Chuyên đề bồi d

1. Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Không cùng mẫu số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các phân số đã quy đồng được.

2. Các phư­ơng pháp khác:

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.

+Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ng­ược lại.

- thì

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.

và

B­ớc 1: (Tìm phần bù)

Ta có : 1-

Vì nên

* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1

B = mẫu 2 - tử 2

Cách so sánh phần bù đ­ược dùng khi A = B. Nếu trong tr­ờng hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đ­ưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:

Ví dụ: và .

+) Ta có:

1 - 1-

+)Vì nên hay

+ Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.

+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.



Ví dụ: So sánh: và

B­ớc 1: Tìm phần hơn

Ta có:

Vì nên

* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1

D = tử 2 - mẫu 2

Cách so sánh phần hơn đ­ược dùng khi C = D. Nếu trong trư­ờng hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đ­ưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và

B­ớc1: Ta có:



B­ớc 2: Vì nên hay

-So sánh qua một phân số trung gian:

Ví dụ 1: So sánh và

B­ớc 1: Ta có:



B­ớc 2: Vì nên

Ví dụ 2: So sánh và

B­ớc 1: Ta có:



B­ớc 2: Vì nên

Ví dụ 3: So sánh và

Vì nên

+) Ta chọn phân số trung gian là:

+) Ta có:

+) Vậy

* Cách chọn phân số trung gian:

- Trong một số tr­ờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm đ­ược như­: 1, (ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thư­ơng của mẫu số và tử số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thư­ơng vừa tìm đ­ược. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1.

- Trong tr­ường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0)

- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc )

- Trong trư­ờng hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,…hay bằng ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như­ trên.

Ví dụ: So sánh hai phân số và

B­ớc 1: Ta có:
Ta so sánh với

B­ớc 2: Chọn phân số trung gian là:

B­ớc 3: Vì nên hay

- Đ­a hai phân số về dạng hỗn số để so sánh

- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta đ­ợc cùng thư­ơng thì ta đư­a hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.

Ta có:

Vì nên hay

- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta đư­ợc hai thư­ơng khác nhau, ta cũng đ­a hai phân số về hỗn số để so sánh.

Ta có:

Vì 3 > 2 nên hay >

* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đ­a kết quả vừa tìm đư­ợc về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau

Ví dụ: So sánh và .

+) Ta có: x 3 =

+) Vì nên hay >

- Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh

- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thư­ơng tìm đ­ợc bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu th­ương tìm đ­ợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu th­ương tìm đ­ược nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.

Ta có: : = Vậy < .

a, , và b, , và

c, , và d, , và

e, f,

a ) và b) và c) và

a ) và b) và c ) và

4. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần



5. Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phâ số và

Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:

a) vàd) và b) và e) và c) và g) và Bài 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:

a) và e) và b) và g) và c) và h) và d) và i) và

a) và d) và b) và e) và c) và Bài 10:

a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần:
b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần:

c) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần:

e) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé:

a) b)

a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa và

b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:

và và

Bài 15: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số:

a. và b. và

a) b)

c)

Bài 17: So sánh

với

Bài 18: So sánh A và B, biết:

A =

B =

Bài 19: So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)



Bài 20: So sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0)



Bài 21: Tổng S = có phải là số tự nhiên không? Vì sao?

Bài 22: So sánh với

Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng:



Bài 24: So sánh A và B biết:



Bài 25: So sánh M và N, biết:



Bài 26: So sánh A và B, biết:



Bài 27: Cho phân số:

M =

Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.