ĐỀ thi chọn học sinh giỏi lớP 12 thpt kỳ thi thứ hai Năm học 2012 – 2013

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ hai - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TIN HỌC Ngày thi: 18/12/2012 (Thời gian làm bài: 180 phút) Đề thi gồm 03 câu, trong 01 trang

Tính diện tích đa giác lồi N đỉnh: A₁A₂A₃...A_N, biết các đỉnh A_i (1  i  N) có tọa độ (x_i; y_i).

• 
  Dòng 1: Một số nguyên dương N (3  N  100).
  
• 
  Dòng 2: Chứa 2N số nguyên: x₁, y₁, x₂, y₂,.., x_N, y_N theo thứ tự đó, (|x_i|, |y_i|  100, 1  i  N).
  

Cantor là nhà toán học nổi tiếng, một trong những chứng minh quan trọng của ông là việc chỉ ra rằng lực lượng tập số hữu tỉ đúng bằng lực lượng tập số tự nhiên. Cơ sở của chứng minh đó là lược đồ số hữu tỉ như hình bên. Trong lược đồ này, số đầu tiên là 1/1, số thứ 2 là 1/2, số thứ 3 là 2/1, số thứ 4 là 3/1, số thứ 5 là 2/2…

Xét một dãy số nguyên gồm N phần tử. Viết dãy số đó theo thứ tự từ trái sang phải, sau đó đặt giữa mỗi cặp số cạnh nhau dấu cộng '+' hoặc trừ '-', khi đó ta thu được một biểu thức số học. Ta nói dãy số là chia hết cho K nếu tồn tại một cách đặt dấu để thu được biểu thức số học chia hết cho K.

• 
  Dòng đầu là hai số nguyên N và K (2 ≤ N ≤ 10⁴, 2 ≤ K ≤ 100).
  
• 
  Các dòng tiếp theo là dãy N số nguyên, mỗi số có giá trị tuyệt đối không quá 10⁴.
  

Câu 1: 70 test, mỗi test đúng cho 0,1 điểm.

Câu2: 70 test, mỗi test đúng cho 0,1 điểm.

Câu3: 60 test, mỗi test đúng cho 0,1 điểm.

{$MODE ObjFPC}

const

iFn = 'bai1.inp';

F: Text;

x, y: array[0..MAX_N] of Integer;

BEGIN

ReadLn(F, n);

for i := 1 to n do

Read(F, x[i], y[i]);

Close(F);
x[0] := x[n]; y[0] := y[n];

for i := 1 to n do

s := s + (x[i-1]-x[i])*(y[i-1]+y[i]);

s := abs(s)/2;

Write(F, s:0:3);

Close(F);

END.
Bài 2:

{$MODE ObjFPC}

const

oFn = 'bai2.out';

F: Text;
n: Integer;

d, a, b: Integer;

BEGIN

ReadLn(F, n);

if d*(d+1) < 2*n then Inc(d);

b := d+1 - a;

if Odd(d) then

Write(F, b, ' ', a)

else

Close(F);

END.
Bài 3:

{$MODE ObjFPC}

const

iFn = 'bai3.inp';

MAX_K = 100;

F: Text;

t: array[0..1, 0..MAX_K-1] of Boolean;

i, i1, i2, j, z: Integer;

BEGIN

ReadLn(F, n, k);

for i := 1 to n do

begin

a[i] := (a[i] mod k + k) mod k;

end;

Close(F);

begin

i2 := 1 - i2;

for j := k-1 downto 0 do

if t[i1, j] then

begin

t[i2, (j + a[i]) mod k] := true;

end;

end;
Assign(F, oFn); Rewrite(F);

Close(F);