Factorial Experiments in Minitab

Factorial Experiments in Minitab

1    Trước khi bắt đầu dùng Minitab cần thực hiện kế hoạch tiền thí nghiệm. Chẳng hạn , phải xác định các yếu tố ảnh hưởng tức là các điều kiện ảnh hưởng đến giá trị của biến đáp ứng .

2    Trong Minitab, tạo ra một mẫu mới hay dùng số liệu đã có trong worksheet .

    Sủ dụng Create Factorial Design dể phân tích mẫu nhân tố đầy đủ hay từng phần hay mẫu Plackett-Burman .

    Sử dụng Define Custom Factorial Design để tạo một mẫu từ số liệu đã có trong worksheet .Define Custom Factorial Design cho phép xác định những cột nào là các yếu tố và những đặc điểm khác của mẫu.

3    Sử dụng Modify Design để đặt tên trở lại các yếu tố , thay đổi các mức độ của yếu tố, lập lại mẫu và phân phối ngẫu nhiên mẫu .

4    Sử dụng Display Design để thay đổi thứ tự trình bày các runs và các đơn vị (được mã hóa hay không mã hóa) .

5    Thực hiện thí nghiệm và thu thập các số liệu đáp ứng . Sau đó nhập số liệu vào Minitab.

6    Sử dụng Analyze Factorial Design để làm phù hợp mô hình với số liệu thực nghiệm . Sử dụng Analyze Variability để phân tích độ lệch chuẩn của các đáp ứng lập lại .

7    Trình bày các biểu đồ để nghiên cứu mẫu và các ảnh hưởng. Sử dụng Factorial Plots để trình bày các ảnh hưởng chính, các tương tác và các biểu đồ lập thể . Đối với các mẫu 2 mức độ, sử dụng Contour/Surface Plots để trình bày biểu đồ chu tuyến và bề mặt .

8    Nếu muốn tối ưu hóa đáp ứng , sử dụng Response Optimizer hay Overlaid Contour Plot để có bảng phân tích số và đồ thị .

Tùy theo thí nghiệm , có thể thực hiện một số bước theo một thứ tự khác , thực hiện một bước nào đó hơn 1 lần hay loại bỏ 1 bước nào đó.

Chọn mẫu nhân tố

Minitab cung cấp các mẫu nhân tố đầy đủ hay từng phần 2 mức độ , các mẫu Plackett-Burman và các mẫu nhân tố đầy đủ với nhiều hơn 2 mức độ.

Khi chọn một mẫu

    xác định số yếu tố quan tâm

    xác định số runs cần thực hiện

    xác định ảnh hưởng mà những quan tâm khác ( như chi phí, thời gian hay các phương tiện có thể sử dụng) tác động lên sự chọn mẫu.

Tùy thuôc vào vấn đề nghiên cứu , có thể chọn một mẫu cho phép :

   gia tăng thứ tự của mẫu một cách liên tiếp , tức là xây dựng một mẫu khởi đầu cho một thí nghiệm kế tiếp .

   thực hiện thí nghiệm trong các khối trực giao (orthogonal blocks). Các mẫu khối trực giao ( Orthogonally blocked designs) cho phép ước lượng một cách độc lập các thành phần của mô hình và các ảnh hưởng khối và làm tối thiểu sự biến thiên các hệ số được dự đoán .

    phát hiện sự phông phù hợp của mô hình.

   ước lượng các ảnh hưởng quan trọng bằng cách chọn mẫu có resolution thích hợp . Resolution  của mẫu mô tả các ảnh hưởng được trùng hợp ra sao.Sau đây là 1 số resolution thông dụng :

    Resolution III designs ảnh hưởng chính không trùng hợp với bất kỳ ảnh hưởng chính nào khác . Tuy nhiên, các ảnh hưởng chính trùng hợp với các tương tác 2 yếu tố và các tương tác 2 yếu tố trùng hợp với nhau.

    Resolution IV designs ảnh hưởng chính không trùng hợp với bất kỳ ảnh hưởng chính nào khác hay các tương tác 2 yếu tố. Các tương tác 2 yếu tố trùng hợp với nhau .

    Resolution V designsno ảnh hưởng chính hay tương tác 2 yếu tố không trùng hợp với bất kỳ ảng hưởng chính khác hay tương tác 2 yếu tố. Các tương tác 2 yếu tố trùng hợp với các tương tác 3 yếu tố.  

 

Example of creating a fractional factorial design
main topic     interpreting results     session command      see also  

Suppose you want to study the influence six input variables (factors ) have on shrinkage of a plastic fastener of a toy. The goal of your pilot study is to screen these six factors to determine which ones have the greatest influence. Because you assume that three-way and four-way interactions are negligible, a resolution IV factorial design is appropriate. You decide to generate a 16 run fractional factorial design from Minitab's catalog.

1    Choose Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.

2    From Number of factors, choose 6.

3    Click Designs.

4    In the box at the top, highlight the line for 1/4 fraction. Click OK.

5    Click Results. Choose Summary table, alias table, design table, defining relation.

6    Click OK in each dialog box.

Session window output

Fractional Factorial Design     Factors:   6   Base Design:         6, 16   Resolution:   IV Runs:     16   Replicates:              1   Fraction:    1/4 Blocks:    1   Center pts (total):      0     Design Generators: E = ABC, F = BCD     Defining Relation:  I = ABCE = BCDF = ADEF     Alias Structure   I + ABCE + ADEF + BCDF   A + BCE + DEF + ABCDF B + ACE + CDF + ABDEF C + ABE + BDF + ACDEF D + AEF + BCF + ABCDE E + ABC + ADF + BCDEF F + ADE + BCD + ABCEF AB + CE + ACDF + BDEF AC + BE + ABDF + CDEF AD + EF + ABCF + BCDE AE + BC + DF + ABCDEF AF + DE + ABCD + BCEF BD + CF + ABEF + ACDE BF + CD + ABDE + ACEF ABD + ACF + BEF + CDE ABF + ACD + BDE + CEF     Design Table (randomized)   Run  A  B  C  D  E  F   1  +  -  -  -  +  -   2  -  +  +  -  -  -   3  -  -  -  -  -  -   4  -  -  -  +  -  +   5  -  -  +  -  +  +   6  +  +  -  +  -  -   7  -  +  +  +  -  +   8  +  -  +  +  -  -   9  +  +  +  +  +  +  10  -  -  +  +  +  -  11  +  -  -  +  +  +  12  +  +  +  -  +  -  13  +  -  +  -  -  +  14  +  +  -  -  -  +  15  -  +  -  +  +  -  16  -  +  -  -  +  +

Interpreting the results

The first table gives a summary of the design: the total number of factors , runs , blocks , replicates , and center points .

With 6 factors, a full factorial design would have 26 or 64 runs. Because resources are limited, you chose a 1/4 fraction with 16 runs.

The resolution of a design that has not been blocked is the length of the shortest word in the defining relation. In this example, all words in the defining relation have four letters so the resolution is IV. In a resolution IV design, some main effects are confounded with three-way interactions , but not with any 2-way interactions or other main effects. Because 2-way interactions are confounded with each other, any significant interactions will need to be evaluated further to define their nature.

Because you chose to display the summary and design tables, Minitab shows the experimental conditions or settings for each of the factors for the design points. When you perform the experiment, use the order that is shown to determine the conditions for each run. For example, in the first run of your experiment, you would set Factor A high, Factor B low, Factor C low, Factor D low, Factor E high, and Factor F low, and measure the shrinkage of the plastic fastener.

Minitab randomizes the design by default, so if you try to replicate this example your run order may not match the order shown.

 

Factor and factor level

Used extensively in ANOVA and design of experiments, investigators select factors to systematically vary during an experiment in order to determine their effect on the response variable. Factors can only assume a limited number of possible values, known as factor levels. Factors can be a categorical variable or based on a continuous variable but only use a few controlled values in the experiment.

For example, you are studying factors that could affect plastic strength during the manufacturing process. You decide to include the following two factors in your experiment:

Factor	Additive	Temperature
Level	A	Low (100C)
Level	B	Medium (150C)
Level		High (200C)

The additive is a categorical variable. It can only be type A or type B. On the other hand, temperature is a continuous variable, but here it is a factor because only three temperatures settings of 100C, 150C and 200C are tested in the experiment.

Run (DOE)

Each experimental condition or factor level combination at which responses are measured. Typically, each run corresponds to a row in the worksheet and results in one or more response measurements, or observations. For example, you conduct a full factorial design with two factors, each with two levels. Your experiment has four runs: