III. ThiÕt kÕ s¬ ®å kh¸i niÖm cña hÖ thèng

ThiÕt kÕ s¬ ®å kh¸i niÖm sö dông s¬ ®å E - R th«ng dông. Trong ®ã h×nh ch÷ nhËt biÓu thÞ thùc thÓ, h×nh thoi biÓu thÞ mèi liªn hÖ, h×nh elip biÓu thÞ thuéc tÝnh. ThiÕt kÕ s¬ ®å kh¸i niÖm chia lµm 2 lo¹i: côc bé vµ tæng thÓ.

D­íi ®©y sÏ tr×nh bµy thiÕt kÕ s¬ ®å kh¸i niÖm côc bé, víi nh÷ng sè liÖu cña tuyÕn ®o. TuyÕn ®o gåm 2 nhãm sè liÖu ®Þnh vÞ vµ sè liÖu ®o s©u, ta ®Þnh nghÜa ®Þnh vÞ vµ ®é s©u lµ thùc thÓ. Sè liÖu ®Þnh vÞ bao gåm: ký hiÖu tuyÕn, ký hiÖu ®iÓm, kÕt qu¶ ®o A, B, C, tung ®é x, hoµnh ®é y, thêi gian T vµ ngµy th¸ng R; sè liÖu ®é s©u bao gåm thêi gian T, ®é s©u h vµ ký hiÖu tuyÕn. Quan hÖ gi÷a hai nhãm sè liÖu ®­îc x¸c lËp bëi cïng mét thêi gian T vµ ký hiÖu tuyÕn ®o. H×nh 5 - 10 cho thÊy s¬ ®å E - R cña sè hiÖu tuyÕn ®o. H×nh 5 - 11 cho thÊy s¬ ®å E - R cña tuyÕn ®o vµ tæ hîp ®iÓm khèng chÕ. C¸c bé phËn cña ng©n hµng d÷ liÖu ®Òu cã thÓ vÏ ®­îc s¬ ®å E - R t­¬ng øng. S¬ ®å E - R lµ mÊu chèt ®Ó thµnh lËp hÖ thèng ng©n hµng d÷ liÖu, sau khi cã s¬ ®å E - R, cã thÓ b¾t tay thiÕt kÕ s¬ ®å kh¸i niÖm tæng thÓ.

H×nh 5 - 10 vµ 5 - 11 lµ vÝ dô vÒ sù hîp nhÊt cña 2 nhãm sè liÖu, ®Ó thuyÕt minh vÒ s¬ ®å kh¸i niÖm tæng thÓ.

T­ liÖu ®iÓm khèng chÕ

Tõ h×nh 5 - 10 vµ 5 - 11 thµnh lËp s¬ ®å kh¸i niÖm tæng thÓ nh­ h×nh 5 - 12. Trong m« h×nh nµy ®· lo¹i bá nh÷ng sè liÖu vµ mèi quan hÖ trïng lÆp vµ lµ m« h×nh qua c¶i thiÖn cña c¸c m« h×nh côc bé.

Sau khi tiÕn hµnh thiÕt kÕ m« h×nh kh¸i niÖm tæng thÓ, b­íc tiÕp theo lµ thiÕt kÕ m« h×nh logic.

IV. ThiÕt kÕ m« h×nh logic.

Thùc chÊt cña viÖc thiÕt kÕ m« h×nh logic lµ sù chuyÓn ®æi tõ m« h×nh kh¸i niÖm ®Õn m« h×nh quan hÖ. D­íi ®©y sÏ thuyÕt minh trªn h×nh 5 - 12.

Tõ h×nh 5 - 12 cã thÓ thèng kª c¸c mèi quan hÖ sau ®©y:

§Þnh vÞ - ký hiÖu ®iÓm, kÕt qu¶ ®o A, B, C, hoµnh ®é y, tung ®é x, thêi gian T, ®Òu cã quan hÖ víi ký hiÖu tuyÕn.

§é s©u - ký hiÖu tuyÕn, ®é s©u, ®Òu cã quan hÖ víi thêi gian.

T­ liÖu tæ hîp - ký hiÖu ®iÓm ®Çu, ký hiÖu ®iÓm cuèi, ngµy th¸ng, thêi gian, ký hiÖu ®iÓm khèng chÕ, ®Òu cã quan hÖ víi ký hiÖu tuyÕn.

T­ liÖu ®iÓm khèng chÕ - tªn ®iÓm, cÊp h¹ng, tung ®é x, hoµnh ®é y, thuyÕt minh ®Òu cã quan hÖ víi ký hiÖu ®iÓm khèng chÕ.

Nh÷ng mèi quan hÖ nãi trªn sÏ ®­îc diÔn t¶ trªn b¶ng 5-2, 5-3,5-4,5-5.

Sau khi cã c¸c mèi quan hÖ trªn b¶ng, cã thÓ tiÕn hµnh thiÕt kÕ kÕt cÊu sè liÖu cña hÖ thèng ng©n hµng d÷ liÖu. ë ®©y bá qua vÊn ®Ò thiÕt kÕ cÊu tróc sè liÖu.

Thµnh lËp hÖ thèng gåm c¸c néi dung: x©y dùng phÇn cøng, thiÕt kÕ ch­¬ng tr×nh, nhËp sè liÖu, vËn hµnh ch­¬ng tr×nh, ch¹y thö hÖ thèng. Ch­¬ng tr×nh bao gåm ®iÒu chuyÓn c¸c v¨n b¶n cña ng©n hµng, duy tr× vµ sö dông c¸c ch­¬ng tr×nh con.

M« h×nh sè ®Þa h×nh ( DTM - Digital Terrain Models ) lµ mét kh¸i niÖm do gi¸o s­ ng­êi Mü C.L.Mille ë tr­êng §¹i häc C«ng nghÖ Massansuchett ®Ò ra tõ cuèi thËp kû 50 cña thÕ kû tr­íc. Trªn thÕ giíi, cßn cã mét sè tªn gäi kh¸c cã cïng b¶n chÊt víi m« h×nh sè nh­: m« h×nh sè ®é cao (DEM), m« h×nh sè ®Þa lý ( DGM), m« h×nh sè cao ®é (DHM), m« h×nh sè ®é cao mÆt ®Êt (DTEM). Nh­ng th­êng gÆp nhÊt vÉn lµ m« h×nh sè ®Þa h×nh. M« h×nh sè ®Þa h×nh trong øng dông vµo ®o ®¹c ®Þa h×nh ®¸y biÓn cã thÓ gäi lµ m« h×nh sè ®Þa h×nh ®¸y biÓn (DSTM).

M« h×nh sè ®Þa h×nh hiÖn nay kh«ng chØ lµ nh­ m« h×nh cña thêi kú ®Çu, khi ®ã dïng sè liÖu ®é cao cña 1 lo¹t mÆt c¾t ®Ó biÓu diÔn ®Þa h×nh, hiÖn nay dïng sè liÖu cña m¹ng l­íi « vu«ng hoÆc m¹ng l­íi tam gi¸c ®Ó biÓu diÔn ®Þa h×nh. V× vËy m« h×nh sè ®Þa h×nh lµ sö dông c¸c sè liÖu to¹ ®é x, y, z, dµy ®Æc (th­êng lµ l­íi « vu«ng) ®Ó biÓu diÔn ®Þa h×nh. VÊn ®Ò mÊu chèt cña nã lµ sö dông c¸c sè liÖu ph©n bæ theo sù s¾p xÕp nhÊt ®Þnh ®Ó néi suy ra ®é cao cña c¸c ®iÓm l­íi « vu«ng dµy ®Æc víi ®é chÝnh x¸c yªu cÇu.

I. Ph­¬ng ph¸p néi suy

M« h×nh sè ®Þa h×nh cã thÓ sö dông mÊy ph­¬ng ph¸p néi suy d­íi ®©y: ph­¬ng ph¸p ®a thøc bËc n kÐp ph­¬ng ph¸p néi suy ®a thøc song tuyÕn, ph­¬ng ph¸p mÆt cong di ®éng, ph­¬ng ph¸p hµm sè ®a diÖn, ph­¬ng ph¸p trung b×nh träng sè. D­íi ®©y sÏ giíi thiÖu 3 ph­¬ng ph¸p trong c¸c ph­¬ng ph¸p trªn.

Trong ph­¬ng ph¸p nµy, ta chia khu vùc thµnh 1 sè phÇn, mçi phÇn t­¬ng øng víi mét mÆt cong ®a thøc, khi ®a thøc bËc n cã ®¹o hµm bËc n-1 liªn tôc trªn biªn cña phÇn ®ã, th× ®ã lµ hµm sè bËc n kÐp. Th­êng gÆp ®a thøc bËc 3 kÐp víi 16 sè h¹ng, 12 sè h¹ng vµ 8 sè h¹ng.

§a thøc bËc 3 kÐp víi 16 sè h¹ng cã d¹ng:

Z = a₁x³y³ + a₂x²y³ + a₃xy³ + a₄y³ +…

+ a₅x³y² + a₆x²y² + a₇xy² + a₈y²

+ a₉x³y + a₁₀x²y + a₁₁xy + a₁₂y

+ a₁₃x³ + a₁₄x² + a₁₅x + a₁₆ (5-3)

§a thøc bËc 3 kÐp víi 12 sè h¹ng cã d¹ng:

Z = a₁xy³ + a₂y³ + a₃xy² + a₄y² + a₅x³y + a₆x²y

+ a₇xy + a₈y + a₉x³ + a₁₀x² + a₁₁x + a₁₂ (5-4)

Bá qua ®a thøc bËc 3 kÐp víi 8 sè h¹ng.

D­íi ®©y, giíi thiÖu phÐp gi¶i b×nh ph­¬ng nhá nhÊt ®èi víi ®a thøc bËc 3 kÐp víi 16 sè h¹ng.

ChuyÓn c«ng thøc (5 - 3) vÒ d¹ng ma trËn

Z = f (x, y) = C. A ( 5 - 5)

Trong ®ã:

A = (a₁a_2....a₁₄)^T

C =
Z_i = f (x_i, y_i) biÓu diÔn ®é cao cña ®iÓm i (x_i, y_i)

Gi¶ ®Þnh, chóng ta cã n ®iÓm ®é cao (n>16) cña mét khu vùc nµo ®ã, ®é cao vµ täa ®é cña n ®iÓm nµy ®Òu ®· biÕt. Ta triÓn khai c«ng thøc (5 - 5), viÕt d­íi d¹ng ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh:

C.A – Z₀ = V (5 - 6)

Trong ®ã:

C: ma trËn hÖ sè cña c¸c tham sè ch­a biÕt;

A: vÐct¬ c¸c tham sè ch­a biÕt;

Z₀: vÐct¬ c¸c ®é cao ®· biÕt;

V: vÐct¬ sè hiÖu chØnh.

NÕu lÊy träng sè lµ nghÞch ®¶o cña b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm néi suy ®Õn ®iÓm ®· biÕt, th×:

P_i = (i= 1, 2, …n) (5 -7)

Theo nguyªn lý b×nh ph­¬ng nhá nhÊt V^TPX = min, thµnh lËp ph­¬ng tr×nh chuÈn:

NA + V = 0 (5-8)

Trong ®ã

N = C^TPC

V = - C^TPZ

Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (5 - 8) sÏ nhËn ®­îc ma trËn hÖ sè cña c¸c ®iÓm ch­a biÕt ( lµ A)

A= ( C^TPC )^-1. C^TPZ ( 5 - 9)

Thay gi¸ trÞ A võa nhËn ®­îc vµo (5 -5) sÏ nhËn ®­îc ®é cao cña ®iÓm ch­a biÕt t­¬ng øng víi to¹ ®é (x, y).

T­ t­ëng c¬ b¶n cña ph­¬ng ph¸p nµy lµ, trong mét khu vùc nµo ®ã xung quanh ®iÓm néi suy P (x, y), dïng mét ®a thøc bËc 2 tiÕp xóc bÒ mÆt ®Þa h×nh. Gi¶ ®Þnh bÒ mÆt ®Þa h×nh lµ mét mÆt cong:

Z = f (x, y) ( 5 - 10)

§a thøc bËc 2 lµ:

P (x, y) = a₀ + a₁x + a₂y + b₁x² + b₂xy + b₃y² (5 - 11)

L¹i ®Æt lµ modul bËc 2 cña hµm sè x¸c ®Þnh trªn miÒn D:

Trong ®ã: w(x, y) lµ hµm sè träng sè kh«ng ©m.

NÕu hµm P(x, y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn d­íi ®©y:

( 5 - 13)

th× P (x, y) lµ mÆt cong tiÕp xóc b×nh ph­¬ng nhá nhÊt víi mÆt ®Êt z= f(x, y).

T­¬ng øng víi ( 5 - 13) cßn cã:

(5- 14)

®©y lµ mÆt cong tiÕp xóc b×nh ph­¬ng nhá nhÊt cã träng sè.

Khi sè l­îng ®iÓm ®· biÕt nhiÒu h¬n 6 th× cã thÓ x¸c ®Þnh duy nhÊt 6 tham sè a₀, a₁, a₂, b₁, b₂, b₃.

VÒ viÖc lùa chän träng sè w, c¸c n­íc cã sù lùa chän kh«ng gièng nhau. TiÖp Kh¾c chän w trong kho¶ng 1 - 0,9r², n­íc §øc th× chän , Thuþ §iÓn chän . Trong c¸c tr­êng hîp trªn r ®Òu lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm néi suy ®Õn ®iÓm ®· biÕt.

C¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh chuÈn trong c¸c ph­¬ng ph¸p lµ nh­ nhau.

3. Ph­¬ng ph¸p hµm ®a diÖn

Khi thµnh lËp m« h×nh sè ®Þa h×nh tõ nh÷ng sè liÖu thuéc lo¹i h×nh kh«ng quy t¾c, cã thÓ sö dông ph­¬ng ph¸p néi suy b»ng hµm ®a diÖn.

M« h×nh to¸n häc cña ph­¬ng ph¸p nµy nh­ sau:

F(x, y)= (5 -15)

Trong ®ã:

F: hµm néi suy, lµ hµm cña to¹ ®é cña ®iÓm néi suy, còng cã thÓ dïng ký hiÖu quen thuéc lµ z;

C_i: tham sè ch­a x¸c ®Þnh;

Q: hµm sè cña 1 mÆt quy t¾c ®¬n gi¶n ( cßn gäi lµ hµm h¹t nh©n)

Hµm h¹t nh©n cã thÓ lùa chän

( 5 -16)

Còng cã thÓ lùa chän

Khi ®ã, c«ng thøc ( 5 - 15) cã thÓ viÕt d­íi d¹ng kh¸c

Trong ®ã:

Z= ( Z­₁Z₂…Z_n)^T

C= ( C­₁C₂…C_n)^T

Bëi v× Q lµ ma trËn kh«ng suy biÕn, nªn C cã nghiÖm duy nhÊt.

øng dông cña DTM t­¬ng ®èi réng, chñ yÕu trong viÖc tù ®éng ho¸ thµnh lËp b¶n ®å.

Nh÷ng phÇn mÒm dïng trong ®o ®¹c lËp b¶n ®å ®Þa h×nh, t­¬ng ®èi quen thuéc lµ cña t¸c gi¶ ng­êi §øc: HIFE ( Heigh Interpolation by Finite elements), SCOP (Sttugart Contour Program) CIP (Contour Interpolation Program). Ngoµi ra, c¸c phÇm mÒm MOSS vµ HASP cña n­íc Anh còng cã chÊt l­îng tèt. Trong c¸c phÇn mÒm øng dông cã Z – MAP, UNIMAP, CPS vµ PANASEA. Trong ®ã UNIMAP do C«ng ty phÇn mÒm Ch©u ¢u hoµn thµnh 1985, lµ1 hÖ thèng thµnh lËp b¶n ®å ®a chøc n¨ng, cã thÓ vÏ b¶n ®å ®¼ng s©u, cã thÓ vÏ b¶n ®å lËp thÓ 3 chiÒu. Trung Quèc ®· dïng phÇn mÒm nµy ®Ó vÏ b¶n ®å lËp thÓ ®Þa h×nh d­íi n­íc, thµnh lËp b¶n ®å ®Þa h×nh d­íi n­íc tû lÖ lín cho khu vùc Hong Kong – Macao, víi h×nh ¶nh trùc quan cña ®Þa h×nh ®Þa m¹o d­íi n­íc. Tr­êng §¹i häc Khoa häc – C«ng nghÖ Tr¾c héi Vò H¸n Trung Quèc còng ®· tiÕn hµnh rÊt nhiÒu nghiªn cøu vÒ néi suy m« h×nh sè ®Þa h×nh, thµnh lËp ®­îc hÖ thèng tù ®éng ho¸ thµnh lËp b¶n ®å. Nh÷ng ®¬n vÞ kh¸c, nh­ Bé §­êng s¾t, ViÖn Tr¾c héi thµnh phè Th­îng H¶i, ViÖn Tr¾c héi thµnh phè B¾c Kinh, ViÖn nghiªn cøu Khoa häc Tr¾c héi, §¹i häc Giao th«ng T©y Nam, Häc ViÖn §­êng S¾t Tr­êng Sa, còng cã rÊt nhiÒu thµnh c«ng trong viÖc nghiªn cøu m« h×nh sè ®Þa h×nh.

S¶n phÈm s¬ cÊp cña m« h×nh sè ®Þa h×nh lµ b¶n ®å sè. Trong b¶n ®å sè ng­êi ta chia m¶nh b¶n ®å thµnh nhiÒu « vu«ng, tuú theo nhu cÇu sö dông, chiÒu dµi c¹nh cña mçi « vu«ng cã thÓ tõ mÊy mÐt ®Õn mÊy tr¨m mÐt, trong mçi « vu«ng ng­êi ta ghi ®é cao trung b×nh cña « vu«ng ®ã. B¶n ®å sè thuËn tiÖn trong viÖc l­u tr÷ vµ truy cËp trªn m¸y tÝnh.

Thµnh lËp b¶n ®å ®­êng ®¼ng s©u vµ b¶n ®å lËp thÓ ®Þa h×nh ®¸y biÓn lµ nh÷ng øng dông cô thÓ cña DTM, ®©y còng lµ 1 b­íc kiÓm tra tÝnh chÝnh x¸c vµ tÝnh hîp lý cña d÷ liÖu DTM. ë ®©y cÇn nãi râ, b¶n ®å ®­êng ®¼ng s©u tuy r»ng kh«ng ph¶i b¶n ®å ®Þa h×nh ®¸y biÓn, nh­ng chØ sai kh¸c ë chç mÆt khëi tÝnh cña ®é cao kh¸c nhau, ph­¬ng ph¸p thµnh lËp cña 2 lo¹i b¶n ®å lµ c¬ b¶n gièng nhau.

Ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó thµnh lËp b¶n ®å ®­êng ®¼ng s©u cã 2 lo¹i: mét lµ ph­­ong ph¸p h×nh tam gi¸c, hai lµ ph­¬ng ph¸p l­íi « vu«ng. D­íi ®©y sÏ tr×nh bµy ph­¬ng ph¸p vÏ ®­êng ®¼ng s©u theo c¸ch chia « vu«ng.

Biªn vÏ ®­êng ®¼ng s©u theo c¸ch chia « vu«ng gåm mÊy b­íc sau ®©y:

1. 
   t×m ®iÓm ®¼ng trÞ trªn biªn cña « vu«ng
   
2. 
   t×m c¸c ®iÓm ®¼ng trÞ trong m¹ng l­íi
   
3. 
   nèi c¸c ®iÓm ®¼ng trÞ vµ xö lý cho mÒm m¹i
   

Th«ng th­êng ph¹m vi ®o s©u lµ h×nh ch÷ nhËt. Chia h×nh ch÷ nhËt nµy thµnh i x j «. Trong ®ã, i=1, 2, …m lµ theo trôc hoµnh, j=1, 2, …n lµ theo trôc tung. §Ó tiÖn chia vµ sö dông th­êng chia thµnh c¸c « vu«ng, chiÒu dµi c¹nh « lµ C, nh­ h×nh 5 - 13.

§é cao cña c¸c ®iÓm l­u tr÷ trong m¶ng BB, tøc lµ:

BB_j+1=; BB_j+1,i=; BB_j+1,i+1=; BB_j,i+1=.

§o¹n I - II trong h×nh 5 - 13 lµ ®­êng ®¼ng trÞ kh«ng gian, ®o¹n 1-2 lµ h×nh chiÕu cña ®­êng ®¼ng trÞ trªn mÆt ph¼ng. Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®o¹n nµy lµ ®é cao cña ®­êng ®¼ng trÞ, ký hiÖu b»ng W, th× W=. Trªn « l­íi efgh cã ®iÓm ®¼ng trÞ hay kh«ng, quyÕt ®Þnh bëi hiÖn t­îng h×nh tø gi¸c kh«ng gian EFGH cã c¾t víi mÆt ph¼ng n»m ngang cã ®é cao lµ W hay kh«ng? Tøc lµ nÕu c¸c bÊt ®¼ng thøc d­íi ®©y ®­îc thµnh lËp th× trªn c¹nh ef cña « l­íi cã ®iÓm ®¼ng trÞ, nh­ ®iÓm 1:

(BB_J,i - W)(BB_J+1,i - W)<0 ( 5 - 19)

T­¬ng tù, nÕu bÊt ®¼ng thøc d­íi ®©y ®­îc thµnh lËp th× trªn c¹nh eh cã ®iÓm ®¼ng trÞ, nh­ ®iÓm 2

(BB_J,i - W)(BB_J,i+1- W)<0 (5-20)

D­íi ®©y chóng ta sÏ tÝnh vÞ trÝ cña ®iÓm ®¼ng trÞ.

Ký hiÖu lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm 1 ®Õn ®iÓm 2, th×

T­¬ng tù, ký hiÖu lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm 2 ®Õn ®iÓm e th× b»ng:

NÕu chän C_N=1, tøc lµ C_N lµm ®¬n vÞ chiÒu dµi, th× 2 c«ng thøc trªn cã thÓ viÕt thµnh:

Khi vÏ b¶n ®å, ®iÓm ®¼ng trÞ 1, 2 ®Òu dïng to¹ ®é b¶n ®å biÓu thÞ, do ®ã:

Trong ®ã:

S=0 biÓu thÞ ®iÓm ®¼ng trÞ trªn c¹nh ®øng;

S=1 biÓu thÞ ®iÓm ®¼ng trÞ trªn c¹nh ngang.

Sau khi tÝnh to¸n toµn bé ®iÓm ®¼ng trÞ, cÇn ph¶i tõng b­íc cã thø tù nèi tõng ®iÓm ®¼ng trÞ thµnh ®­êng ®¼ng trÞ, gäi lµ truy t×m ®­êng ®¼ng trÞ. ViÖc truy t×m gåm 3 néi dung:

1. X¸c ®Þnh h­íng ®i cña ®­êng ®¼ng trÞ ®i vµo « l­íi;

2. X¸c ®Þnh h­íng ra, ra khái c¹nh nµo;

3. Xö lý ®­êng ®¼ng trÞ.

3. Dß t×m ®­êng ®¼ng trÞ

§­êng ®¼ng trÞ cã khi khÐp kÝn, cã khi kh«ng khÐp kÝn. V× vËy ph¶i cã mét ph­¬ng ph¸p dß t×m hîp lý vµ bao qu¸t c¶ khu vùc.

MÊu chèt cña viÖc dß t×m ®­êng ®¼ng trÞ lµ lµm sao t×m ®­îc ®iÓm ®Çu, sau ®ã, dïng ph­¬ng ph¸p dß t×m hîp lý t×m ®Õn ®iÓm cuèi. §èi víi ®­êng khÐp kÝn, th× ®iÓm ®Çu vµo còng chÝnh lµ ®iÓm cuèi. C¸ch dß t×m ®­êng ®¼ng trÞ minh ho¹ trong h×nh 5 - 14.



4. VÝ dô thùc tÕ

H×nh 5- 15

H×nh 5-16

H×nh 5 – 15 lµ mét bé phËn cña b¶n ®å ®­êng ®¼ng s©u phôc vô c«ng tr×nh cÇu Phæ Lan trªn ®­êng cao tèc ThÈm §¹i tØnh Liªu Minh Trung Quèc, lµ b¶n ®å ®Þa h×nh ®¸y biÓn tr­íc khi n¹o vÐt, h×nh 5 - 16 lµ b¶n ®å ®Þa h×nh ®¸y biÓn sau khi n¹o vÐt.

B¶n ®å lËp thÓ ®Þa h×nh ®¸y biÓn ®Ò cËp ë ®©y lµ lo¹i b¶n ®å phèi c¶nh lËp thÓ ®Þa h×nh ®¸y biÓn. Nã cã c¸c ­u ®iÓm lµ phï hîp víi Ên t­îng thÞ gi¸c, cã c¶m gi¸c m¹nh vÒ lËp thÓ kh«ng gian gÇn víi h×nh ¶nh thùc. Trong ®iÒu kiÖn th«ng th­êng rÊt khã nh×n thÊy ®Þa h×nh ®¸y biÓn, viÖc thµnh lËp b¶n ®å lËp thÓ ®Þa h×nh ®¸y biÓn cã t¸c dông quan träng ®èi víi viÖc x¸c ®Þnh ®­êng ®i cho tµu thuyÒn trong vïng ®­êng thuû hÑp, viÖc n¹o vÐt bÕn c¶ng, viÖc thiÕt kÕ vµ thi c«ng c¸c c«ng tr×nh thuû vµ ®¶m b¶o ho¹t ®éng cña tµu ngÇm.

Thµnh lËp b¶n ®å lËp thÓ ®Þa h×nh ®¸y biÓn, th«ng th­êng theo nguyªn lý phèi c¶nh, dïng ph­¬ng ph¸p mÆt c¾t liªn tôc. T­ t­ëng c¬ b¶n cña ph­¬ng ph¸p nµy lµ biÕn ®æi phèi c¶nh cña to¹ ®é, tøc lµ thùc hiÖn biÕn ®æi tuyÕn tÝnh tõ hÖ to¹ ®é kh«ng gian 3 chiÒu thµnh hÖ to¹ ®é mÆt ph¼ng 2 chiÒu. ViÖc tiÕp theo lµ xo¸ bá nh÷ng ®­êng cong bÞ khuÊt, tøc lµ xö lý nh÷ng h×nh ¶nh bÞ vËt thÓ phÝa tr­íc che khuÊt nªn kh«ng nh×n thÊy.

1. Nguyªn lý biÕn ®æi phèi c¶nh

Trong kh«ng gian 3 chiÒu dïng 1 vÐct¬ hµng (x, y, z) hay vÐct¬ cét (x, y, z)^T biÓu diÔn to¹ ®é cña 1 ®iÓm kh«ng gian. §èi víi 1 h×nh ¶nh lËp thÓ trong kh«ng gian 3 chiÒu, cã thÓ dïng 1 tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn, trong ®ã mçi ®iÓm t­¬ng øng víi vect¬ hµng hoÆc vect¬ cét.

Nh÷ng vÐct¬ nµy tæ hîp thµnh mét ma trËn n x 3:

Nh­ vËy chóng ta ®· thµnh lËp ®­îc m« h×nh to¸n häc cña h×nh ¶nh lËp thÓ trong kh«ng gian.

Khi thµnh lËp b¶n ®å trªn m¸y tÝnh, th­êng ph¶i tiÕn hµnh c¸c lo¹i biÕn ®æi, nh­ tÞnh tiÕn, xoay, phãng to thu nhá, chiÕu h×nh, phèi c¶nh. Thùc chÊt lµ biÓn ®æi to¹ ®é cña c¸c ®iÓm trong m« h×nh. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ phÐp biÕn ®æi lËp thÓ lµ thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh c¸c ma trËn t­¬ng øng víi nã.

§èi víi ®Þa h×nh kh«ng b»ng ph¼ng, chóng ta cã thÓ sö dông nh÷ng mÆt c¾t nghiªng song song c¸ch ®Òu, víi kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c mÆt lµ rÊt nhá. Nhãm c¸c mÆt c¾t nµy, nÕu phï hîp víi nguyªn lý phèi c¶nh, sau khi xö lý b»ng c¸ch lo¹i bá c¸c ®­êng bÞ che khuÊt, th× ngo¹i h×nh cña nã sÏ t¹o thµnh b¶n ®å lËp thÓ biÓu diÔn mÆt ®Êt kh«ng b»ng ph¼ng. Theo nguyªn lý phèi c¶nh, th× ®Þa vËt xa ng­êi quan s¸t sÏ nhá, ®Þa vËt mµ gÇn th× to, quy luËt biÕn ho¸ nµy thay ®æi theo gãc nh×n to nhá, vÞ trÝ quan s¸t, vµ vÞ trÝ cña ®Þa vËt. PhÐp chiÕu h×nh phèi c¶nh lµ ®Æt mÆt chiÕu h×nh vµo gi÷a trung t©m chiÕu h×nh vµ ®èi t­îng chiÕu h×nh, dïng ph­¬ng ph¸p chiÕu h×nh trung t©m, ®em mét vËt thÓ 3 chiÒu biÓu diÔn lªn mÆt ph¼ng 2 chiÒu. §Ó tiÕn hµnh biÕn ®æi phèi c¶nh, tr­íc hÕt thµnh lËp hÖ to¹ ®é nh­ h×nh 5 - 17.

§Ó cã thÓ quan s¸t ®Þa h×nh ®¸y biÓn tõ nh÷ng gãc ®é vµ ph­¬ng h­íng kh¸c nhau, tr­íc hÕt cho vËt thÓ quay quanh trôc z ng­îc chiÒu kim ®ång hå 1 gãc , tiÕp theo quay xung quanh trôc x ng­îc chiÒu kim ®ång hå 1 gãc , cuèi cïng chiÕu h×nh phèi c¶nh lªn mÆt V ( tøc lµ mÆt xOz cña hÖ to¹ ®é) th× sÏ nhËn ®­îc h×nh phèi c¶nh cña vËt thÓ. Qu¸ tr×nh kÓ trªn cã thÓ biÓu diÔn b»ng c«ng thøc ma trËn:

T_{phèi c¶nh lËp thÓ} = T_zT_xT_p (5 - 25)

Trong ®ã T_z lµ ma trËn quay khi vËt thÓ quay mét gãc

T_z = (5 - 26)

T_x lµ ma trËn quay khi vËt thÓ quay 1 gãc
T_x = (5 -27)

T_p lµ ma trËn biÕn ®æi cña phÐp chiÕu h×nh phèi c¶nh.

T_p = (5 - 28)

H×nh 5 - 17: HÖ to¹ ®é phèi c¶nh

Nh­ vËy ( 5 - 25) cã thÓ viÕt thµnh:

T_{phèi c¶nh lËp thÓ} = T_zT_xT_p

= ( 5 - 29)

2. Xö lý ®­êng bÞ che khuÊt

Khi vÏ h×nh lËp thÓ, nÕu nh­ to¹ ®é z cña ®­êng c¾t phèi c¶nh phÝa tr­íc lín h¬n to¹ ®é z cña mét bé phËn nµo ®ã cña ®­êng c¾t phèi c¶nh phÝa sau, th× bé phËn ®ã bÞ che khuÊt, kh«ng ®­îc vÏ.

Chóng ta cã thÓ xem ®Þa h×nh ®¸y biÓn nh­ mét mÆt cong tù do, ®­îc t¹o thµnh bëi 1 lo¹t sè liÖu ®o ®¹c, h×nh thµnh hÖ thèng d÷ liÖu DTM. Trªn c¬ së nµy, c¨n cø yªu cÇu ®é chÝnh x¸c, néi suy sè l­îng ®iÓm cã mËt ®é ®ñ dµy, nh÷ng ®iÓm néi suy nµy cïng víi nh÷ng ®iÓm ®o nguyªn thuû, h×nh thµnh hÖ thèng d÷ liÖu d­íi d¹ng l­íi « vu«ng cña DTM. LÊy 4 ®iÓm sè liÖu kÒ nhau nèi thµnh 1 h×nh tø gi¸c, sÏ h×nh thµnh 1 mÆt cong, thùc hiÖn phÐp to¸n xãa ®­êng che khuÊt, sÏ nhËn ®­îc b¶n ®å lËp thÓ mÆt cong d¹ng l­íi. ë ®©y, ®é chÝnh x¸c yªu cÇu cµng cao th× mÆt l­íi cµng nhá.

3. Mét sè b¶n ®å mÉu

Chóng t«i ®· x©y dùng ch­¬ng tr×nh thµnh lËp b¶n ®å lËp thÓ ®Þa h×nh ®¸y biÓn trªn c¬ së phèi hîp víi m¸y VAX – 8530. §Ó thùc hiÖn so s¸nh, chóng t«i ®· dïng ch­¬ng tr×nh nµy thµnh lËp b¶n ®å lËp thÓ ®Þa h×nh ®¸y biÓn cña khu ®o t­¬ng øng víi h×nh 5 - 15 vµ 5 - 16. Xem chi tiÕt trªn h×nh 5 - 18, 5 -19, 5 - 20.

C¸c tham sè ®· sö dông trªn ®©y, h lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng t¹i ®iÓm nh×n ®Õn mÆt vÏ, d lµ kho¶ng c¸ch trùc tiÕp, lµ gãc quay.

§Ó cã Ên t­îng râ h¬n, chóng t«i ®­a ra mét b¶n ®å ®Þa h×nh ®¸y biÓn cña n­íc ngoµi thµnh lËp b»ng m¸y tÝnh. Trong h×nh 5 – 20, bªn tr¸i lµ b¶n ®å håi ©m ®¸y biÓn, bªn ph¶i lµ b¶n ®å ®Þa h×nh ®¸y biÓn t­¬ng øng, ë gi÷a lµ b¶n ®å ®Þa h×nh lËp thÓ t­¬ng øng. H×nh 5 - 21 lµ mét b¶n ®å phèi c¶nh cña n­íc Anh, c¶m gi¸c lËp thÓ rÊt m¹nh.

H×nh 5 - 20: B¶n ®å ®Þa h×nh ®¸y biÓn thµnh lËp trªn hÖ thèng IRAP cña Nauy.

H×nh 5 - 21: B¶n ®å phèi c¶nh mét khu ®o thÒm lôc ®Þa n­íc Anh.