai caùch tính giaù trò haøm töï töông quan treân cho keát quaû raát gaàn nhau .

Haøm soá töï töông quan rieâng phaàn baét nguoàn töø khaùi nieäm töông quan rieâng phaàn. Vôùi khaùi nieäm naøy cho pheùp ta ñaùnh giaù

Ví duï: aûnh höôûng cuûa x₁ leân x₂ trong boái caûnh loaïi heát caùc aûnh höôûng cuûa caùc bieán khaùc x₃, x₄…,x_k

Töông töï nhö vaäy ta ñònh nghóa haøm töï töông quan rieâng phaàn coù möïc ñoä treã k nhö laø heä soá töông quan rieâng phaàn giöõa y_t vaø y_t-k, coù nghóa laø trong ñoù caùc aûnh höôûng cuûa caùc bieán y_t-1, y_t-2,…,y_t-k+1­ ñöôïc loaïi boû (xem chöông 4).

Muïc ñích cuûa phaân tích haøm töï töông quan nhaèm xaùc ñònh khaû naêng coù tính töï töông quan trong chuoãi khaûo saùt (thöôøng laø chuoãi sai soá) hay khoâng. Khi chuùng ta phaân tích haøm töï töông quan cuûa moät chuoãi thôøi gian, moät caâu hoûi luoân luoân ñaët ra laø caùc heä soá _k naøo khaùc 0. Thaät vaäy, neáu ta hoaøn toaøn khoâng coù giaù trò naøo cuûa _k khaùc 0 ta noùi quaù trình nghieân cöùu khong coù “boä nhôù”. Noù hoaøn toaøn khoâng coù tính xu theá cuõng nhö khoâng coù tính chu kyø. Ví duï trong tröôøng hôïp neáu chuoãi coù tính chu kyø theo thaùng ta seõ thaáy giaù trò cuûa ₁₂ seõ lôùn (töông quan giöõa y_t vaø y_t-12), chuoãi chaéc chaém coù tính chu kyø. Kieåm ñònh cho _k coù giaù trò khaùc o ñöôïc thöïc hieän döïa vaøo nguyeân taéc kieåm ñònh giaû thieát nhö sau:

H0: _k = 0

H1: _k  0

Trong thöïc haønh, taùc giaû Quenouille ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng vôùi moät maãu coù kích thöôùc töông ñoái lôùn, heä soá _k tieán moät caùch tieäm caän veá moät phaân phoái chuaån laø 1/.

Khoaûng tin caäy  cuûa heä soá _k nhö sau:

vôùi n laø soá löôïng quan traéc

Neáu heä soá _k tính ñöôïc naèm ngoaøi khoaûng treân ta keát luaän _k khaùc 0 vôùi ruûi ro % (thöôøng ta laáy = 5%)

Tham soá thoáng keâ cuûa Box-Pierce vaø Ljung-Box

Kieåm ñònh cuûa Box-Pierce cho pheùp nhaän bieát ñoù laø nhieãu traéng hay khoâng. Chuùng ta phaûi kieåm ñònh Cov(t₁, y_t-k) = 0 vaø _k = 0 k. Moät quaù trình nhieãu traéng baét buoäc phaûi coù:

₁ = ₂ = …= _h = 0

chuùng ta coù theå kieåm ñònh rieâng leû caùc giaù trò cuûa , tuy nhieân thöôøng ta hay söû duïng giaù trò thoáng keâ Q ñònh nghóa bôùi Box-Pierce nhö sau:

Vôùi h soá löôïng cuûa söï treã, giaù trò töï töông quan kinh nghieäm baäc k vaø n chæ soá quan traéc.

Giaù trò thoáng keâ Q tuaân theo gaàn nhö moät phaân phoái coù baäc töï do h. vôùi möùc ñoä ruûi ro % vaø baäc töï do h ta coù giaù trò cho töø baûng tra. Neáu > ta seõ chaáp nhaän giaû thieát H₁ ñoù khoâng phaûi laø moät nhieãu traéng. Vaø ngöôïc laïi ta seõ keát luaän ñoù laø moät nhieãu traéng.

Trong thöïc haønh ñeå khaûo saùt ñoù laø moät nhieãu traéng hay khoâng ta seõ söû duïng caùc kieåm ñònh Bartlett vaø Quenouille. Kieåm ñònh lieân quan ñeán ñoä lôùn cuûa caùc giaù trò heä soá töông quan vaø töông quan rieâng phaàn.

Khi ta thaáy cöôøng ñoä cuûa nhieãu toaøn boä naèm trong giôùi haïn cho pheùp, ta keát luaän ñoù laø moät nhieãu traéng. Ñoái vôùi tröôøng hôïp hình treân, ta nhaän thaáy ôû kieåm ñònh Quenouile coøn coù giaù trò vöôït quaù giôùi haïn, ñaây chöa phaûi laø moät nhieãu traéng hoaøn toaøn.

MOÂ HÌNH AR(p) (AUTO REGRESSIF)

Trong moät quaù trình töï hoài quy baäc p, soá lieäu quan traéc taïi thôøi ñieåm hieän taïi y_t ñöôïc taïo ra bôûi moät toång trung bình coù troïng soá cuûa caùc giaù trò quan traéc trong quaù khöù tính cho ñeán giaù trò quan traéc quaù khöù thöù p. Coâng thöùc ñònh nghóa nhö sau:

AR(1): y_t = ₁ y_t-1 + _t

AR(2): y_t = ₁ y_t-1 + ₂ y_t-2 + _t

……………………………………………

AR(p): y_t = ₁ y_t-1 + ₂ y_t-2 +…+ _p y_t-p + _t

Trong ñoù ₁, ₂,…, _p laø caùc thoâng soá caàn phaûi xaùc ñònh _t laø moät nhieãu traéng ngaãu nhieân coù daïng Gaussien. Chuùng ta cuõng coù theå theâm vaøo quaù trình naøy moät haèng soá maø noù vaãn khoâng aûnh höôûng ñeán tính chaát ngaãu nhieân cuûa chuoãi. Phöông trình treân coù theå vieát döôùi daïng ñôn giaûn hôn nhôø vaøo ñònh nghóa toaùn töû leäch pha D nhö sau:

(1 - ₁D - ₂D² - … - _pD^P) y_t = _t

• 
  Ngöôøi ta ñaõ chöùng minh bieåu ñoà töông quan ñôn cuûa moät quaù trình AR(p) ñöôïc moâ taû bôûi moät caáp soá nhaân coù coâng boäi nhoû hôn 1 (chuoãi giaûm) coù daïng:
  

• 
  Bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn chæ coù p soá haïng ñaàu tieân laø khaùc 0.
  

y_t = 1 + 0.9*y_{t – 1} + _t

vôùi _t laø giaù trò thaëng dö.

Ta thaáy giaù trò ñaàu tieân cuûa bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn raát lôùn so vôùi caùc giaù trò coøn laïi vaø bieåu ñoà töông quan ñôn coù giaù trò giaûm daàn. Ñoù laø bieåu thò ñaëc thuø cho pheùp chuùng ta nhaän daïng ñoù laø moät moâ hình AR(1).

Xeùt moät moâ hình AR(2) coù daïng:

y_t = 0.9* y_t-2 + 1 + _t

So vôùi tröôøng hôïp tröôùc ta thaáy coù söï khaùc nhau. Thay vì giaù trò thöù 1 nhö ví duï tröôùc, tröôøng hôïp naøy ta thaáy giaù trò thöù 2 trong bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn lôùn troäi hôn haún so vôùi caùc giaù trò coøn laïi. Trong khi ñoù tính chaát cuûa bieåu ñoà töông quan ñôn cuõng gioáng nhö tröôùc. Ñieàu naøy cho pheùp ta bieát ñaây laø moät moâ hình AR(2). Ta cuõng löu yù theâm vôùi soá haïng AR(1) laø khoâng ñaùng keå.

MOÂ HÌNH MA(q) (MOVING AVERAGE)

Trong moät quaù trình trung bình ñoäng baäc q, soá lieäu quan traéc taïi thôøi ñieåm hieän taïi y_t ñöôïc tính bôûi toång trung bình coù troïng soá giaù trò cuûa cac nhieãu ngaãu nhieân cho ñeán nhieãu thöù q. coâng thöùc ñònh ngh4a nhö sau:

MA (1): y_t = _t - ₁_{t - 1}

MA(2): y_t = _t - ₁_{t – 1} - ₂_{t – 2}

……………………………………………

MA(q): y_t = _t - ₁_{t – 1} - ₂_{t – 2} - … - _q_{t – q}

Trong ñoù ₁, ₂, …,_q laø caùc thoâng soá caàn phaûi xaùc ñònh, _t laø moät nhieãu traéng ngaãu nhieân coù daïng Gaussien. Phöông trình treân coù theå vieát döôùi daïng ñôn giaûn hôn nhôø vaøo ñònh nghóa moät toaùn töû leäch pha D nhö sau:

(1 - ₁D - ₂D² - … - _qD^q) _t = y_t

Trong quaù trình daïng naøy cuõng nhö taát caû caùc moâ hình töï hoài quy, caùc nhieãu ngaãu nhieân ñöôïc giaû thieát laø ñöôïc taïo ra bôûi moät “nhieãu traéng”. Chuùng ta coù theå hieåu quaù trình trung bình ñoäng laø moät chuoãi thôøi gian dao ñoäng ngaãu nhieân chung quanh giaù trò trung bình cuûa chuùng

Tính chaát:

• 
  Chuoãi trung bình ñoâng baäc 1 chính laø moät quaù trình töï hoài quy baäc p voâ haïn.
  
• 
  Bieåu ñoà töông quan ñôn cuûa moät quaù trình trung bình ñoäng baäc q, MA(q), ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
  

Ñieàu naøy coù nghóa laø chæ coù q soá haïng ñaàu tieân cuûa bieåu ñoà töông quan laø khaùc 0. Ñoái vôùi bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn seõ ñöôïc moâ taû bôûi moät chuoãi caáp soá giaûm theo höôùng caùc chaäm pha trong quaù khöù. Caùc ví duï sau ñaây cho pheùp chuùng ta nhaän bieát theo kinh nghieäm, hình daïng MA döïa treân cô sôû phaân tích bieåu ñoà töông quan ñôn vaø töông quan rieâng phaàn. Xeùt moät moâ hình MA(1) coù daïng:

y_t = 5 + _t = 0.9* _{t – 1}

vôùi _t laø giaù trò thaëng dö ôû thôøi ñieåm t.

Ta thaáy giaù trò ñaàu tieân cuûa bieåu ñoà töông quan ñôn vöôït troäi so vôùi caùc giaù trò coøn laïi vaø bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn giaûm daàn daàn. Ñoù laø daïng ñaëc thuø cuûa moâ hình MA coù baäc laø 1. Xeùt tröôøng hôïp cho moät moâ hình MA(2) coù daïng:

y_t = 5 + _t + 1.1*_{t – 2}

Trong tröôøng hôïp naøy, thay vì giaù trò ñaàu tieân treân bieåu ñoà töông quan coù giaù trò lôùn troäi nhö tröôùc, ta thaáy giaù trò thöù 2 treân bieåu ñoà naøy lôùn troäi nhö tröôùc, ta thaáy giaù trò cuûa bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn giaûm daàn daàn; ñoù laø bieåu thò ñaëc thuø cuûa moät moâ hình MA(2).

MOÂ HÌNH ARMA (p,q)

Moâ hình ARMA (p,q) laø moät quaù trình ñöôïc taïo ra bôûi töø toå hôïp giöõa caù giaù trò cuûa chuoãi trong quaù khöù vaø caùc giaù trò cuûa nhieãu trong quaù khöù. Noù ñöôïc xaùc ñònh bôûi phöông trình sau ñaây:

(1 - ₁D - ₂D² - …- _pD^P) y_t = (1 - ₁D - ₂D² - …- _qD^q) _t

Ta coù theå noùi ñaây laø moät moâ hình coù ñöôïc töø söï toång hôïp cuûa 2 loaïi moâ hình AR vaø MA.

Tính chaát :

ARMA (1,0) = AR (1); ARMA(0,1) = MA (1)

Ta chuù yù trong tröôøng hôïp naøy, bieåu ñoà töông quan ñôn vaø bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn seõ phöùc taïp hôn so vôùi 2 tröôøng hôïp treân. Do vaäy chuùng ta phaûi löu yù khi xaùc ñònh caùc thoâng soá p, q cuûa moâ hình ARMA töø caùc bieåu ñoà naøy.

Ví duï xeùt moâ hình ARMA (1,1) sau ñaây:

y_t = 5 + 0.8 y_t-1 + 1.1_t-1 +_t

Vôùi bieåu ñoà treân ta thaáy ñaây laø moät söï ph alaãn giöõa hai loaïi moâ hình AR vaø MA. Ta thaáy ñeáu coù giaù trò ñaàu tieân vöôït troäi trong caùc bieåu ñoà töông quan. Cöôøng ñoä trong caùc bieåu ñoà cuõng taét daàn. Döï ñoaùn baäc cuûa moâ hình ñoøi hoûi phaûi coù moät kinh nghieäm nhaát ñònh.

Trong tröôøng hôïp chuoãi quan traéc coù xu theá khoâng oån ñònh (coù xu theá taêng hoaëc giaûm theo thôøi giam), ta ñònh nghóa moät moâ hình coù daïng ARMA (p,d,q) vôùi d laø baäc cuûa ñöôøng xu theá. Noùi moät caùch khaùc ñi, d bieåu thò cho soá laàn laáy “sai bieät” caàn thieát leân chuoãi quan traéc ñeå ta coù theå nhaän ñöôïc moät chuoãi nghieân cöùu coù tính oån ñònh theo xu theá. Ví duï trong tur7ôøng hôïp chuoãi coù xu theá tuyeán tính ta coù d =1; trong tröôøng hôïp ñöôøng xu theá laø moät haøm baäc 2 ta coù d=2.

Thaät vaäy, giaû söû chuoãi coù moät xu theá tuyeán tính bieåu thò bôûi phöông trình sau ñaây:

y_t = a + bt

Ñònh nghóa sai bieät baäc 1 y_t ta coù:

y_t = y_t – y_t-1 = (a + bt) – (a + b  t- 1) = b = cte

Ta thaáy chuoãi sai bieät baäc 1 coù xu theá oån ñònh.

Trong tröôøng hôïp coù xu theá baäc 2 phöông trình coù daïng:

y_t = a + bt + ct²

Tính sai bieät baäc 1 ta coù:

y_t = y_t – y_t-1 = (a + bt + ct²) – (a + b  t- 1 + c t-1²) = b – c+ 2tc

Ta thaáy chuoãi y_t coù xu theá baäc 1. ñeå coù xu theá oån ñònh ta chæ caàn tính theâm moät laàn nöõa cho söï khaùc bieät nhö tröôøng hôïp ta ñaõ coù trong tur7ôøng hôïp xu theá laø tuyeán tính ôû treân. Nhö vaäy ta coù hai laàn laáy sai bieät cho tröôøng hôïp baäc 2 naøy ñeå chuoãi quan traéc trôû neân oån ñònh veà xu theá. Toùm laïi ta coù theå vieát chuoãi (1 – D)^dy_t laø moät ARMA (p,q) khi y_t laø moät ARIMA (p,d,q), vôùi D ñöôïc ñònh nghóa laø toaùn töû sai bieät:

D(y_t) = y_t – y_t-1

Moâ hình SARIMA cho pheùp giaûi quyeát vaán ñeà sai bieät lieân quan ñeán bieán ñoåi muøa. Söï bieán ñoåi ñöôïc ñònh nghóa nhö sau:

(1 – D^s) y_t = y_t – y_t-s

Vôùi s bieåu thò tính chu kyø cuûa soá lieäu (s = 4 cho moät chuoãi bieán ñoåi theo quyù, s= 12 cho chuoãi bieán ñoåi theo thaùng).

Hai taùc giaû naøy ñeà nghò moät phöông phaùp cho pheùp nghieân cöùu moät caùch coù heä thoáng caùc daïng khaùc nhau cuûa chuoãi thôøi gian döïa vaøo caùc tính chaát cuûa noù. Muïc tieâu laø tìm trong soâ taát caû caùc moâ hình ARIMA (AR: töï hoài quy, MA: trung bình ñoäng, I: thoâng soá cho bieát baäc caàn thieát ñeå coù theå taïo moät chuoãi oån ñònh) 1 moâ hình thích hôïp nhaát vôùi soá kieäu cuûa hieän töôïng nghieân cöùu.

Phöông phaùp bao goàm 3 böôùc chính sau ñaây:

Böôùc 1: tìm caùc moâ hình thích hôïp nhaát

Ñaây laø böôùc quan troïng vaø khoù nhaát. Noù cho phaùp nhaän bieát ñöôïc trong hoï taát caû caùc moâ hình ARIMA moâ hình naøo laø coù khaû naêng thích hôïp nhaát. Phöông phaùp döïa vaøo nghieân cöùu caùc bieåu ñoà töông quan ñôn vaø caùc bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn. Moät vaøi nguyeân taéc sau ñaây cho pheùp tìm caùc thoâng soá p, d, q cuûa moâ hình ARIMA.

Ñeå ñôn giaûn trong tröôøng hôïp chuoãi nghieân cöùu coù chöùa yeáu toá bieán ñoåi coù tính chu kyø ta neân “khöû” yeáu toá naøy tröôùc khi ñi vaøo caùc xöû lyù thoáng keâ nhaèm ñôn giaûn hoùa cho caùc böôùc tính sau:

Trong tröôøng hôïp bieåu ñoà töông quan ñôn giaûm chaäm hoaëc hoaøn toaøn khoâng giaûm, chuoãi coù chöùa moät xu theá. Trong tröøôøng hôïp naøy ta seõ loaïi tính xu theá noù nhôø vaøo aùp duïng cuûa toaùn töû sai bieät leân chuoãi. Trong thöïc teá ta coù theå gaëp tröôøng hôïp d =1 hoaëc 2. giaù trò thích hôïp cuûa d seõ cho ta moät bieåu ñoà töông quan ñôn coù xu theá giaûm nhanh.

• 
  Neáu bieåu ñoà töông quan ñôn chæ coù q giaù trò ñaàu tieân laø khaùc 0 (q = 3 laø lôùn nhaát) vaø caùc giaù trò cuûa bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn giaûm töø töø ta coù theå tieân ñoaùn coù moät MA(q).
  
• 
  Neáu bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn chæ coù p giaù trò ñaàu tieân laø khaùc 0 (p = 3 laø lôùn nhaát) vaø caùc giaù trò cuûa bieåu ñoà töông quan ñôn giaûm töø töø ta coù theå tieân ñoaùn coù moät AR(p).
  
• 
  Neáu bieåu ñoà töông quan ñôn vaø bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn khoâng coù söï caét ngaén nhö hai tröôøng hôïp treân, ta seõ coù moät quaù trình ARMA vaø caùc thoâng soá cuûa noù tuøy thuoäc daïng cuï theå cuûa caùc quaù trình töông quan.
  

AKAIDE = Log (%rss) + 2

BIC = Log (%rss) + (p+q) ^*

HQ= Log (%rss) + 2 (p+q)^*

Vôùi: %rss: toång caùc thaëng dö bình phöông cuûa moâ hình ñeà nghò

%nobs: soá löôïng quan traéc

Trong tröôøng hôïp lyù töôûng, giaù trò choïn cuûa p, q töông öùng vôùi tröôøng hôïp cho ta caùc giaù trò Akaike, BIC, HQ cöïc tieåu. Trong aùp duïng ta coù theå coù tröôøng hôïp ôû ñoù giaù trò p, q ñeà nghò khoâng laøm cho 3 tieâu chuaån naøy ñoàng thôøi cöïc tieåu. Tuy vaäy thöôøng caùc tieâu chuaån naøy cho giaù trò p, q toái öu khoâng khaùc nhau lôùn. Trong tröôøng hôïp naøy ra seõ khaûo saùt töøng toå hôïp (p,q) cuï theå ñeå quyeát ñònh choïn moâ hình hôïp lyù nhaát.

Böôùc 2: Öôùc löôïng caùc heä soá cuûa moâ hình

Trong tröôøng hôïp moâ hình AR(p), taùc giaû aùp duïng phöông phaùp bình phöông toái thieåu hay söû duïng quan heä giöõa tính töï töông quan vaø caùc heä soá cuûa moâ hình (phöông trình Yule Walker). Öôùc löôïng caùc heä soá cho moâ hình MA(q) töông ñoái phöùc taïp hôn. Caùc taùc giaû ñeà nghò söû duïng moät phöông phaùp laëp döôùi daïng queùt maø chuùng ta coù theå hieåu moät caùch ñôn giaûn nhö sau.

Giaû söû ta coù 1 moâ hình ARMA(2,2) xaùc ñònh bôûi:

(1 - ₁D - ₁D²)y_t = (1 - ₁D - ₂D²)₁

Vaø chuùng ta coù theå vieát döôùi daïng:

y_t = (1 - ₁D - ₂D²)_t

Ta ñaët:

v_t = _t  v_t - ₁v_t-1 - ₁v_t-2 = _t

Do ñoù:

y_t = v_t - ₁v_t-1 - ₁v_t-2  v_t = y_t + ₁v_t-1 + ₂v_t-2

v₂ = y₂

v₃ = y₃ + ₁v₂

v₄ = y₄ + ₁v₃ + ₂v₂

etc…

Sau khi tính taát caû caùc giaù trò cuûa v_t, ta seõ öôùc löôïng caùc thoâng soá ₁ vaø ₂ bôûi phöông phaùp bình phöông toái thieåu aùp duïng vaøo phöông trình sau:

Vaø chuùng ta seõ laáy giaù trò ₁,₂, ₁, ₂ sao cho caùc toång bình phöông cuûa caùc thaëng dö töø phöông trình hoài quy treân toái thieåu. Chuù yù, phöông phaùp naøy chæ coù giaù trò trong tröôøng hôïp soá löôïng caùc thoâng soá caàn xaùc ñònh khoâng nhieàu laém. Ngoaøi phöông phaùp bình phöông toái thieåu ta coøn coù theå aùp duïng phöông phaùp cöïc ñaïi hoùa caùc haøm töông thích.

Böôùc 3: Kieåm tra giaù trò cuûa moâ hình vaø döï baùo

Sau khi caùc thoâng soá cuûa moâ hình ñöôïc xaùc ñònh, chuùng ta seõ kieåm ñònh caùc keát quaû cuûa öôùc löôïng naøy.

• 
  Caùc heä soá cuûa moâ hình phaûi khaùc 0 (kieåm ñònh Student coå ñieån). Neáu coù moät hay nhieàu heä soá khoâng thoûa maõn, ta seõ loaïi boû noù ra khoûi moâ hình AR hoaëc MA ñang xeùt.
  
• 
  Phaân tích caùc giaù trò thaëng dö ñöôïc thöïc hieän töø 2 tieâu chuaån sau:
  
  • 
    Giaù trò trung bình soá hoïc trieät tieâu, trong tröôøng hôïp ngöôïc laïi ta neân theâm moät haèng soá vaøo moâ hình.
    
  • 
    Chuoãi giaù trò thaëng dö laø moät nhieãu traéng. Caùc giaù trò thoáng keâ cuûa Box-Pierce vaø cuûa Ljung-Box cho pheùp kieåm ñònh tính chaát naøy. Neáu noù khoâng phaûi laø moät nhieãu traéng ta keát luaän moâ hình laø khoâng hoaøn chænh vaø ta phaûi theâm vaøo moâ hình caùc baäc boå sung caàn thieát.
    

Böôùc kieåm ñònh moâ hình raát quan troïng, vaø coù theå ta phaûi trôû laïi böôùc thöù 1 neáu moâ hình ñeà nghò khoâng thích hôïp. Moät khi moâ hình ñaõ ñöôïc kieåm ñònh, ta coù theå tieán haønh döï baùo giôùi haïn trong moät vaøi chu kyø. Phaân tích chuoãi thôøi gian vôùi moâ hình SARIMA chæ cho pheùp tieán haønh caùc döï baùo ngaén haïn. Noù khoâng cho pheùp moät döï baùo trung haïn vaø daøi haïn vôùi ñoä chính xaùc caàn coù, vì bieán ñoä cuûa sai soá gia taêng raát nhanh trong tröôøng hôïp naøy.

Chuùng ta coù theå toùm taét caùc böôùc cô baûn cuûa phöông phaùp Box-Jenkins nhö sau:

Ví duï aùp duïng phöông phaùp Box-Jenkins

Doanh thu cuûa moät Coâng ty trong chu kyø 01/82 ñeán 09/90 ñöôïc trình baøy bôûi ñoà thò sau ñaây:

Haõy phaân tích chuoãi treân baèng phöông phaùp Box-Jenkins vaø döï baùo cho doanh soá trong 6 thaùng tieáp theo (10/90 – 2/91)

Ta thaáy treân caùc bieåu ñoà töông quan xuaát hieän 1 “pic” raát roõ khi k = 12. Nhaän xeùt naøy cho ta keát luaän soá lieäu coù tính chu kyø (T = 12 thaùng). Ñeå khöû tính chu kyø trong chuoãi, ta seõ ñònh nghóa chuoãi Y_t nhôø vaøo moät bieán ñoåi nhö sau:

Y_t = y_t – y_t-12 ; t

Ta thaáy bieåu ñoà töông quan coù cöôøng ñoä giaûm daàn raát chaäm, ñieàu naøy coù nghóa laø ta coù moät xu theá trong soá lieäu. Ñeå khöû xu theá ta aùp duïng bieán ñoåi sau:

(D)Y_t = Y_t – Y_t-1; t

Ta thaáy giaù trò ñaàu tieân cuûa bieåu ñoà töông quan ñôn lôùn hôn haún so vôùi giaù trò tieáp theo, trong khi ñoù giaù trò cuûa bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn giaûm töø töø; ta coù theå döï ñoaùn ñaây laø moät moâ hình coù daïng MA(1). Toùm laïi moâ hình ñeà nghò cho chuoãi soá lieäu treân nhö sau SARIMA(0,1,1) vôùi s = 12. Keát quaû cho töø logiciel RATS nhö sau:

Bieán nghieân cöùu VENTE – Öôùc löôïng bôûi Box-Jenkins

Soá laàn laëp 21

Chuoãi soá lieäu 83:02 ñeán 90:09

Soá quan traéc hieäu duïng 92 Baäc töï do 90

Heä soá xaùc ñònh R**2 0.921215 Heä soá xaùc ñònh hieäu chænh 0.920340

Giaù trò bieán nghieân cöùu 646.71640217

Ñoä leäch chuaån cuûa bieán nghieân cöùu 365.92740641

Sai soá chuaån hoùa cuûa öôùc löôïng 103.28000630

Toång caùc thaëng dö bình phöông 960008.37314

Giaù trò thoáng keâ Durbin-Watson 1.751202

Giaù trò thoáng keâ cuûa Ljung-box Q(23-2) 29.883511

 töông öùng cuûa Q 0.09435394

Bieán	Heä soá	Ñoä leäch chuaån	T-student	
1. AR{12}	1.058169	0.032803	32.25804	0.000
2. MA{1}	-0.820817	0.060968	-13.46307	0.000

Bieåu ñoà töông quan ñôn vaø bieåu ñoà töông quan rieâng phaàn cuûa thaëng dö cho bôûi moâ hình ñöôïc choïn töø phöông phaùp Box-Jenkins nhö sau:

Ta thaáy cöôøng ñoä cuûa heä soá töông quan ñôn vaø töông quan rieâng phaàn hoøan toaøn naèm trong giôùi haïn cho pheùp trong caû 2 loaïi kieåm ñònh. Do ñoù chuoãi giaù trò thaëng dö cho bôûi moâ hình choïn laø moät nhieãu traéng nhö mong ñôïi.

Döï baùo ngaén haïn

Tieán haønh döï baùo ngaén haïn veà doanh soá cuûa Coâng ty cho bôûi moâ hình Box-Jenkins ñöôïc trình baøy trong baûng sau:

Thôøi gian	Döï baùo
90:10	1055.3
90:11	1480.7
90:12	1901.4
91:01	676.1
91:02	561.8
91:03	714.6

Каталог: news -> mispa
mispa -> Thị trường thế giới
mispa -> Thị phần cà phê của nước này năm 2005 trên thị trường thế giới sẽ giảm, chỉ còn khoảng 26,5% so với 29,3% năm 2004
mispa -> TỔng quan các tài liệu nghiên cứu ngành lúa gạo việt nam
mispa -> 1. Thị trường thế giới
mispa -> PHÂn tích diễn biến thị trưỜng rau- quả CÁc tỉnh phía nam tháng 8-2005
mispa -> Thị trường thế giới giá liên tục tăng
mispa -> ®¸nh gi¸ Thùc tr¹ng ®¨ng ký kinh doanh ®èi víi hîp t¸c x· vµ c¸c gi¶i ph¸p, kiÕn nghÞ
mispa -> Thị trường thế giới – giá tăng mạnh

tải về 316.63 Kb.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: