Bài tập viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng Bài

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).

2. T×m tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Bài 2/Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®ưêng th¼ng:

Δ và Δ’ .có phương trình

a) ViÕt phư¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng Δ vµ song song víi ®­êng th¼ng . Δ’

b) Cho ®iÓm M(2;1;4) . T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®­êng th¼ng Δ’ sao cho ®o¹n th¼ng MHcã ®é dµi nhá nhÊt.

Bµi3/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

a) Tìm a để hai đường thẳng 1 d và 2 d chéo nhau.

b) Với a = 2 , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d Tính khoảng c¸ch giữa d và d’ khi a = 2.

Bµi4 /Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho hai ®iÓm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) vµ (0;6;0) . I lµ trung ®iªmt BC TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I tíi OA

Bai5/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

a) Chứng minh rằng chéo nhau và vuông góc với nhau.d vµ d’

b) Viết phương trình tổng qu¸t của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng và song songvới đường thẳng

Bai 6/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y+z−m² −3m=0 (m là tham số) và mặt cầu (S) :( x−1)² +( y+1)² +( z−1)² =9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếpxúc với mặt cầu (S ) . Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S ) .

Bµi 7/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;−1;−2),C(−1;−4;3), D(1;6; −5). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

Bµi 9/1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;1),B(0; −1;3) và đường thẳng

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB

. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Chứng minh rằng d vu«ng goc víi IK

b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt

phẳng có phương trình x+y−z+1=0.

Bµi 10/ Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi,AC c¾t BD t¹i gèc täa ®é O. BiÕt A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC.

a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SA, BM.

b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t ®­êng th¼ng SD t¹i ®iÓm N. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABMN.

Bµi11/ Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ®iÓm A (−4; −2; 4) vµ ®­êng th¼ng d:

ViÕt ph­ng tr×nh ®­êng th¼ng d’®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.

thuéc mÆt ph¼ng (P).

Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A .

a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB , song song với hai đường thẳng, AD, SC.

b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng S.ABCD vµ (P) .

Bµi 15/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và M (1;1;1).

a) Tìm tọa độ điểm O' đối xứng với O qua đường thẳng AM .

b) Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua đường thẳng AM, cắt các trục Oy,Ozlần lượt tại các điểmB,C . Giả sử B(0;b;0),C(0;0;c),b>0,c>0. Chứng minh rằng . 2)b+c)=bc

Xác định b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

và mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z +9 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) biết Δ đi qua A và vuông góc với d

A’(0;−3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B (4;0;4).

a) Tìm tọa độ các đỉnh B’vµ C’ Viết phương trình mặt cầu có tâm là Avà tiếp xúc với mặt phẳng (BCC’B’)

b) Gọi M là trung điểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua hai điểm A,M và song song với BC’. Mặt phẳng (P)cắt đường thẳngA’C’ tại điểm .N ,Tính độ dài đoạnMN.

d : vµ d’ :

a) Chứng minh rằng và song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d và d’.

b) Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d vµ d’ lần lượt tại các điểm A vµ

B Tính diện tích tam giác O AB(O là gốc tọa độ).

Bµi 19/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4).

a) Tìm tọa độ điểm A’đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC

b) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật, trong đó O là gốc tọa độ. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S.

Bµi 20/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d : vµ d’ : (t là tham số).

a) Xét vị trí tương đối của và d vµ d’

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d và N thuộc d’ sao cho đường thẳng MN song song với mặt (P) : x − y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng .

Bµi 21/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' với

A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0), A'(0; 0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB

1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biÕt cos

d : vµ d’ : (t là tham số).

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d và d’.

2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d, N thuộc d’ sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng

d: d’

1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d và cắt d’.

. d: d’:

1. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.

2. Xác định điểm A trên d và điểm B trên d sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

và hai đường thẳng d: d’

1. Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau.

2. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên (P), đồng thời Δ cắt cả d và d’

A(4; 0; 0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

1. Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (α).

2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (α), đồng thời cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng (α),

1. Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).

Bµi 28/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d : vµ d’ : (t là tham số).

1. Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau.

2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P:7xy4z0 và cắt hai đường

thẳng d, d’

Bµi.29/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x²y²z-2x4y2z30 và

mặt phẳng P:2x-y2z140.

1. Viết phương trình mặt phẳng Qchứa trục Ox và cắt Stheo một đường tròn có bán kính

bằng 3.

d:

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt

phẳng OAB.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA²MB² nhỏ nhất.

Bµi 31/ Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®iÓm A(−1;3;− 2),B(− 3;7;−18) vµ mÆt ph¼ng

(P): 2x − y + z +1 = 0 .

1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa AB vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P).

2. T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc (P) sao cho MA + MB nhá nhÊt.

1. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (P): x + 2y − 9 = 0 tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m M b¸n kÝnh MO. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm?

2. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) chøa A, M vµ c¾t c¸c trôc Oy, Oz t¹i c¸c ®iÓm t­¬ng øng B, C sao cho V OABC = 3

Bµi 33/ Cho ®­êng th¼ng:d vµ mÆt ph¼ng (P): x + y + z + 2 = 0

1. T×m giao ®iÓm cña d vμ (P).

2. ViÕt ph­¬ng tr×nh d­êng th¼ng Δ thuéc (P) sao cho Δvu«ng gãc víid vµ d(M, Δ) =

Bµi 34/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;5;3và đường thẳng

d:

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. .

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C.

2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x2yz30 sao cho MAMBMC.

Bµi 36/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3).

1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.

2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bµi 37/Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz cho mÆt ph¼ng (P) 2x-2y-z-4=0 và mặt cầu (S)

x² +y ² +z² -2x-4y-6z-11=0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.