SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH Môn thi: TOÁN – Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I.(2,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
-
.
-
-
Câu II.(0,75 điểm)
Biết rằng hệ số của trong khai triển bằng .Tìm n.
Câu III.(1,0 điểm)
Một hộp đựng 15 bi xanh và 10 bi đỏ.Chọn ngẫu nhiên 4 bi.Tính xác suất để bốn bi được chọn có cả hai màu.
Câu IV.(0,75 điểm)
Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp 10 học sinh đó vào 10 ghế kê thành một dãy sao cho các học sinh nam ngồi cạnh nhau.
Câu V. (2,0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD.Gọi và lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2) CMR: .
3) Đường thẳng qua song song với AD cắt SA và SD tại P và Q. Đường thẳng qua song song với BC cắt SB và SC tại M và N.Gọi E là giao điểm của AM và BP; F là giao điểm của DN và CQ.Cho.Tính EF theo a và b.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
Thí sinh chỉ làm được một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Câu VIIa.(1,0 điểm)
CMR: Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức:
Câu VIIIa.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho và đường thẳng .Viết phương trình đường thẳng ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1,2,3,4,5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số trong đó chữ số 3 xuất hiện 2 lần và các chữ số khác xuất hiện không quá một lần.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tổ I có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ.Tổ II có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ mỗi tổ chọn 1 học sinh.Tính xác suất sao cho hai học sinh chọn ra cùng giới.
CâuVIIIb. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho.Viết phương trình đường thẳng ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.
----------Hết----------
Câu
|
Ý
|
Nội dung
|
Điểm
|
I.
2,0đ
|
1
(0,5đ)
|
|
0,25
0,25
|
2
(0,75đ)
|
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
II.
1,0đ
III
1,0đ
IV
1,0đ
V
2,0đ
|
|
CĐI (HĐI). Số cách chọn 3 ngăn liên tiếp trong 6 ngăn : 6 cách
CĐII (HĐI). Số cách sắp xếp 3 loại mứt dừa gừng nho vào 3 ngăn đã chọn: 3!=6
CĐIII( HĐI). Số cách sắp xếp 3 loại mứt còn lại vào 3 ngăn còn lại là:3!=6
Theo quy tắc nhân. Số cách trang trí là: 6.6.6=216
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
Hạng tử chứa có dạng với 70-11k=26k=4
Vậy hệ số của là
Tổng các hệ số của khai triển là:
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
|
Ta có:
Gọi A là biến cố: ‘ lấy được 3 bi cùng màu’
|
0,25
0,25
0,25
0,25
|
1
0,75đ
2
1,25
|
Gọi P là trung điểm của BC ta có .
Theo đề SM=MN=NA nên . Xét tam giác ASP có
Mà
Trong mp(SAP). Gọi H là giao diểm của MD và SP . ta có
Xét tam giác GMD. Ta có P là trung điểm của GD, mà PH // MG
Mà
Vậy H là trọng tâm của tam giác SBC
|
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
|
Ia
1,0đ
|
1
0,5đ
2
0,5đ
|
HĐI: Số cách chọn đi vào cửa trước: 4c
HĐII: Số cách chọn đi vào cửa sau: 3c
Theo quy tắc cộng có tổng số cách vào: 4+3=7 cách
HĐI: Số cách chọn đi vào: 7c
HĐII: Số cách chọn đi ra: 7c
Mỗi cách chọn đi vào có 7 cách chọn đi ra, theo quy tăc nhân. Số cách chọn đi vào rồi quay trở ra là: 7.7=49 cách
|
0,25
0,25
0,25
02,5
|
II.a
1,0đ
|
|
=3,=5,=7,=9.
Chứng minh
-
n=1: =3
-
giả sử đúng với n=k.
-
ta cần chứng minh đúng với n =k+1. Tức là ta cần chứng minh
Ta có:
|
0,25
0,25
0,5
|
III.a
1,0đ
|
|
A. Gọi A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến
A’(2;4). Gọi (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến
(d’): 2x-3y+C=0
A’. Ta có: 2.2-3.4+C=0
C=8
Vậy phương trình (d’) là: 2x-3y+8=0
|
02,5
0,25
0,25
0,25
|
I.b
1,0đ
|
|
Gọi A là biến cố “ bắn trúng hồng tâm của xạ thủ thứ I”
Gọi B là biến cố “ bắn trúng hồng tâm của xạ thủ thứ II”
Gọi C là biến cố “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng hồng tâm”.
là biến cố cả hai xạ bắn trượt
|
0,5
0,25
|
IIb.
1,0đ
|
|
Vậy phương trình có một nghiệm x=4
|
0,5
0,5
|
IIIb.
1,0đ
|
|
Gọi K,O’ lần lược là trung điểm PI, OP ta có
K là ảnh của I trong phép vị tự tâm P tỉ số
Do đó tập hợp các điểm K là ảnh của tập hợp các điểm I qua mà nên I thuộc đường tròn tâm O’ đường kính PO. ( I thuộc cung tròn AOB. Với A,B là giao điểm của (O)(O’)).
Vậy tập hợp các điểm K là ảnh của cung tròn AOB
|
|
Chia sẻ với bạn bè của bạn: |